1定积分的简单应用导学案

1、时，曲边梯形的面积为 S( f1 (x) f2 (x)dx ；例 2：汽车以 36km/h 的速度行驶， 到某处需要减速停 车，设汽车以等减速度 2m/s2 刹车，求从开始刹车到 停车，汽车走过的路程。例 3：有一动点 P 沿 x 轴运动，在时间 t 的速度为 v(t)=8t-2t 2(速度的正方向与 x 轴正方向一致) 。 求：(1)P从原点出发，当 t=3 时，求离开原点的路程。(2)当 t=5 时， P点的位置。(3)从 t=0 到 t=5 时，点 P 经过的路程。( 4)P 从原点出发，经过时间 t 后又返回原点时的 t 值。例 4：一物体在力 F(x)(单位： N )的作用下沿与力

2、F 相同的方向运动，力一位移曲线如图所示，求该物体从 x=0 处运动到 x=4(单位： m )处，力 F(x)作的功。10、定积分的简单应用一、自主学习，明确目标1、会用定积分解决平面图形的面积2、会用定积分解决变速直线的路程3、会用定积分解决变力做功4、如何将实际问题化为定积分问题二、研讨互动，问题生成1、常见图形面积与定积分的关系 b1)如图 1，当 f (x) 0时， ( x) dx 0，所以 S=； b(2)如图 2，当 f (x) 0时， (x)dx0，所以bS=| a f (x)dx|；c(3) 如图 3，当 a x c时， f (x) 0, (x)dx0， abc x b 时 ，

3、 f (x) 0 ， c f (x)dx 0 ， 所 以 cbS=| f(x)dx| f (x)dx +；ac( 4)如图 4，在公共积分区间 a,b上，当 f1(x)f 2(x)2、一物体沿直线以 v 3t 2(t 单位： s,v 单位： m/s) 的速度运动，则该物体在 3s6s 间的运动路程为 ()A 46m B 46.5m C 87m D47m3、以初速 40m/s 竖直向上抛一物体， t s 时刻的速度 v=40-10t 2，则此物体达到最高时的高度为()160 80 40 20AmB mCmDm333324、一物体在力 F(x)=3x 2-2x+5(力单位： N ，位移单位： m)

4、作用力下，沿与力 F( x)相同的方向由 x=5m 直 线运动到 x=10m 处做的功是( )A925 JB850 JC825 JD800 J三、合作探究，问题解决。例 1：计算由 y2=x， y=x 2 所围成的图形的面积。四、经典示例，巩固提高。5例：求曲线 y=sinx 与直线 x, x,y=0 所围24 成图形的面积。五、要点归纳，反思总结。1、利用定积分求曲线所围成平面图形面积的步骤2、路程、位移计算公式3、变力做功的方法合成11、合情推理一、自主学习，明确目标。知道什么是合情推理，能利用归纳和类比进行简单的 推理。二、研讨互动，问题生成。1、下列说法正确的是（）A 由合情推理得出的

5、结论一定是正确的B 合情推理必须有前提有结论C合情推理不能猜想D合情推理得出的结论无法判定正误22、已知 a1=1，an+1an，且（ an+1-an） -2（an+1+an）+1=0 ， 计算 a2， a3，猜想 an=（）An B n2Cn3D n 3 n3、下面几种推理是合情推理的是（）由圆的性质类比出球的有关性质； 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和 是 180 ，归纳出所有三角形内角和都是180 ； 教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都 坏了； 三角形的内角和是 180 ,四边形的内角和是 360， 五边形的内角和是 540，由此得凸 n 边形的内角和 是（ n-2

6、） 180。A B CD 4、若数列 an 的前 8 项的值各异，且 an+8=an，对任 意的 n N* 都成立，则下列数列中可取遍an 的前 8项值的数列为（ ）A a2k 1 B a3k 1C a4k 1 D a6k 15、如图 2-1-1 中由火柴棒拼成的一列图形中，第n 个图形由 n 个正方形组成：通项公式。例 2：已知：等差数列 an 的公差为 d，前 n 项和为 Sn，有如下性质：（ 1 ） an =am+（n-m） d ；（2）若 m+n=p+q，其中，m，n，p，q N*，则 am+an=ap+aq；（3）若 m+n=2p ， m，n，p N*，则 am+an=2ap；（4）

