2020年高考文科数学《函数的定义与性质》题型归纳与训练

1、冲刺高考复习必备2020年高考文科数学函数的定义与性质题型归纳与训练【题型归纳】题型一函数的概念及其表示1例1 函数f (x)=的定义域为()(log2x)2 11、11,A. (0 -)B . (2,) C . (0 -) (2,)D . (0, 2,222, 一 一- 11 ,解得x 2或0 x .2【答案】C【解析】(log2x)2 1 0 log2 x 1 或log2x例2下列函数中，其定义域和值域分别与函数y 101gx的定义域和值域相同的是(A. y x B. y 1g xC.y 2xD【答案】D【解析】y 101gx x,定义域与值域均为 0,，只有D满足，故选D.【易错点】 对

2、数运算公式中参数的取值范围【思维点拨】按部就班，分别求出各函数的定义域与值域.也可以用排除法.例3设函数f (x)x 1,x0 0 -1x,则满足f (x) f (x -) 1的x的取值范围是2 , x 02-1【答案】(1,)41 x 1【解析】 当x 时，不等式为2x 2 21恒成立；21 V 1当0 xW一,不等式2x x 1 1恒成立；2 21 11当x w 0时，不等式为x 1 x - 1 1,解得x ，即 一 x w 0;2 44，一一 1综上，x的取值范围为(,，).4例4若函数f (x) x2 ax b在区间0 , 1上的最大值是 M ,最小值是m,则M m (A.与a有关，且

3、与b有关C.与a无关，且与b无关B.与a有关，但与b无关D.与a无关，但与b有关【解析】B【解析】函数f(x)的对称轴为x a ,2 a当w 0,此时 m f 1 a b, m f(0) b, M m 1 a； 2 a当 a1,此时 M f(0) b, m f (1) 1 a b, M m 1a； 2当0. a a.,f( 一) b ，M f(0) b或 M242f (1) 1 a b, M m 或 42M m 1a.综上，M m的值与a有关，与b无关.选B. 4【易错点】常数项的变化不影响最高点与最低点纵坐标的差【思维点拨】 二次函数中参数对函数图像的影响.常数项变化时，函数图象上下平移，不

4、影响最大值与最小值的差.题型二函数单调性及应用例 1 函数 f(x) ln(x22x 8)的单调递增区间是A. (, 2) B.【答案】D【解析】函数有意义，则:，1)C.(1，D.(4,)2x 2x 8 0 ,解得：x2或x 4 ,结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调增区间为4,故选D.【易错点】函数有意义，必须要在定义域范围内研究函数【思维点拨】定义域优先原则，先求出函数定义域再利用复合函数单调性求出单调区间例2函数y f x是R上的偶函数，且在 0,上单调递增，则下列各式成立的是(A. f 2 f 0 f 1B.C. f 2 f 1 f 0D.【解

5、析】因为函数y f x是R上的偶函数，所以 f 2 f 2 ,又因为f x 在0, 上单调递增，所以f 2 f 1 f 0 ,故f 2 f 1 f 0 .本题选择C选项.【易错点】函数奇偶性单调性的几何意义.【思维点拨】 抽象函数单调性问题，可以大致画出一个符合条件的函数图像，结合图像解决问题.题型三函数奇偶性及应用例1设函数f (x), g(x)的定义域为R,且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列Z论中正确的是()A. f(x)g(x)是偶函数B.| f(x)|g(x)是奇函数C. f(x)|g(x)|是奇函数D.| f (x)g(x)|是奇函数【答案】C【解析】设F(x) f(x)

6、g(x),则F( x) f ( x) g( x) , f (x)是奇函数，g(x)是偶函数， F( x) f (x) g(x) F(x), F(x)为奇函数，选 C.【易错点】混淆奇偶性的定义【思维点拨】本题主要考查了函数奇偶性的判定，只要利用奇偶性的定义判断即可.例2下列函数中，既是偶函数又在0,单调递增的函数是()A. y x3B . y x 1 C . yx2 1 D . y 2 .【答案】B【解析】y x3为奇函数，y x2 1在(0,)上为减函数，y 2 |x在(0,)上为减函数.例3 若f x是R上周期为5的奇函数，且满足 f 11, f 22 ,则f 3 f 4()A. - 1B

7、 . 1C .2D. 2【答案】2,)【解析】要使函数f(x)有意义，则log2 x 10,即x2,则函数f(x)的定义域是2,).题型四函数与方程6例1已知函数f x log2x ,在下列区间中，包含 f x零点的区间是()xA. 0,1 B , 1,2 C . 2,4D . 4,【答案】C 【解析】 f(1) 6 log2l 6 0, f (2) 3 log 2 2 2 0,31一 一f(4) 一 log2 4 一 0 , f x 零点的区间是 2,422例2 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）2A. y cosx B . y sin x C . y In x D . y x 1【答

8、案】A【解析】y = cosx是偶函数且有无数多个零点，y = sin x为奇函数，y = ln x既不是奇函数又不是偶函数,2y = x +1是偶函数但没有零点.故选 A.x 2 x 0例3已知函数f x 2,，函数g x f x a恰有三个不同的零点，则实数a的取值x 3x 2,x 0范围为（）A.B.1-,2 C.2,D. 0,24【解析】函数g xf x a恰有三个不同的零点，即y f x和y a恰有三个不同的交点，画出函数f x的图象，如图所示：，x 0时，f x的最小值是【易错点】分段函数图象画的不够准确1. 一 1一,结合图象，一a 2 ,故选：B .44【思维点拨】 分离参数将

