同底数幂的乘法混合运算

1、（2017?东光县一模）计算| - 6| -0的值是（A. 5 B.- 5 C.吁 D. 7【分析】直接利用绝对值以及零指数幕的性质分别化简求出答案.【解答】解：| - 6| -（-丄）0=6 - 1=5.故选：A.【点评】此题主要考查了绝对值以及零指数幕的性质， 正确化简各数是解题关键.2. （ 2017春?余杭区期末）若（t - 3） 2-2t=1，则t可以取的值有（）A. 1个B. 2个C. 3个D . 4个【分析】根据任何非0数的零次幕等于1, 1的任何次幕等于1 , - 1的偶数次幕 等于1解答.【解答】 解：当 2- 2t=0 时，t=1,此时 t - 3=1 - 3=- 2,（

2、- 2） 0=1,当 t - 3=1 时，t=4,此时 2 - 2t=2- 2X4=- 6, 1-6=1,当 t - 3=- 1 时，t=2，此时 2 - 2t=2- 2X 2=- 2,（ - 1） -2=1,综上所述，t可以取的值有1、4、2共3个.故选C.【点评】本题考查了零指数幕，有理数的乘方，要穷举所有乘方等于1的数的情 况.3. （ 2017春?新野县期中）计算4-（ - 4） 0的结果是（）A . 3 B . 0 C. 8 D . 4【分析】直接利用零指数幕的性质化简进而求出答案.【解答】解：4-（ - 4） 0=4-仁3 .故选：A .【点评】此题主要考查了零指数幕的性质，正确把

3、握定义是解题关键.4 . （ 2017春?长安区期中）若（m-3） 0=1，则m的取值为（ ）A . m=3 B. m 工 3 C . mv 3 D . m 3【解答】解：am. an=am+n，同底数幕的乘法：底数不变，指数相加；正确； 若a是有理数且a0时，m, n是整数，且mn0,则（aT） n=amn,根据幕 的乘方计算法则底数不变，指数相乘，正确； 若a b且abM 0，当a=- b即a+b=0时，（a+b） 0=1不成立，任何非零有理 数的零次幕都等于1,错误； T a是自然数，.当a=0时，a-3. a2=a-1不成立，错误.故选B.【点评】本题主要考查的是同底数幕的乘法、幕的乘

4、方、零指数幕等知识.8. （ 2017?黄冈模拟）计算：| - 2| -（ n- 2016） 0+ （计）-3的结果为（ ）A.- 3 B. 3 C. 6 D. 9【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幕，以及负整数指数幕法则计算即 可得到结果.【解答】解：原式=2 - 1+8=9,故选D【点评】此题考查了负整数指数幕，以及零指数幕，熟练掌握运算法则是解本题 的关键.9. （ 2017?威海一模）-（） -2的倒数是（ ）A.-4 B三 C了 D. 4【分析】根据负整数指数幕的意义先求出-（一）-2的值，然后再求该数的倒数.【解答】解：-（；） -2=- 22=- 4,.- 4的倒数为：-

5、故选（B）【点评】本题考查负整数指数幕的意义，解题的关键是正确理解负整数指数幕的 意义，本题属于基础题型.10. （2017 春?迁安市期中）如果 a=- 0.32, b=- 3-2, c=（-号）-2, d=（-吉）Jb0,那么a、b、c、d的大小关系为（）A. av bv cvd B. avdvcv b C. bv av dv c D. cv av dv b【分析】根据负整数指数幕、有理数的乘方、零指数幕的定义将a、b、c、d的值计算出来即可比较出其值的大小.【解答】解：因为a=- 0.32=- 0.09,b=- 3-2=-护气，c=(-)3-2= =9d=(-丄)50=1，所以 cdab

6、.故选C.【点评】本题主要考查了（1）零指数幕，负整数指数幕和有理数的乘方运算：负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幕等于1 .（2）有理数比较大小：正数0; 0负数；两个负数，绝对值大的反而小.11. （ 2017春?东明县期中）原子很小，1010个氧原子首位连接排成一行的长度为1m，则每一个氧原子的直径为（）A. 10-7m B. 10-8m C. 10-9m D. 10- 10m【分析】根据题意列出算式即可求出氧原子的直径.【解答】解：原式=1- 1010=10-10故选（D）【点评】本题考查负整数指数幕的意义， 解题的关键是根据题意列出算式， 本题 属于基础题型.二.填空题（

7、共10小题）12. （2017?隆回县模拟）（-3） 2-（ n- 3.14） 0= 8.【分析】本题涉及零指数幕、乘方等考点，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解：原式=9-仁8.【点评】本题考查了幕运算的性质：负数的偶次幕是正数；任何不等于0的数的0次幕都等于1.13. （ 2017?河北模拟）若 |p+3|=（ - 2016） 0,贝U p= - 4 或- 2.【分析】原式利用零指数幕法则及绝对值的代数意义化简，即可确定出p的值.【解答】解：已知等式整理得：|p+3|=1,可得 p+3=1 或 p+3= - 1,解得：p=- 2或-4,故

8、答案为：-4或-2【点评】此题考查了零指数幕，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.14. （2017?河南一模）| - 2| -（ n- 3） =1.【分析】根据绝对值的性质，零次幕，可得答案.【解答】解：| - 2| -（ n- 3） 0=2- 1= 1，故答案为：1.=1,则实数X应满足的条件【点评】本题考查了零指数幕，利用绝对值的性质，零次幕是解题关键.15. （2017?河南模拟）若【分析】根据零指数幕的条件、运算法则计算即可.【解答】解：由题意得，XM0，丄+3工0，x解得，XH0，XH-丁，【点评】本题考查的是零指数幕的运算，掌握零指数幕：a0=1 （a 0）是解题的关键.

