2020年人教版数学九年级上册第二十二章二次函数单元检测卷(含答案

1、九年级第二十二章二次函数单元检测卷时间：120分钟分值：120分、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.下列函数属于二次函数的是（）A.y=3x1C.y=X2- x8. y=2(x+1)21D. y=(x 3)2x22 .二次函数y=（x+1）22的最小值是（）A. 2B. 1C. 1D. 23 .若A( 2,y1),B(1,y2),C(4,y3)三点都在二次函数y=(x2)2 + 1的图象上，则y1,乎,y3的大小关系为（A. y1 y2y3B. ySy3y2C. y3ySy2D. y3y204.二次函数次函数y=ax+c在同一直角坐标系中的图象可能是（）X0124ymkmn2B

2、. b 4ac0n）,则下列结论正确的C.4a 2b+c0D. a+b+c06 .若二次函数y= ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，坐标分别为（X1, 0）, （X2, 0）,且X10B. b2-4ac0C.X1XoX2D. a( xo- X1)( xo- X2)0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7 .抛物线y=（X 1）（ x +3）与x轴的公共点的坐标是8 .将抛物线y= 2x2向左平移1个单位长度，再向下平移 2个单位长度，所得抛物线的解析式为9 .如图，抛物线y=ax2+bx+ c的对称轴为直线 x= 1, P, Q是抛物线与x轴的两个公共点.若点 P的 坐标

3、为(4 , 0),则点Q的坐标为.10 .抛物线丫 = 1(*+2)2+4关于x轴对称的抛物线的解析式为 .1 211 .飞机着陆后滑行的距离 s(单位：m)关于滑彳T时间t(单位：s)的函数解析式是s=26t万召，则飞机 着陆滑行到停止，最后 6 s滑行的路程为 m. 212 .已知二次函数 y=x 2mxm为常数)，当一1 vxv2时，函数y的最小值为一2,则m的值是. 三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13 .(1)已知抛物线y=ax24x 3与x轴有两个公共点，求 a的取值范围；(2)已知二次函数图象的顶点坐标为(1 , - 3),且过点(2 , 0),求这个二次函数的

4、解析式.214 .已知二次函数 y=x 2x 8.(1)将y= x22x 8用配方法化成y= a(xh)2+k的形式，并写出其图象的顶点坐标;(2)求此函数图象与 x轴、y轴的公共点坐标.15 .如图为二次函数 y= ax2+bx+c的图象，利用图象回答问题:(1)关于2x的万程ax + bx+ c= 0的解是(2)关于x的不等式ax2+ bx+ c8的解集是.216 .如图，用总长为60 m的篱笆围成一个一边靠墙 (墙长32 m)的矩形场地，矩形面积 S(m)随矩形的一边AB的长l (m)的变化而变化.(1)求出S与l之间的函数关系式；(2)当l为多少米时，矩形场地的面积S最大，最大面积是多

5、少平方米?17.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC勺边OA OO别位于x轴，y轴上，经过A, C两点的抛物线交x轴于另一点D,连接AC请你仅用无刻度的直尺按下列要求画图:(1)在图中的抛物线上画出点E,使DE= AC(2)在图中的抛物线上画出抛物线的对称轴四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.某游乐园有一个直径为 16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水7中心3米处达到最高，高度为 5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图，以水平方向为 x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析

6、式；(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高 1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？由.19.如图，抛物线y=ax2 + bx2与y轴的公共点为 A,抛物线的顶点为B(1 , - 3).(1)求抛物线的解析式;(2) P为x轴上一点，当 PAB的周长最小时，求点 P的坐标.20.如图，直线AB过x轴上的点A(2 , 0),且与抛物线y= ax2相交于B, C两点，点B的坐标为(1 , 1).(1)求直线AB和抛物线的函数解析式.(2)在抛物线上是否存在一点D,使得 及OAA及OBC?若存在，t#求出点D的坐标；若不存在，请说明理五、解答题（本大题共2小

7、题，每小题9分，共18分）21.某商店购进一批成本为 30元/件的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间满足一次函数关系，其图象如图所示求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；(2)当销售单价定为多少时，才能使销售该商品每天获得的利润w（兀）最大？最大利润是多少?若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，试确定销售单价 x的范围.22.某数学兴趣小组在探究函数y=|x2-4x+3|的图象和性质时经历以下几个学习过程:(1)列表(完成以下表格):x10123452,八yi = x -4x+ 380038.2，y= |