9、题目转化为：y f x和y a恰有三个不同的交点.再结合函数图像，解决问题.【巩固训练】题型一 函数的三要素1.函数f(x) Ji log2X的定义域为 【答案】0,2【解析】由0 ，得0log 2 x- 0因些函数定义域为 0,22.设函数f x1 log2 2 x , x 11，贝U f 2 f 10g2122x1,x-1A. 3B.6C.9D.12【解析】由题意可得,f( 2)1 log 2 4 1 2 3 .又由 10g 212 log 2 2 1,.一 一 小工 ,一故有 f (log 212) 2 g22 g212 g22 222 g26 6,所以有 f( 2) f(log2 12

10、) 3 6 9.故选 C.2x3, x13.已知函数f (x) x，则f (f ( 3) , f(x)的最小值是 lg(x2 1),x 1【答案】0,2,2 32【解析】利用分段函数表达式，逐步求值.f(f( 3) f (lg10)f(1) 1-30.1当 XT 时，f(x)min272 3 0；当 x 1 时，f(x)min f 00.综上，f(x)min 2G 3,所以 f (f( 3) 0, f (x)min2G 3.题型二函数单调性及应用1.已知函数f x x 10x 10 x ,不等式f 1 2x f 30的解集为()A. ,2 B. 2,C.,1D.1,【答案】A【解析】由于fX

11、，所以函数为奇函数，且为单调递增函数故 f 1 2xf 1 2xf 3 ,所以12x3,x 2,故选 A.2.设函数f xlnA.奇函数,且在0.1上是增函数B.奇函数，且在0.1上是减函数C.偶函数,且在0.1上是增函数D.偶函数，且在0.1上是减函数【解析】由已知的定义域为1,1关于原点对称.又因为f( x)ln(1x) ln(1 x)f (x),所以f(x)为奇函数.fx匕2/，当x1 x1 20.1时，f x 0,即f(x)在0,1上为增函数.故选A.3.能说明“若fx f 0对任意的x0,2都成立，则f x在0,2上是增函数”为假命题的一个函数为.【答案】f x|2x 3 ,x 0,

12、2等【解析】函数需要满足在 0,2上的最小值为f 0，并且在0,2上不单调.选取开口向下，对称轴在1,2 上的二次函数均可，其余符合题意的答案也正确题型三函数奇偶性及应用1.已知f x是定义在R上的偶函数，且在区间,0上单调递增.若实数a满足f 2a 1 f J2 ,则a的取值范围是.1 3【答案】1,32 2ln x4a丁0,即 ln a x2x2ln a 0,解得 a3.已知函数f x x3 2x ex1,其中e是自然对数的底数. e-2若f a 1 f 2a2 , 0 ,则实数a的取值范围是11，2【解析】易知f x的定义域为R.因为2x ex 工e所以因为解得题型四1.函数A.3x21

13、1，20不恒成立，所以f x在R上单调递增.f 2a2.故填函数与方程,0,所以f a 1xf (x) 2 |log 0.5 x|【解析】令2.已知函数2a2 f22是 a 1,2a ,即 2a a 1, 0 ,11，21的零点个数为（0,可得 10g0.5 x2x由图象法可知x有两个零点.ex , x 0，g xIn x,存在2个零点，则a的取值范围是1,函数g xA.x a存在2个零点等价于函数 f x的图像与直线 y x a有2个交点，如图所示，则 a, 1,即a1.故选C.3 .已知函数f (x) x i , x (,，且g(x) f(x) mx m在(1,1内有且仅有两个不同的零点,

14、x,x (0,1111B.(丁，2 (0二42112D. ( -, 2 (0,-43则实数m的取值范围是 91,A (, 2(0,T4 2一 92.C (, 9 化间得mx (2m 3)x m 2 0 ,当 9 4m 0 ,即m 时直线 1y m(x 1)与y 3,x ( 1,0相切，当直线y m(x 1)过点(0, 2)x 19 91时，m 2,所以m ( 一, 2,综上实数m的取值范围是(一，2 (0,-.442 (0,-43【答案】A【解析】g(x)f(x) mx m在(1,1内有且仅有两个不同的零点就是函数y f(x)的图象与函数y m(x 1)的图象有两个交点，在同一直角坐标系内作出

15、函数1f (x) x 1 3,x ( 1,0,和函数y m(x 1)的图象，如图,x,x (0,11当直线y m(x 1)与y 3,x ( 1,0和y x, x (0,1都相交时x 11 .10 mW一;当直线y m(x 1)与y 3,x ( 1,0有两个父点时，2 x 1y m(x 1).12由 1,消兀得3 m(x 1),即 m(x 1)3(x 1)10,y 3x 1x 14.如图所示，函数 f x的图像为折线 ACB ,则不等式f x离log2 x 1的解集是()A. x 1 x, 0 B.C. x 1 x, 1 D.x 1 x, 2【解析】函数不等式的求解，利用函数图像求解不等式.在同一坐标系中画出y f x 及 y log2 x 1 的图像，如图所示.可知f xlog2 x 1的解集为1,1故选C.很明显x2不是方程的实数解，则2x;,xx 12x,x4,x 2其中 原问题等价于函数 g x与函数y a有两个不同的交点，求的取值范围结合对勾函数和函数图象平移的规律绘制函数g x的图象，如图所示结合a 0观察可得，实数的取值范围是4,81【解析】由题意得 f( 21a11) f( E 21a 11V2 2|a 11 22|a 1| 1- a 3.2222.若函数f x xln x ja_x2 为偶函数，则a .【答案】1【解析】由题