2020届中考模拟南通市通州区中考数学一模试卷(含参考答案

1、江苏省南通市通州区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个 选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡 相应位置上）1 .计算6+ （-2）的结果是（）A. - 3 B. - -C. 3 D. - 122 .中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年初馆藏图书达3119万册,将3119万用科学记数法表示为A. 31.19 X106 B. 3.119X107 C. 3.119X108 D. 0.3119X1083 .计算（-a） 2?a3的结果是（）A. a5 B. a6 C. - a5 D. - a64 .如图，/ 1=

2、50,如果 AB/ DE,那么/ D=（A. 400 B. 50 C. 130 D. 1405 .用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立方体图形，它的主视图为B.C.D.LLti6 .已知一块扇形铁皮，用它做一个圆锥形烟囱帽（接缝忽略不计），烟囱帽的底面圆的直径为80cm,母线长为50cm,则所需扇形铁皮的圆心角为（）A. 144 B, 288, 120 D. 2167 .在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同,其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中.大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4,那么可以推算出n大

3、约是（）A. 10 B. 14 C. 16 D. 408 .如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动.甲、 乙两人前往目的地所行驶的路程 s （kmj）随时问t （min）变化的函数图象，则每 分钟乙比甲多行驶的路程为（）A. 1.5千米B. 2千米 C, 0.5千米 D. 1千米9 .如图，在已知的 ABO,按以下步骤作图：分别以B, C为圆心，以大于,BC的长为半径作弧，两弧相交于两点 M N;作直线MN$ AB于点D,连接CD10 .如图，RtAABC, /ACB=90, CMfe AB边上的中线，AN!CM 交 BC于点 N.若CM=3 AN=4 则 tan

4、/CANB值为.C .V E、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)11 . 一组数据1, 4, -3, 3, 4的众数为12 .计算(a+b) (a2 ab+b2) =.13 .不等式等2文;1的解集是.14 .点P ( - 3, 2)关于直线x=1对称的点的坐标为15.关于x、y的二元次方程组贝U 4x2- 4xy+y2的值为16 .如图，利用标杆BE测量建筑物的高度.若标杆BE的高为1.2m,测得AB=1.6mBC=12.4m WJ楼高 CD为 ma 3c17 .如图，AB为。的直径，C为。上一点，AD和过点C的切线互相垂直，

5、垂 足为D.若AB=戈，/BAC=30,则图中阴影部分的面积为 .18 .如图，矩形ABCLfr, AB=2AD点A (0, 1),点G D在反比例函数y= (k0)的图象上，A* x轴的正半轴相交于点E,若E为AB的中点，则k的值为三、解答题(本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答 时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.计算:（1）西+1遭-2|_（_1_厂1+2cos60；5 IQ- 3（2）（m$Fk20 .已知关于x的方程x2+px+q=0根的判别式的值为0,且x=1是方程的一个根， 求p和q的值.21 .几个小伙伴打算去某景区游玩，他们准备用360元钱购买门

6、票.下面是其中 两人的对话：根据对话中的信息，请你求出这些小伙伴的人数.22 .如图，AE是。的直径，半径 OD直于弦AB,垂足为C, AB=8cm CD=2cm 求BE的长.23 .学校为了解学生 自主学习、合作交流”的情况，对某班部分同学进行了一段 时间的跟踪调查，将调查结果（A:特别J妤；B:女？； C: 一般；D:较差）绘制成 以下两幅不完整的统计图.圜1请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)扇形统计图中，D类所占圆心角为一度；(3)学校想从被调查的A类(1名男生2名女生)和D类(男女生各占一半) 中分别选取一位同学进行 二帮一 ”互助学习，请用画树形图或列表

7、的方法求所选 的两位同学恰好是一男一女的概率.24 .如图，已知/ ABM=37 AB=2Q C是射线BM1一点.(1)在下列条件中，可以唯一确定BC长的是;(填写所有符合条件的序号)_12AC=13tan/ACB BC的垂直平分线，CD=BD ./ BCD= B,/ B=-Z ADC=25,丁. / ACB=180- / A- / B=105.故选D.10.如图，RtAABC, /ACB=90, CMfe AB边上的中线，AN!CM 交 BC于点 N.若CM=3 AN=4 则 tan / CAN勺值为二.-3 -C y 【考点】解直角三角形.【分析】根据直角三角形的性质得到 AB=2CM=6

