人教版七年级数学下册 5.1.2 垂线 1 优秀教案

1、51.2垂线1理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；(重点) 2掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离；3掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理(难点)一、情境导入大家都看到过跳水比赛，下面几幅图片中是几种不同的入水方式，你知道哪个图片中运 动员获得的分数最高吗？在获得分数最高的图片中你知道运动员的身体和水面之间的关系吗？这节课我们将要 学习有关这种关系的知识二、合作探究探究点一：垂线的概念【类型一】 利用垂直的定义求角的度数如图，已知点 o 在直线 ab 上，codo 于点 o，若1150，则3 的度数 为( )a30 b40 c50 d60解析

2、：先根据邻补角关系求出218015030，再由 codo 得出cod 90，最后由互余关系求出3902903060.故选 d.方法总结：两条直线垂直时，其夹角为 90；由一个角是 90也能得到这个角的两条 边是互相垂直的【类型二】 垂直与对顶角、邻补角结合求角的度数如图，130，abcd，垂足为 o，ef 经过点 o.求2、3 的度数解析：首先根据垂直的概念得到bod90，然后根据1 与3 是对顶角，2 与 3 互为余角，从而求出角的度数解：由题意得3130(对顶角相等)abcd(已知)，bod90，(垂 直的定义)，3290，即 30290，260.方法总结：解决本题的关键是根据垂直的概念，

3、得到度数为 90的角，然后根据对顶角、邻补角的性质解决探究点二：垂线的画法(1) 如图，过点 p 画 ab 的垂线；(2) 如图，过点 p 分别画 oa、ob 的垂线； (3)如图，过点 a 画 bc 的垂线解析：分别根据垂线的定义作出相应的垂线即可 解：如图所示方法总结：垂线的画法需要三步完成：一落：让三角板的一条直角边落在已知直线上， 使其与已知直线重合；二移：沿直线移动三角板，使其另一直角边经过所给的点；三画：沿 此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线探究点三：垂线的性质(垂线段最短)如图，是一条河，c 是河边 ab 外一点现欲用水管从河边 ab 将水引到 c 处，请 在图上画出应

4、该如何铺设水管能让路线最短，并说明理由解析：根据垂线的性质可解，即过 c 作 ceab，根据“垂线段最短”可得 ce 最短 解：如图所示，沿 ce 铺设水管能让路线最短，因为垂线段最短方法总结：在利用垂线的性质解决生活中最近、最短距离的问题时，要依据“两点之间， 线段最短”和“垂线段最短”来解决探究点四：点到直线的距离如图， abc 中，过点 c 作 cdab，垂足为 d，则点 c 到直线 ab 的距离是( )a线段 ca 的长 b线段 cdc线段 ad 的长 d线段 cd 的长解析：根据点到直线的距离的定义：直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的 距离，可得点 c 到直线 ab 的距离是线段 cd 的长故选 d.方法总结：点到直线的距离是直线外一点到直线的垂线段的长度，而不是垂线段 三、板书设计垂线垂线的定义一落垂线的作法二移三画垂线的性质：垂线段最短求最短距离本节课主要研究两条直线相交时的特殊情况垂直，可类比前面两条直线相交时的一 般情况学习新知