8、x -4x+ 3|80038(2)描点并画出函数图象:根据图象完成以下问题:观察图象，当 时，y随x的增大而减小;数学小组探究发现直线y= 8与函数y= |x2-4x+3|的图象交于点 日一1, 8), F(5 , 8),则不等式| x24x+3|8的解集是;探究应用：设函数 y=|x24x+3的图象与x轴交于A, B两点(点B位于点A的右侧)，与y轴交于 点C,将直线BC沿y轴平移m个单位长度后与函数 y= |x24x+3的图象恰好有3个公共点，求 m的值.六、解答题(本大题共12分)23.如图，抛物线 C： y=x2经过变换可得到抛物线 G： yi=aix(xbi), G与x轴的正半轴交于

9、点 Ai,且其对称轴分别交抛物线 C, Ci于点B, D,此时四边形 OBAiD恰为正方形.按上述类似方法，如图，抛物线G： yi = aix(xb)经过变换可得到抛物线 G： y2 = &x(x b2), C2与x轴的正半轴交于点 A2,且其对称轴分别交抛物线 C, G于点B2, D2,此时四边形 OBAD2也恰为正方形.按上述类似方法，如图，可得到抛物线G： y3=a3x(x包)与正方形 OBAD3.请探究以下问题：(i)填空：ai =, bi =.(2)求出抛物线 G与G的解析式.(3)按上述类似方法，可得到抛物线G： yn=ax(xbn)与正方形O“D(nl且n为整数).请用含n的代数

10、式直接表示出 G的解析式；当x取任意不为0的实数时，试比较 y20i9与y2020的函数值的大小关系，并说明理由. 参考答案1. B 2.A 3.B 4.D 5.C 6.D7. (1, 0), (3, 0) 8.y= 2(x+1)2 2 9.( 2, 0)10. y=- 3(x+ 2)2-4 11.18 12.3或平. 一 A 0,一 4一 一13 .解：由题意，得a4-4ac= 16+12a0,斛得a一 3且a* 0(2)设此二次函数的解析式为y= a(x- 1)2-3.其图象经过点(2, 0),a(2-1)2-3=0,解得 a=3,丁.这个二次函数的解析式为y=3(x1)23,即y=3x2

11、-6x.14 .解：(1)y = x2-2x-8= x22x+19=(x1)29,二次函数图象的顶点坐标为(1, 9).(2)当 x = 0 时，y = x2_ 2x8= - 8,此函数图象与y轴的公共点坐标为(0, 8);当 y=0 时，x22x8= 0,解得 x1= 2, x2=4,此函数图象与x轴的公共点坐标为(一2, 0)和(4, 0).15 . (1)x1=2, x2 = 4 (2)2x616 .解：(1)S= 1(60 2l)= 2l2 +601(14 Wl30).17 ) . S=- 212+ 601 = - 2(1- 15)2+450,.当1=15时，S取得最大值，为 450,

12、当1为15 m时，矩形场地的面积S最大，最大面积是450 m2.(2)如图，直线 QP即为所求.18.解：(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式为y=a(x 3)2+5.将(8, 0)代入，得25a+51=0,斛得 a=5,1c.水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式为y=-1(x-3)2+5(0x8).(2)当 y= 1.8 时，有5(x3)SaOBC = SaAOC 一 SaOAB =+5= 1.8,解得 xi= - 1, X2=7,，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内.19.解：(1)二抛物线的顶点为 B(1 , 3),，可设抛物线的解析式为

13、y=a(x1)23.由y=ax2+bx2,彳导A(0 , 2).把A(0, 2)代入y = a(x 1)23,得 a- 3= 2,解得 a= 1,，抛物线的解析式为y= (x 1)2 3= x2-2x 2.(2)如图，点A(0, 2)关于x轴的对称点为A(02),连接AB交x轴于点P,连接PA, AB ,则此时 PAB的周长最小.设直线 A B的解析式为y=kx + m.把 A (0 2), B(1 , 3)代入，得m= 2,解得k= 5,直线AB的解析式为m= 2,y= 5x + 2.当 y=0 时，x= I，P(2, 0). 5520.解：(1)设直线AB的解析式为y= kx+ b.把 A

14、(2 ,0) ， B(1 ，1)代入,0=2k+b,1 = k+ b,k= 一 1,解得b=2,直线AB的解析式为y=- x+2.点B(1, 1)在抛物线y=ax2上,-. a= 1, .抛物线的解析式为y=x2(2)存在.设 D(x , x2),八11.00 Sa OAD =2|OA| |yD|=2x2x2=x2y= x+2,xi=1, x2=2,联立 ， 解得，C( 2, 4),y = x2,y1= 1, y2 = 4,1 c ,1 c ,c-X 2X4-X2X 1 = 3.SaOBC = SzOAD ,x2= 3,解得 x= 3,.点D的坐标为(一小,3)或(m, 3).21.解：(1)