9、16. （2017春?太仓市校级期中）当x= 1或2或-2017 时，代数式（2x- 3） x+2017的值为1.【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及结合零指数幕的性质分解得出答 案.【解答】解：当 x=1 时，（2x- 3） x+2017= （- 1） 2018=1，当 x=2 时，（2x- 3） x+2017=12019=1，当 x=- 2017 时，（2x- 3） x+2017=1，故答案为：1或2或-2017.【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算以及零指数幕的性质，正确掌握相关性质是解题关键.17.（ 2017?江西模拟）若,则 n= - 3【分析】根据负整数指数幕，即可解答.【

10、解答】解：3n亠=3-3，27所以n= - 3,故答案为：-3.【点评】本题考查了负整数指数幕，解决本题的关键是熟记负整数指数幕的定义.18.（2017春？招远市期中）已知| a| =2,且（a- 2） =1,则a-3=-丄.【分析】根据非零的零次幕等于1,可得a,根据负整数指数幕与正整数指数幕互为倒数，可得答案.【解答】解:由 |a| =2,且(a-2) 0=1,得 a=- 2.a-3= (-2)故答案为:1厂，18 3_【点评】本题考查了负整数指数幕，利用零次幕得出 a的值是解题关键.19.（ 2017春?新野县校级月考）【分析】首先根据a0=1 （a 0）、3_1x（|）-2p=1（a0

11、, p为正整数）计算，然后再按ap=3从左到右的顺序计算.【解答】解：原式丄X 9-仁3.故答案为：3.【点评】此题主要考查了零次幕、负整数指数幕，关键是掌握计算公式和计算顺序.20. （2017春?新北区校级月考）若3 （y- 1） 0-2 （y- 2） -2有意义，则y应 满足条件 yM 1且沪2.【分析】根据负整数指数幕和非零数的零指数幕求解可得.【解答】解：若3 (y- 1) 0-2 (y-2) -2有意义, 贝U y- 1m 0 且 y - 2M0,解得：yM 1且yM 2,故答案为：y工1且y工2.【点评】本题主要考查负整数指数幕和零指数幕，掌握负整数指数幕和非零数的 零指数幕的定

12、义是解题的关键.21. （ 2017 春?东台市月考）实数 m、n 满足 |m - 2|+ （n - 2017） 2=0,则 m1+n= -.纟一【分析】根据非负数的和为零，可得 m, n的值，根据零次幕、负整数指数幕与 正整数指数幕互为倒数，可得答案.【解答】解：由题意，得m - 2=0，n - 2017=0, 解得 m=2, n=2017.m Gn =1丄二：_，故答案为：”【点评】本题考查了负整数指数幕，利用非负数的和为零得出m, n的值是解题关键.三.解答题（共9小题）22. （2017春?简阳市期中）阅读材料：1的任何次幕都等于1 ;-1的奇数 次幕都等于-1;-1的偶数次幕都等于1

13、;任何不等于零的数的零次幕都等 于1.试根据以上材料探索使等式（2x+3） x+2015=1成立的x的值.【分析】根据1的乘方，-1的乘方，非零的零次幕，可得答案.【解答】解：当2x+3=1时，x=- 1; 当2x+3= - 1时，x=- 2，但是指数x+2015=2013为奇数，所以舍去； 当x+2015=0时，x=- 2015，且2X（ -2015） +3工0,所以符合题意； 综上所述：x的值为-1或-2015.【点评】本题考查了零指数幕，利用了 1的任何次幕都等于1;- 1的奇数次幕 都等于-1;- 1的偶数次幕都等于1;任何不等于零的数的零次幕都等于 1.23. （2017?南平模拟）

14、计算：（-1）X（ - 3） +2+15十（-5）【分析】根据非零的零次幕等于1，可得有理数的运算，根据有理数的运算，可 得答案.【解答】解：原式=3+1 - 3=1.【点评】本题考查了零指数幕，利用非零的零次幕等于1是解题关键.24. （2017春？姜堰区月考）小明学习了 第八章幕的运算”后做这样一道题：已 知：（2x- 5） x+4=1，求x的值.”他解出来的结果为x=2，老师说小明考虑问 题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？请你写出完整的解答过程.【分析】根据1的任何次幕都等于1, - 1的偶次幕等于1，非零的零次幕等于1， 可得答案.【解答】解：2x- 5=1时，即x=3时，（

15、2x- 5） x+4=1，2x 5= - 1 时，即 x=2 时（2x- 5） x+4=1，x+4=0 时，即 x= 4 时（2x- 5） x+4=1，（2x- 5） x+4=1 的解为 x=3或 2 或-4.【点评】本题考查了零指数幕，利用1的任何次幕都等于1，- 1的偶次幕等于1,非零的零次幕等于1是解题关键.25. （2016 秋？宣威市校级期中）计算：（-2） 2-（3.14 - n） 0 - | - | -（-1） 2016.【分析】首先计算乘方、零次幕、绝对值，然后再计算有理数的加减即可.【解答】解：原式=4- 1-L-仁匸.q a【点评】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握零指数幕：a0=1 （a0）.26. 已知（|x| - 4） x+1=1，求整数x的值小红与小明交流如下：小红：因为a0=1 （a 0），所以 x+1=0 且| x| - 4=0，所以 x=- 1.小明：因为1n=1，所以| x| - 4=1，所以x= 5你认为小红与小明同学的解答完整吗？若不完整，请求出其他所有的整数x的值.【分析】直接利用零指数幕的性质以及有理数的乘方运算运算法则分别化简求出 答案.【解答】解：因为a0=1（ a 0）,所以 x+1=0 且| x| - 4=0,所以 x=- 1.因为1n=1，所以|