8、根据等腰三角形的性质得到/ B=/ MCB根据余角的性质得到/ MCB= CAN推出CANAABC根据相似三角 形的性质得到 爱若?，根据三角函数的定义即可得到结论.【解答】解：=/ACB=90, CM AB边上的中线，AB=2CM= 6 / B=/ MCB. AN! CM ./ MCB= CAN / B=/ CAN .CAW AABC,CN AH 4 2 = AC AB 6tan/CANST故答案为:二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请 把答案直接填写在答题卡相应位置上)11 . 一组数据1, 4, -3, 3, 4的众数为 4 .【考点】众数.【分析】根据

9、众数的概念求解.【解答】解：这组数据中，4出现的次数最多，故众数为4.故答案为：4.12 .计算(a+b) (a2 ab+b2) = a3+b3 .【考点】多项式乘多项式.【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则求出答案.【解答】解：(a+b) (a2 - ab+b2)=a3- a2b+ab2+a2b - ab2+b3=a3+b3.故答案为：a3+b3.D4 宜 2x - 113 .不等式一的解集是 x08 .【考点】解一元一次不等式.【分析】根据不等式的基本性质进行解题.【解答】解：由原不等式，得6+3x4x-2,移项，得一x?8,化系数为1,得x0)的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E,

10、若E为AB的中点，则k的值为【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】 证得 AO三 BH三 DFA0 BGC 得出 BH=BG=DF=OA=1 EH=CG=OE=AF=k ,即可求得D和C的坐标，然后由反比例函数图象上点的横纵 坐标的乘积等于k列出方程组，通过解方程组可以求得 k的值.【解答】解：如图，作DF，y轴于F,过B点作x轴的平行线与过C点垂直与 轴的直线交于G, CG交x轴于K,彳BHLx轴于H,二.四边形ABC此矩形，丁. / BAD=90,丁 / DAF吆 OAE=90,/ AEO廿 OAE=90, / DA% AEOAB=2AD E为AB的中点,AD=AE在 AAD林口

11、AEAO,NDAF 二 NAEOtAD=AE. .AD/ AEAO (AAS,DF=OA=,1 AF=OE D (1, k),AF=k- 1,同理；AAOEABHE AADfACBGBH=BG=DF=OA=EH=CG=OE=AF=k ,OK=2(k-1) +1=2k- 1, CK=k- 2C (2k- 1, k-2), (2k- 1) (k-2) =1?k,解得 T, k2=,三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答 时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）西+16-21_（+）-1+2cos60。；（2）5隹&）【考点】实数的运算；分式的混合运算

12、；负整数指数幕；特殊角的三角函数值.【分析】（1）原式利用负整数指数幕法则，二次根式性质，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果.【解答】解：（1）原式二3一信2 6 -3+2X导4J;(2)原式二-3)2)?m一 2 皿一 3=2 (m+3 =2m+620.已知关于x的方程x2+px+q=0根的判别式的值为0,且x=1是方程的一个根， 求p和q的值.【考点】根的判别式.【分析】由x=1是方程的一个根，结合方程的根的判别式可得出关于p、q的二元二次方程组，解方程组即可得出结论.fl

13、p+q=。【解答】解：由已知得：，？/门，解得:- 2Q=121 .几个小伙伴打算去某景区游玩，他们准备用360元钱购买门票.下面是其中 两人的对话：根据对话中的信息，请你求出这些小伙伴的人数.【考点】分式方程的应用.【分析】设小伙伴的人数为x人，根据小伙伴的人数不变，列方程分式方程即可.【解答】解：设小伙伴的人数为x人,根据题意，得360M60 - 72+2=一CL 6工解得x=8 .经检验x=8是原方程的根且符合题意.答：小伙伴的人数为8人.22.如图，AE是。的直径，半径 OD直于弦AB,垂足为C, AB=8cm CD=2cm求BE的长.【考点】垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理.【分

