高考数学(文)总复习(人教A版)第6章第2课时

1、第第2课时课时一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法 高考数学(文)总复习(人教A版)第6 章第2课时 第第2课时课时 一元二次不等式及其解法 一元二次不等式及其解法 考点探究考点探究挑战高考挑战高考 考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考 温故夯基温故夯基面对高考面对高考 高考数学(文)总复习(人教A版)第6 章第2课时 温故夯基温故夯基面对高考面对高考 1一元二次不等式与相应的二次函数及一元一元二次不等式与相应的二次函数及一元 二次方程的关系如下表：二次方程的关系如下表： 判别式判别式 b24ac 000)的图象的图象 一元二次方程一元二次方程 ax2bxc0 (a0)的根的根 有两相异实

2、根有两相异实根 x1，x2(x10 (a0)的解集的解集 _ ax2bxc0)的解集的解集 _ x|xx2x|xx1x|xR x|x1xx2 b a 2 高考数学(文)总复习(人教A版)第6 章第2课时 思考感悟思考感悟 当当a0与与ax2bxc0的解的解 集如何？集如何？ 提示：当提示：当a0(a0)的求解的算法过程为：的求解的算法过程为： 高考数学(文)总复习(人教A版)第6 章第2课时 考点探究考点探究挑战高考挑战高考 一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法 解一元二次不等式的一般步骤解一元二次不等式的一般步骤 (1)对不等式变形，使一端为对不等式变形，使一端为0且二次项系数大于且二次

3、项系数大于0， 即即ax2bxc0(a0)，ax2bxc0) (2)计算相应的判别式计算相应的判别式 (3)当当0时，求出相应的一元二次方程的根时，求出相应的一元二次方程的根 (4)根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集 高考数学(文)总复习(人教A版)第6 章第2课时 解下列不等式解下列不等式 (1)2x24x30； (2)3x22x80； (3)12x2axa2(aR) 【思路分析思路分析】首先将二次项系数转化为正数，首先将二次项系数转化为正数， 再看二次三项式能否因式分解，若能，则可得方再看二次三项式能否因式分解，若能，则可得方 程的两根，大于号

4、取两边，小于号取中间；若不程的两根，大于号取两边，小于号取中间；若不 能，则再看能，则再看“”，利用求根公式求解方程的根，利用求根公式求解方程的根， 而后写出解集，而后写出解集，(3)小题中对小题中对a要分类讨论要分类讨论 高考数学(文)总复习(人教A版)第6 章第2课时 【解解】(1) 424230恒成立，恒成立， 所以不等式所以不等式2x24x30的解集为的解集为R. (2)原不等式可化为原不等式可化为3x22x80， 1000， 高考数学(文)总复习(人教A版)第6 章第2课时 【规律方法规律方法】解含参数的一元二次不等式的步骤：解含参数的一元二次不等式的步骤： (1)二次项若含有参数应

5、讨论是等于二次项若含有参数应讨论是等于0，小于，小于0，还，还 是大于是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的，然后将不等式转化为二次项系数为正的 形式形式 (2)判断方程的根的个数，讨论判别式判断方程的根的个数，讨论判别式与与0的关的关 系系 (3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根 时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式 高考数学(文)总复习(人教A版)第6 章第2课时 互动探究本例中互动探究本例中(3)若变为若变为ax2(2a1)x 20，试解该不等式，试解该不等式 高考数学(文)总复习(

6、人教A版)第6 章第2课时 一元二次不等式恒成立问题一元二次不等式恒成立问题 (1)解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量， 谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就 是变量，求谁的范围，谁就是参数是变量，求谁的范围，谁就是参数 (2)对于二次不等式恒成立问题，恒大于对于二次不等式恒成立问题，恒大于0 就是相应的二次函数的图象在给定的区间就是相应的二次函数的图象在给定的区间 上全部在上全部在x轴上方，恒小于轴上方，恒小于0就是相应的二就是相应的二 次函数的图象在给定的区间上全部在次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下轴下 方方 高

7、考数学(文)总复习(人教A版)第6 章第2课时 设函数设函数f(x)mx2mx1. (1)若对于一切实数若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求恒成立，求m的取的取 值范围；值范围； (2)若对于若对于x1,3，f(x)0或或ax2bx c0.(如例如例1(2) 2一元二次不等式一元二次不等式ax2bxc0或或ax2bx c0)与一元二次方程与一元二次方程ax2bxc0 的关系的关系 (1)知道一元二次方程知道一元二次方程ax2bxc0的根可以的根可以 写出对应不等式的解集；写出对应不等式的解集； 高考数学(文)总复习(人教A版)第6 章第2课时 (2)知道一元二次不等式知道一元二次不等式ax2

8、bxc0或或 ax2bxc0或或ax2bxc0，如果，如果a0它实际上是它实际上是 一个一元一次不等式；一个一元一次不等式； 只有当只有当a0时它才是一个一元二次不等式时它才是一个一元二次不等式 2当判别式当判别式0(a0)的的 解集为解集为R；ax2bxc0)的解集为的解集为 . 二者不要混为一谈二者不要混为一谈 高考数学(文)总复习(人教A版)第6 章第2课时 考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考 从近几年高考试题分析，不等式的解法是每从近几年高考试题分析，不等式的解法是每 年高考的必考内容，特别是一元二次不等式，年高考的必考内容，特别是一元二次不等式， 它与一元二次方程、二次函数相联系，三者

9、它与一元二次方程、二次函数相联系，三者 构成一个统一的整体，贯穿于高中数学的始构成一个统一的整体，贯穿于高中数学的始 终解不等式的题目，有时会单独出现在选终解不等式的题目，有时会单独出现在选 择题或填空题中，以求定义域或考查集合间择题或填空题中，以求定义域或考查集合间 关系或直接求解不等式的形式出现，难度不关系或直接求解不等式的形式出现，难度不 大，属于中低档题，有时会与函数、三角、大，属于中低档题，有时会与函数、三角、 高考数学(文)总复习(人教A版)第6 章第2课时 解析几何、向量等知识相交汇，作为解题解析几何、向量等知识相交汇，作为解题 工具出现在解答题中工具出现在解答题中 预测预测20

10、12年广东高考，不等式仍将与其他年广东高考，不等式仍将与其他 知识交汇进行考查，重点考查学生的计算知识交汇进行考查，重点考查学生的计算 能力能力 高考数学(文)总复习(人教A版)第6 章第2课时 (2009年高考山东卷年高考山东卷)在在R上定义运算上定义运算 ： a bab2ab，则满足，则满足x (x2)0的实数的实数x 的取值范围为的取值范围为() A(0,2) B(2,1) C(，2)(1，) D(1,2) 【解析解析】 x (x2)x(x2)2xx 20， x2x20. 2x1. 【答案答案】B 【名师点评名师点评】对于这类问题，应紧抓对于这类问题，应紧抓“定定 义义”，转化为一般关系式，从而进行求解，转化为一般关系式，从而进行求解 高考数学(文)总复习(人教A版)第6 章第2课时 1若集合若集合Ax|(2x1)(x3)0，B xN*|x5，则，则AB是是() A1,2,3 B1,2 C4,5 D1,2,3,4,5 答案：答案：B 高考数学(文)总复习(人教A版)第6 章第2课时 答案：答案：C