7、Sn，S2n-Sn，S3n-S2n 构成等差数列。类比上述性质，在等比数列 bn 中，写出相类似的性 质。例 3、将正整数排成如图 2 1 2 所示的螺旋状： 第一个拐弯处的数是 2，第 2 个拐弯处的数是 3，第三 个拐弯处的数是 5，判断第 20 个及第 25 个拐 弯处的数各是多少。通过观察可以发现：第 4 个图形中，火柴棒有根；第 n 个图形中，火柴棒有根。6、若三角形内切圆半径为 r，三边长为 a，b， c，则1三角形的面积 S r（a b c） ，根据类比思想，若2四面体内切球半径为 R ，四个面的面积为 S1，S2，S3，S4，则四面体的体积 V= 。三、合作探究，问题解决。例

8、1 ： 已 知 数 列 an 的 第 一 项 a1=1 ， 且an 1an （n 1,2,3 ），试归纳出这个数列的1 an图 形点点、线线面面体数 量边长面积角二面角面积体积例 4：三角形与四面体有下列共同的性质。（1）三角形是平面内由线段所围成的最简单的封闭图 形，四面体是空间中由平面三角形所围成的最简单的 封闭图形。（2）三角形可以看做平面上一条线段外一点与这条直 线段上的各点连线所形成的图形；四面体可以看作三 角形外一点与这个三角形边上各点连线所形成的图 形。通过类比推理，完成下表：（2）其它可以类比的对象。实数相等关系与不等关系；方程与不等式。 实数的运算律与向量的运算律。等差数列与

9、等比数列的定义及性质。三种圆锥曲线的定义与性质。 正弦函数、余弦函数的性质。 不同类知识点之间的相似性质和结论。三角形四面体三角形两边之和大于第三边三角形的中位线等于 第三边的一半并且平 行于第三边三角形的三条内角平 分线交于一点， 且这个 点是三角形内切圆的 圆心三角形的面积1S （a b c）r ，r力三角形内切圆的半径四、经典示例，巩固提高。例：观察下列等式3213=123 2 21 +1 =33 3 3 213+23+33=623 3 3 3 21 +2 +3 +4 =10可归纳出的结论是 五、要点归纳，反思总结1、归纳推理的一般步骤：2、类比推理的一般步骤：3、常见的类比对象： （1

10、）平面几何与立体几何平面几何 立体几何12、演译推理一、自主学习，明确目标。1、知道什么是演译推理， 能利用 “三段论”进行简单 的推理。2、知道合情推理与演译推理之间的联系与差别二、研讨互动，问题生成。1、“三段论”是演译推理的一般模式，包括：（1）大前提：已知的；（2）小前提：所研究的；（3）结论：根据一般推理，对特殊情况做出的； 2、“所有 9 的倍数（ M）都是 3 的倍数（ P），若奇数（S）是 9 的倍数（ M ），故该奇数（ S）是 3 的倍数”， 上述推理是（ ）A 小前提错误B大前提错误C结论错误 D 正确的3、论语学路篇中说： “名不正，则言不顺；言不 顺，则事不成；事不成

11、，则礼乐不兴；礼乐不兴，则 刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不 正，则民无所措手足。 ”上述推理用的是（ ） A 类比推理B归纳推理C 演绎推理D一次三段论4、给出如下三个命题：四个非零实数 a，b，c，d 依次成等比数列的充要条 件是 ad=bc；ba设 a， b R，且 ab 0，若 b 1，则 a 1； ab若 f（x） log2 x ，则 f （| x |）是偶函数。其中，不 正确命题的序号是（ ）A B CD三、合作探究，问题解决。例 1：用三段论的形式写出下列命题。（1）0.332是有理数；（2） ysin x（x R） 是周期函数；（ 3） Rt ABC的内角和为 1

12、80。例 3 ： 已 知 数 列 an 满 足 a1=1 ， a2=3 ， an+2=3an+1-2a n（n N+）.（ 1）证明：数列 an 1 an 是等比数列；（ 2）求数列 an 的通项公式；（ 3 ） 若 数 列 bn 满 足 4b1 1 4b2 1 4bn =（a n+1） bn（n N+） ，证明： bn 是等差数列。例 2：在 ABC中， ACBC， CD是 AB边上的高，求证：ACDBCD.例 4：数列 an 的前 n 项和为 Sn，数列 bn 中， b1=a1， bn=an-a n-1 （n 2）, 若 an+Sn=n，（1）设 cn=an-1 ，求证：数列 cn 是等比数列；2）求数列 bn 的通项公形式。四、经典示例，巩固提高。a已知函数 y x 有如下性质： 如果常数 a0，那么 x该函数在（ 0， a ）上是减函数，在 a + ）上是增函数。2b（1）如果函数 y x （x