14、析】根据垂径定理可得 AC=4cm然后设CO=xcm则DO=AO =x+2） cm,再 利用勾股定理可得（x+2） 2=42+x2,解出x的值，再根据三角形中位线定理可得 答案.【解答】解：二.半径ODS直于弦AB,垂足为C, AB=8cm AC=4cm设 CO=xcm 则 DO=AO=x+2) cm,在 RtzXAOC: AO=CO+AC,. (x+2) 2=42+x2,解得：x=3, AO=EOAC=CB BE=2CO=6c m23.学校为了解学生 Q主学习、合作交流”的情况，对某班部分同学进行了一段 时间的跟踪调查，将调查结果(A:特别J妤；B:女？； C: 一般；D:较差)绘制成 以下

15、两幅不完整的统计图.#11 二二:二A B C D 差别图1圉上请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)扇形统计图中，D类所占圆心角为 36度:(3)学校想从被调查的A类(1名男生2名女生)和D类(男女生各占一半) 中分别选取一位同学进行 二帮一 ”互助学习，请用画树形图或列表的方法求所选 的两位同学恰好是一男一女的概率.【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图.【分析】(1)由条形统计图与扇形统计图，可求得 C, D的人数，继而补全统计 图；(2)由D占10%即可求得扇形统计图中，D类所占圆心角；(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与

16、所选的两位同学恰好是一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：(1);B有10人，占50%总人数：10+ 50%=20(人)，A 占：3 + 20=15%D占：1-25%- 15%- 50%=10%. C类：20X25%=5A, D类：20X10%=2人，补全统计图：(2) D类所占圆心角为:10% 360 =36;故答案为：36;(3)画树状图得:共有6种等可能的结果，所选的两位同学恰好是一男一女的有3种情况,所选的两位同学恰好是一男一女的概率为:24.如图，已知/ ABM=37 AB=2Q C是射线BM1一点.(1)在下列条件中，可以唯一确定 BC长的是 ：(填写所有符合条件

17、的 序号)AC=13tan/ACB叫； 连接AC, AABC的面积为126. 5（2）在（1）的答案中，选择一个作为条件，画出草图，求BC （参考数据：sin370= 0.6, cos37=0.8, tan370.75)【考点】解直角三角形.【分析】根据给出的条件作出辅助线，根据锐角三角函数的概念和勾股定理求出 BC的长，得到（1） （2）的答案.【解答】解：（1）；（2）方案一：选作 ACL BC于 D,贝叱 ADBW ADC=90.在 RtABD中，/ ADB=90, . AD=ABsinB=12, BD=ABcosB=16,在 RtAACDt, vZ ADC=90,CD=CD . 二5,

18、BC=BD+CD=21方案二：选作 CH AB于 E,贝U/ BEC=90, 由 SA ABC二-AB?CE得 CE=12.6, 在 RtBEC中，v Z BEC=90,八CEBC/一二2125.如图，AEE/ BF, AC平分/ BAE交BF于点C, BD平分/ ABC交AE于点D, 连接CD(1)求证：四边形ABC此菱形；(2)若AB=5 AC=6求AE, BF之间的距离.【考点】菱形的判定.【分析】(1)根据平行线的性质得出/ ADB= DBC /DAC=BCA根据角平分线 定义得出 / DAC=BAC /ABD=DBC 求出 / BAC=ACB /ABDWADB 根据等 腰三角形的判定

19、得出AB=BC=AD根据平行四边形的判定得出四边形 ABC北平行 四边形，即可得出答案；(2)先求出BD的长，求出菱形的面积，即可求出答案.【解答】(1)证明：: AE/ BF, ./ADBW DBC /DACW BCA.AG BD分另I是/ BAD / ABC的平分线，丁. / DAC= BAC / ABD= DBC ./BAC=ACB /ABD=ADB AB=BC AB=AD . AD=BCv AD/ BC,一四边形ABC北平行四边形，vAD=AB一四边形ABC此菱形；(2)解：过A作AML BC于M,则AM的长是AE, BF之间的距离，ADE. AB=5在RtzXAOB,由勾股定理得：B

