完整版数理统计试题及答案

1、一、填空题（本题 15分，每题3 分）1、总体XN（20,3）的容量分别为10,15的两独立样本均值差 X Y2、设X1,X2,，X16为取自总体2XN（0,0.52）的一个样本，若已知2.01 (16)32.0 ,则16PXi28=i 13、设总体X N（ ,2），若和2均未知，n为样本容量，总体均值的置信水平为1 的置信区间为（X ,X），则的值为4、设X1,X2,.,Xn为取自总体N（ , 2）的一个样本，对于给定的显著性水平，已知2关于检验的拒绝域为221 （n 1），则相应的备择假设H1为5、设总体 X N( , 2),2已知，在显著性水平0.05下，检验假设Ho：拒绝域是11、 N

2、(0,) ; 2、0.01;23、t (n24、2 20 ；5、 ZZ0.05。二、选择题（本题 15分,每题3 分）1、设X1,X2,X3是取自总体X的一个样本,是未知参数，以下函数是统计量的为（(A) (X1 X2 X3)(B) X1 X2X3(C) -X1X2X32、设 X1,X2,.,Xn 为取自总体 X N(,2）的样本，X为样本均值,S；1 3(D) - (Xi3 i 11 n1 (Xin i 1)2X)2 ,则服从自由度为n 1的t分布的统计量为（A）皿X ）（B 严）Sn(八 1(x )Jn 1(X)Sn3、设 X1,X2,Xn是来自总体的样本,D(X)2存在,S2(Xi X)

3、2,(A)S2是2的矩估计(B)S2是2的极大似然估计S2是2的无偏估计和相合估计(D)S2作为2的估计其优良性与分布有关X N（ 1, 12）,YN（ 2,；）相互独立，样本容量分别为门1小2，样本方差分别为 S12,S：2 ,在显著性水平 下，检验H。： 12 , H1 : 12的拒绝域为（设总体1，2,4、(A)F (n21, ni1)(B) 4s1F152111)2(C)s2sjF (ni1,门21)F151121)25、设总体X N(,2)，2 .已知,未知，X1 , X2 ,Xn是来自总体的样本观察值，已知的置信水平为0.95的置信区间为(4.71, 5.69)，则取显著性水平0.

4、05时，检验假设 Ho ：5.0, H1 :5.0的结果是(A )不能确定(B)接受H0(C)拒绝H0(D)条件不足无法检验1、B; 2、D;C； 4、A； 5、B.三、(本题14分)设随机变量X的概率密度为:f(x)2x2 ,0,0其:也，其中未知参数 0， X1,Xn是来自X的样本，求(1 )的矩估计;(2) 的极大似然估计。解：(1) E(X)xf (x)dx令 E()?)得？ -X为参数2的矩估计量。似然函数为:L(Xi,n 2Xii 12n2nnXi ,0 Xi , (ii 11,2,n)，而L()是的单调减少函数，所以的极大似然估计量为? maxX1,X2, ,Xn。四、(本题14

5、分)设总体X N(0,2)，且X1, X2X10是样本观察值，样本方差s22，(1)求2的置信水平为0.95的置信区间;(2)已知X 2X2Y市2(1)，求Dp的置信水平为0.95的置信区间;(0.975(9) 2.700.025 (9)19.023 )。解:(1)2的置信水平为0.95的置信区间为180.025 ( 9)18一-一 ，即为(0.9462, 6.6667);0.975 (9)X22D 2(1)22 ，；是2的单调减少函数，置信区间为即为(0.3000,2.1137)。五、(本题10分)设总体X服从参数为 的指数分布，其中0未知，X1, ,Xn为取自总体X的样本，若已知(1) 的

6、置信水平为1(2 )某种元件的寿命(单位: 样本均值为2 n 2U Xi 2(2n)，求：i 1的单侧置信下限；h)服从上述指数分布，现从中抽得容量为16的样本，测得5010 ( h)，试求元件的平均寿命的置信水平为0.90的单侧置信下限。(0.05(31)44.985, 0.10(32)42.585)。解：P 遊2(2n)1咅1(2n)即的单侧置信下限为2nX；(2)2 16 501042.5853764.706。(mg/L)，XN(10,1)，今阶段问该工厂生产是否正常？(0.05,t0.025(9)2.2622,.025(9)19.023,0.975 (9)2.700)解：(1 )检验假

7、设H0：2=1,H1：2丰1 ； 取统计量:2 (n 1)s220拒绝域为:22 (n 1)20.025 =19.023 ,经计算：2(n1)s229 1 2 212.96，由于 212.961(2.700,19.023) 2,六、(本题14分)某工厂正常生产时，排出的污水中动植物油的浓度 性抽取10个水样，测得平均浓度为 10.8 ( mg/L),标准差为1.22=1。故接受H0,即可以认为排出的污水中动植物油浓度的方差为(2)检验假设H 0:10, H,10 ；X取统计量：t10S/病；(9)；拒绝域为 t t0.025(9)2.2622 ；10.8 畀 2.10282.2622，所以接受

8、 H。，1.2/J10即可以认为排出的污水中动植物油的平均浓度是 综上，认为工厂生产正常。Ho：5, H1 :5，（ 1）在显著性水平0.05下求拒绝域；（2）若 =6，求上述检验所犯的第二类错误的概率。zX 5X 54/742解：（1）拒绝域为Z0.0251.96 ；（2）由（1）解得接受域为（1.08，8.92），当 =6时，接受H0的概率为P1.08 X 8.928.9： 61.08 620.921。1服从X八、（本题8分）设随机变量 X服从自由度为（m, n）的F分布，证明：随机变量自由度为（n,m）的F分布；（2）若m n,且PX0.05，求 PX-的值。证明：因为X F（m, n）,由F分