绍兴一中2018年4月高考模拟

1、绍兴中2018年4月高考模拟数学试卷一、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.1.已知集合 A =X y =lg（4 X2） , B =y y =3X,x 0时，A. xx一2B. x1vxc2C. x1 x xy满足x+y a1B .-4a的值是2C. 一115、在(1 X)5+ (1 x)6 + (1 x)7+ (1 x)8的展开式中，含 x3的项的系数是(C. 74D. 121A.74B. 121兀6、设 0V XV ,则2A .充分而不必要条件xsinXV1 ”是 xtanxb ：0）的右焦点为F，过F的直线l交双曲线的渐

2、近线于2 倍，若 AF =2FB ,A.症4D .旋2OA倾斜角的9.已知0是边长为 则 X +y +Z =1的正四面体 ABCD的内切球的球心，且 AO = xAB + yAC + zAD , x, y,z亡R ,( )10.已知 a0, f(X)2= ax2 * 4 -ax + 1(x0), A = x| f (x)乞 x, B =x| f (f (x) f (x) 0，且xy =4 ,U宁的最小值等于x +4y +1617.正四面体A-BCD的各个点在平面 M同侧，各点到平面 M的距离分别为1,2,3,4,则正四面体的棱长为2C20.(1)(2)AB/CD , AB =2DC =2j3

3、,且 APAD 与 AABD 均为正三角形,求证：GF/平面PDC ； 求三棱锥 G - PCD的体积.2x(本题满分15分)已知函数f(x)=alnx-求f(X)的单调区间设g(x) = f(x)，对任意(0,1)都有g(x)g(1x)31恒成立，求实数a的取值范围.21.已知抛物线 W: y =2px(p O)上一点C (t,2)至憔点F的距离为2,(1) 求t的值与抛物线 W的方程；(2) 抛物线上第一象限内的动点 A在点C右侧，抛物线上第四象限内的动点B，满足OA丄BF，求直线 AB的斜率范围。22.已知数列aj满足：an(an2 + n2) =1( n亡N*) , &为数列a.的前n

4、项和，(1)求证：OcanCl ;(2)求证:S-n +12高三期中考试参考答案一、选择题：BADBD BBBD二、填空题：。品厂11. 120 12. 10, 10+6 J52三、解答题：13. 2;20182315.-416.4218、解：(1) f(x)=s in 2x+1 cos2x+os2x +週2 2- 1J3sin 2x + cos2x + =2sin 12X + 1+ 2 I I兀兀 2兀.2x + 3631 5/. 5 - J3 f（X可，即f（X ）的值域为（2）由 ffA，12丿2sin 2x2 26丿 22sin f2x+ -!PAl）的重心， -A2 -12GH 1A

5、=-，故GF/ HC .FC 1在MFC中，0GH又HC匸平面PCD , GF 2 平面PCD , GF 平面PDC .(n)角形， PE由由平面PAD丄平面ABCD , A PAD与MBD均为正三 E为AD的中点丄AD , BE丄AD，得PE丄平面ABCD，且PE =3( I ) 知 GF / 平 面 P D ,1VG-PCD =VF _PCD =VPq DF =-X PE 咒 Sdf3又由梯形ABCF) , ASJhCD ,且A B=2 D C亦3,知1DF = BD3又 MBD-sCdf1=XCD XDF 咒sinNBDC2角形，得 NCDF = ABD =60,2，1逅匚ErDF= 2

6、0.解析:情况1：当a=0时定义域：情况2 :当a0时定义域 为(0/a)上单调递增，(ja,+oc)上单调递减5分(2) g(x)g(x-1)1=2 =.【)订一(1 J) 2 川 1 疋K 一；x + (1文円+ 上0-刃丁鼻H1 丁0取(1一了 + 12- 二门 +ir 孑 0 (*57” r令丄=王(1 工)汀G*WC * )式等价于时任憲F W (0*1 f + a* a = 1) j(z + a)0 恒成面? + (2a in + ci fl = f + Cu 1)(; -r tr yo的斛嶷是(一g, a U 1s十坪 e占( oo, y U 1 - s + I 于走1 一a W

7、 U卓一4 2 =2工1或w421解：(1)点C (t,2)至9焦点F的距离为2,即点C (t,2)到准线的距离为2,得t+ 卫=2，又 2pt=4，2解得p =2,t =1，所以抛物线方程为 y2 =4xa2b2(2)设 A ( , a) ( a 2)， B ( , b) ( b2,0，贝y 4-b22= 4-275vbc24-b2=-b，即b = -2弱时，直线斜率不存在；H 七时，kAB = baVT2令20b-b4分1分4(4 -b2)=3-20b-b16b-4-b244a+b 16b.2 b4-b-80-8b2-b4厂3 , f (X)=4 ” 0， n an3=1 -an 0= an 1，所以011 -a 31右边：an = 产2n n丄 +2231芝=1nnn(n T) n T1+1+ 1_=n n+1 n+11 1(n询n1n +1-4 分3 11由条件 a13+a1-1=0，考察函数 f(x)=x3+x1 在(0,1)递增，且 f (0) = 1 04 643 311111313/. ai ，”. Sn = a1 +a2 +