20、O=4BD=2BO=8菱形 ABCD勺面积为，XACX BD*X6X8=24,二.四边形ABC此菱形，BC=AB=5 .5X AM=2424 . AM=即AE, BF之间的距离是等.26.己知代数式-2x+4(1) -2x+4 是 x的函数(填 是或不是)；2x+4的值为纵坐标，点P在线段AB上(不1, d2的取值范围.(2)当x取3-a时，请你以a的取值为横坐标，对应的- 画出其图象；(3)若(2)中的图象与横轴、纵轴分别相交于点 A、B, 与A, B重合)，P到横轴、纵轴的距离分别为 di、d2,求( 【考点】一次函数的性质；一次函数的图象.【分析】(1)根据函数的定义即可判定.(2)先写

21、出函数解析式，然后画出图象即可.(3)利用函数图象即可解决问题.【解答】解：(1) 2x+4是x的函数.故答案为：是.(2)由题意y=-2 (3-a) +4, y=2a-2,图象如图所示,/I(3)由图象可知，0di2, 0V d21.27.在RtzXABC中，/C=90, AC=1将 AB微点A逆时针旋转，得到 APQ点C的对应点Q落在AB边上.连接BP,过点P作PH垂直于射线CA垂足为H.(1)如图1,若点H与点A重合，求/ BPQ勺度数；(2)如图2,若点H在CA边上(不与点A重合)，BC=x请用含x的代数式表示AH(3)若/APBW PAH 求 AB 的长.【考点】几何变换综合题.【分

22、析】(1)由旋转得到 AB登APQ再判断出 APM等腰直角三角形，最后 进行计算即可；(2)先求出AB#J + 1 ,再用4AB必ZXPMQ表示出AM 最后 AM印AABCjc 出AH(3)先判断出 PAB和4ABD是等腰三角形，用 APB DPA得到比例式列出 方程，求解即可.【解答】ft?: (1)由旋转得， AB登APQ；Z PAQW BAQ AP=AB AQ=AQ PQ=BQ PQLAB,v PFLAC, . / PAC=90,Z PAQW BAC=45,.APM等腰直角三角形，Z APQ=45,AP二AB ./APBWABP=67.5 , Z BPQW APB- Z APQ=22.5

23、,(2)由旋转得，AQ=AC=1 PQ=BC=x设PH交AB于M,.ABCAPMQ.MQ _PQ,BC -AC ?,MQ_ax -1 5oMQ=x . AM=卜 x?,.AMIAABQ,MA _AHAB AC J1- x2 _AH7=(3)当点H在线段AC上时，如图1,* ata i a* 一aAH CD图F延长PD交AC延长线于D, ./PABW BAC上/PAH| /APBW ABP. / PAH= APB ./APBW ABP=2 PAB丁 / PABW BAC=36, / APB= PAH=72, / D=/ BAC=36,. PABffi AB皿等腰三角形，.-. ap=ab=b d

24、ad=pd BCL AC,. PD=AD=2AC=2设 AB=k.APB ADPA.坦里AF FD,PB x. vZ APBW PAHPB/ HG./H=/ C=90, PA=AB. .PA阴 ABACAH=AC=,1v PA=BA ./APBW ABP之 PAB .ADP APAB设 AB=x里望AP FD,PB x.= . ， .PB，2,v BD=PB PD,x= x2- 2,x=1+祈或 x=1 -应（舍）, AB=1+/1.ab=- i+V 或 1+、.28.已知抛物线y=ax2+bx-3a的对称轴为直线x=1,且经过点(0, 3).(1)求a, b的值；n=x1+x2(2)若抛物线与直线y=- (x-3)(评0)两交点的横坐标为x1，x2, -2, P (1, yo), Q (xo,)两点在动点M (m n)所形成的曲线上，求直线 PQ的解析式；(3)若抛物线与x轴交于A, B两点，C是x轴下方抛物线上的一点，/ACB=45, 求点C的坐标.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)利用二次函数的对称轴的公式，和图象上点满足抛物线解析式，列方程求解即可；(2)利用求两个函数图象的交点坐标是联立方程组求解，根据n=xi+X2-2求出m, n