流体力学第四章习题答案

1、第四章习题答案选择题（单选题）4.1等直径水管， 数有以下关系：A-A为过流断面，B-B为水平面，1、2、3、4为面上各点，各点的流动参（C）3*PlP 2/、P3P4(a) r = P2 ；猪=卩4；（c）乙+石+%；（d）z3+?rz-爲。4.2伯努利方程中zP gv2()+表示：(a)Pg 2g（a ）单位重量流体具有的机械能；（b ）单位质量流体具有的机械能；（C）单位体积流体具有的机械能；（d）通过过流断面流体的总机械能。(c)4.3水平放置的渐扩管，如忽略水头损失，断面形心点的压强，有以下关系：11P122P2(a) pp2 ； ( b) pi=p2; (c) pip2; (d)不

2、定。4.4黏性流体总水头线沿程的变化是：（a）沿程下降；（b）沿程上升；（C）4.5黏性流体测压管水头线的沿程变化是:（a）沿程下降；（b）沿程上升；（C） 4.6平面流动具有流函数的条件是：（a）保持水平；（d ）前三种情况都有可能。（d）保持水平；（d ）前三种情况都有可能。（d）无黏性流体；（b）无旋流动；（C）具有速度势；（d）满足连续性。24.7 一变直径的管段 AB，直径 dA=0.2m, dB =0.4m，高差 Ah =1.5m，今测得 pA =30 kN / m ,2Pb =40 kN / m , B处断面平均流速VB=i.5m/s.。试判断水在管中的流动方向。BXMA解:以过

3、A的水平面为基准面，则A、B点单位重量断面平均总机械能为:Ha=Za+啦+丛=0+ 30曲+10丄匚径匚4.89 (m)Pg 2g1000咒9.807 29.807 (0.2丿Hb+ 止+强=1.5+ 40咒10J.。.5 =5.69 (m)Pg 2g1000x9.807 2x9.807B点向A点流动。水流从答：水流从B点向A点流动。4.8利用皮托管原理，测量水管中的点速度V。如读值也h =60mm ,求该点流速。解:u = fg= J2x 9. 807 12 66b= 1 0 (m3. )8 5答:该点流速u =3.85m/s。4.9水管直径250mm ,末端阀门关闭时，压力表读值为21 k

4、N / m。阀门打开后读值降至5.5kN/m2，如不计水头损失，求通过的流量。解：(1 )水箱水位 H =z+卫=0 +2103pg1000氷 9.807 2.14(m)(2)阀门开启后，从水箱液面到仪表处列伯努利方程，可得:pg2+工2gv 彳2g h pPg丿=仏 9.807 X2.14 -VI1000X9.807 丿5.503= 5.57( m/s)Q =vA =5.57x2兀 X0.052= 0.011 (m3/s)4答：通过的流量Q =0.011m3/s。4.10水在变直径竖管中流动，已知粗管直径di =300mm ,流速v1 =6m / s。为使两断面的压力表读值相同，试求细管直径

5、(水头损失不计)。di竺I解：以过下压力表处的水平面为基准面，列伯努利方程如下:2 2z + P1 +吩1z + P2，SV? . hZ| +丁 + =Z2 + 丁+ +hw1_2pg 2gPg2gT hwi _2 = 0 ,Z| = 3m, Z2 = 0取些=2，当P1 = P2时，有:v2 =29乙 +V： =2X9.807X3 +62 =94.842V2 =9.74 (m/s)由连续性方程 v2A2 =viA,-喘=30解答：细管直径为235.5 mm。= 235.5 (mm)4.11为了测量石油管道的流量,安装文丘里流量计， 管道直径di =200mm，流量计喉管直径3d2=100mm

6、，石油密度 P=850 kg/m，流量计流量系数=0.95。现测得水银压差计读书hp =150mm，问此时管中流量 Q是多少。hp解：Q=VK,i RP油丿Hg.2其中：-.95 ； k/4购= 0.0359-1hp = 0.15（m）Q卅JO卅厂Hg=0.95咒0.035莎 J850 丿了 1000） 13.6 咒1 仪 0.15= 0.0511575（ m3/s） = 51.2 （ l/s）答：此时管中流量 Q =51.2|/s。4.12水箱中的水从一扩散短管流到大气中，直径di=100mm ,该处绝对压强pi=0.5大气压, 直径 d2 =150mm ,试求水头H，水头损失忽略不计。d1