15、设该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式为y=kx+b.将(30, 100), (45, 70)代入,得100=30k+b,70 = 45k+b,k = 2,解得b=160,故该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式为 y= 2x+ 160.(2)由题意得 w=(x-30)(-2x+ 160)=- 2(x -55)2+ 1250 ,当x=55时，w有最大值，为1250,故当销售单价定为 55元/件时，才能使销售该商品每天获得的利润最大，最大利润为 1250元.(3)由题意得(x 30)(2x+ 160)=800,解得 x1=70, x2= 40.40 x800,故销售单价x的

16、范围为(1)如下表:x1012345y1 = x2 4x + 38301038y= |x2-4x+3|8301038x1或2Vx3 x5如图？，直线BC与函数y=|x24x+3|的图象只有3个公共点，此时，m=0;由(1)中的表格可知 B(3, 0), C(0, 3), 直线BC的解析式为y=x + 3.如图？，若直线y=x+b(b3)与函数y= |x24x+3|的图象只有3个公共点,、y = x + b,、，一一 c联立消去y,整理得x2-5x + b+3=0,y = x (3)抛物线Cn的解析式为yn=/x2-2x(n i). + 4x 3,由题意，得 A= 254(b+3)=0,解得 b

17、=3.25,m=0.25.综上所述，m=0或m = 0.25.23.解：当 yi=0 时,aix(x -bi)=0,xi=0, x2=bi,，Ai(bi, 0).由正方形 OBiAiDi 得 OAi=BiDi=bi,.田谭，：)，口谭,一：).丁点Bi在抛物线C上，则blbh2,整理得bi(bi2)=0,解得bi = 0(不符合题意，舍去)或1=2, Di(i, i).把 bi = 2, Di(i, i)代入 yi = aix(x bi)中,得一i = ai, 1. ai = i.故答案为i, 2.(2)由(i)可知抛物线Ci的解析式为y=x(x 2) = x22x.当 y2 = 0 时,a2

18、x(x b2)=0, /. xi = 0, x2= b2, /. A2(b2, 0).b2 b2由正万形 OB2A2D2得 OA2= B2D2= b2. B2(,-).丁点 B2在抛物线 Ci 上，b2=(b2)22Xb2,整理得 b2(b26)=0,解得b2=0(不符合题意，舍去)或b2 = 6,D2(3, 3).i把 b2= 6, D2(3, 一 3)代入 y2= a2x(x - b2),得一 3= 3a2 (3 6),解得 32= 2 ,3ii c 一，抛物线C2的解析式为y2 = -x(x-6) = -x2-2x. 33当 y3=0 时,a3x(x b3)=0, xi = 0, x2=

19、 b3,A3(b3, 0).b3 b3由正万形 OB3A3D3得 OA3=B3D3=b3,B3(, p.丁点B3在抛物线C2上,则中=陪)22吟,整理得b3(b3- i8) = 0, 2 3 22解得b3=0(不符合题意，舍去)或b3=i8,D3(9, 9).i把 b3=i8, D3(9, 9)代入 y3= a3x(x b3),得一9= 9a3(9-i8),解得 a3=,9.抛物线C3的解析式为y3 = ：x(x i8) = ：x22x. 991由得抛物线C2019的解析式为y2019 = 320l8X2 2x,抛物线C2020的角军析式为y2020 = 2019X2 2x,3，两抛物线的交点

20、为（0, 0）.如图，由图象得当 XW0时，y2019y2020.20.7.207.20.202008:3808:38:28Jul-2008:38亲爱的读者: 一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。2、千里之行，始于足下。2020年7月20日星期一春春又 M手阴新桃换Im：38!20.2020|1387湘0200盛娜8的.地旃87.20.2020 4、敏而好学，不耻下问。7.20.20207.20.202008:3808:3808:38:2808:38:28这醉人蔚茜的季节，愿你她何瀛薜诋丑样20207/20/2020心情像桃6莫愁前路无知已，天下谁人不识君。8时38分8时38分20-Jul-207.20.2020花一样蓑丽&何感谢你的阅读20.7.20。2020年7月20日星期一二O二O年七月二十日8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。08:3808:38:287.20.2020Monday, July 20, 2020悭i|鱼眼泪并不代表软弱。摄箫如鼠 只有对处境绝