【最新】高中数学-数学人教A版选修2-2章末测试：第一章导数及其应用A Word版含解析

1、第一章测评A(基础过关卷)(时间：90分钟满分：100分)第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知f(x)，则f(e)()A BC D2曲线f(x)exx在(1，f(1)的切线方程为()A(1e)xy0Bexy10C(1e)xy2(1e)0Dx(1e)y03函数f(x)aln xx在x1处取得极值，则a的值为()A B1C0 D4函数f(x)()A在(0,2)上单调递减B在(，0)和(2，)上单调递增C在(0,2)上单调递增D在(，0)和(2，)上单调递减5已知函数f(x)的导函数为f(x)2x2，x(1

2、,1)如果f(x)f(1x)，则实数x的取值范围为()A B(1,1)C D6cos 2xdx()A BC D7已知函数yf(x)，其导函数yf(x)的图象如图所示，则yf(x)()A在(，0)上为减函数B在x0处取极小值C在(4，)上为减函数D在x2处取极大值8已知函数f(x)的导数f(x)a(x1)(xa)，且f(x)在xa处取得极大值，则实数a的取值范围是()Aa1 B1a0C0a1 Da19如果圆柱的轴截面的周长l为定值，则体积的最大值为()A3 B3C3 D310若f(x)x2bln(x2)在(1，)上是减函数，则实数b的取值范围是()A1，) B(1，)C(，1 D(，1)第卷(非

3、选择题共50分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中的横线上)11由曲线yexx与直线x0，x1，y0所围成图形的面积等于_12在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：yx310x3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为_13函数f(x)(x23)ex在0,2上的最大值为_14若f(x)则f(x)dx_.15函数f(x)x33axb(a0)的极大值为6，极小值为2，则f(x)的减区间是_三、解答题(本大题共4小题，共25分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题6分)已知函数f(x)x3ax2bx在x与x1处都取得极值(1

4、)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在区间2,2的最大值与最小值17(本小题6分)已知函数f(x)ax3bx2的图象过点M(1,4)，曲线在点M处的切线恰好与直线x9y0垂直(1)求实数a，b的值；(2)若函数f(x)在区间m，m1上单调递增，求m的取值范围18(本小题6分)已知函数f(x).(1)判断函数f(x)的单调性；(2)若yxf(x)的图象总在直线ya的上方，求实数a的取值范围19(本小题7分)某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30元，并且每件产品须向总公司缴纳a元(a为常数，2a5)的管理费，根据多年的统计经验，预计当每件产品的售价为x元时，产品一年的销售量为(e

5、为自然对数的底数)万件，已知每件产品的售价为40元时，该产品一年的销售量为500万件经物价部门核定每件产品的售价x最低不低于35元，最高不超过41元(1)求分公司经营该产品一年的利润L(x)万元与每件产品的售价x元的函数关系式；(2)当每件产品的售价为多少元时，该产品一年的利润L(x)最大，并求出L(x)的最大值参考答案一、1解析：f(x)，f(e).答案：D2解析：f(x)1ex，kf(1)1e.f(1)1e，切线方程为y(1e)(1e)(x1)，即(1e)xy0.答案：A3解析：f(x)1，令f(x)0，得xa，所以函数f(x)在xa处取得极值，所以a1.答案：B4解析：f(x).令f(x

6、)0，得x10，x22.x(，0)和x(2，)时，f(x)0，x(0,1)和x(1,2)时，f(x)0，故选B答案：B5解析：f(x)2x20，f(x)在(1,1)上单调递增，故x1x，又1x1，11x1，解得0x.答案：D6解析：cos 2xdxsin 2x.答案：A7解析：由图可知f(x)在(0,2)和(4，)上单调递减，在(，0)和(2,4)上单调递增，f(x)在x0时取极大值，x2取极小值，故C正确答案：C8解析：f(x)在xa处取得极大值，f(x)在xa附近左增右减，分a0，a0，a0讨论易知1a0.答案：B9解析：设圆柱的底面半径为r，高为h，体积为V，则4r2hl，h.Vr2hr

7、22r3.则Vlr6r2，令V0，得r0或r，而r0，r是其唯一的极值点当r时，V取得最大值，最大值为3.答案：A10解析：f(x)x.f(x)在(1，)上是减函数，f(x)x0在(1，)上恒成立，bx(x2)在(1，)上恒成立又x(x2)(x1)211，b1.答案：C二、11解析：由已知面积S(exx)dxe1e.答案：e12解析：y3x2102，x2.又点P在第二象限，x2.点P的坐标为(2,15)答案：(2,15)13解析：f(x)2xexex(x23)ex(x22x3)，令f(x)0，得x1或x3(舍)，在x0,1上，f(x)递减，在1,2上，f(x)递增又f(0)3，f(2)e2，f

8、(x)maxe2.答案：e214解析：f(x)dx(x)dx(x23)dx.答案：15解析：f(x)3x23a，令f(x)0，得x.f(x)在(，)，(，)上单调递增，在(，)上单调递减f()6，f()2.解得a1，b4.f(x)3x23.令f(x)0，得1x1.答案：(1,1)三、16解：(1)f(x)3x22axb，由题意即解得经检验符合题意，f(x)x3x22x.(2)由(1)知f(x)3(x1)，令f(x)0，得x1，x21，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x21(1,2)2f(x)00f(x)6极大值极小值2由上表知fmax(x)f(2)2，fmin(x)f(2)6.

9、17解：(1)f(x)ax3bx2的图象经过点M(1,4)，ab4.f(x)3ax22bx，则f(1)3a2b.由已知得f(1)1，即3a2b9.由，得a1，b3.(2)f(x)x33x2，f(x)3x26x，令f(x)3x26x0，得x0或x2，故由f(x)在m，m1上单调递增，得m，m10，)或m，m1(，2，m0或m12，即m0或m3.m的取值范围为(，30，)18解：(1)f(x).当0xe时，f(x)0，f(x)为增函数；当xe时，f(x)0，f(x)为减函数(2)依题意得，不等式aln x对于x0恒成立令g(x)ln x，则g(x).当x(1，)时，g(x)0，则g(x)是(1，)

10、上的增函数；当x(0,1)时，g(x)0，则g(x)是(0,1)上的减函数所以g(x)的最小值是g(1)1，从而a的取值范围是(，1)19解：(1)由题意，该产品一年的销售量y，将x40，y500代入，得k500e40.该产品一年的销售量y(万件)关于x(元)的函数关系式为y500e40x.L(x)(x30a)y500(x30a)e40x(35x41)(2)L(x)500e40x(x30a)e40x500e40x(31ax)当2a4时，L(x)500e40x(31435)0，当且仅当a4，x35时取等号所以L(x)在35,41上单调递减因此，L(x)maxL(35)500(5a)e5.当4a5时，L(x)035x31a；L(x)031ax41.所以L(