7、Ld2解：（1 ）以出水管轴线为基准面，列管径d1与d2处的伯努利方程，可得:Pg 2gPg取 =a2 =1.0 ,P2 =0 , Pi =-0.5x101.325 =-50.663kPa2Vi2-V22P1PV；J 2咒50.663心03ecu-1 1 =101.325J101.325V2 = 4.994 (m/s)0.15丿（2）从液面到短管出口列能量（伯努利）方程。-1H =2gv24.994229.807 一1.27( m)H =1.27m。答：水头4.13离心式通风机用集流器 A从大气中吸入空气，直径d=200mm处接一根细玻璃管，已知管中的水上升 H =150mm，求进气流量（空气

8、的密度P =1.29 kg/m3 ）。解:程,PaPg以集流器轴线的水平面为基准面，从距进口一定距离的水平处列到测管处的伯努利方可得：2_ Ph + av pg 2g不计损失，取a =1.0_ J2 （ Pa - Ph ）其中Pa =0，则 Ph = H P水gThJ2xO.15x9.8O7x1000 =47.76（m/s）V1.29jI23Q =vA=47.76XX0.2 =1.5（m3/s）4di = d2=1m，排风口直径答：进气流量Q =1.5m3/s。4.14 一吹风装置，进排风口都直通大气，风扇前、后断面直径3d3=0.5m，已知排风口风速 V3=40m/s，空气的密度 P=l.2

9、9kg/m，不计压强损失，试求风扇前、后断面的压强 p1和p2。d11 -1h1 d2L J 1d3解：以过轴线的水平面为基准面，以d2及d3截面列伯努利方程:2P2 /2V2 =Pg2g 2P3 十a3V3 pg2g其中 P3=0 , V3 =40 (m/s),d；V2 = V3 rd2-P 2 =F(V； -V；从大气到d1断面，列伯努利方程:其中 =1.0,昇1.29X2402x 1=967.5 (Pa)0 十 Pa =0+ P1 EPgPg2gPa =0(相对压强),V11.29_2c0.4x（50.93 -3.18 ） = 143.239 （kN）答：水流作用在喷嘴上的力为143.2

10、39 kN。34.18闸下出流，平板闸门宽b=2m，闸前水深hi =4m，闸后水深h2=0.5m，出流量Q=8m /s， 不计摩擦阻力，试求水流对闸门的作用力，并与按静水压强分布规律计算的结果相比较。/h1h2解：(1)由连续方程Q = hl b Vi = h2 b V2_ Q _V1 b _2冥 48=1 （ m/s）V2 亠亠=8 （m/s）h2b2x0.5(2)由动量方程，取控制体如图。P2V2PQ（V2 -V1 ）= P1A1 - P2 A - F- F =号 Pg h-ib pg hzb PQvv1 )牟2 h2冷Pgb PQ(V2 V1 )I22丿 丿-1000x8x(8-1)=

11、1000x9.807x2x I 05= 98.46 (kN)12F静=2(4 -o.5) pgI22 .b =1x1000x9.807 x3.52x 2 =120.14( kN)2答：水流对闸门的作用力F =98.46kN，按静水压强分布规律计算的结果F静=120.14 kN。4.19矩形断面的平底渠道，其宽度B为2.7m，渠底在某断面处抬高0.5m，该断面上游的水深为2m,下游水面降低 0.15m，如忽略边壁和渠底阻力，试求： （1）渠道的流量；（2）水流对底坎的冲力。2z + p 1 +%v1pg2g其中：P1 = P2 =Pa = 0，Zi=2.0m， Z2 = 2.0-0.15 = 1

12、.85m解：（1）以上游渠底为基准面，列上、下游过水断面的能力方程:2=z+ P2 +比/Pg 2gQBh1,V2 = 一 =A2 Bh2hl =2.0m，h2 =2.00.15 0.5 = 1.35m22I 1V2-V1=Q 皆B2h2/H2gf22g(z1 Z2) rLB2h； _ B2h2 ”= 2.7d.35x F2g(z1 Z2)MhJ22咒9.807咒0.15.爹)2Bh22和2 57(m/S)BhjQV2Bh2 =2.32 (m/s)2.7x1.35= 8.47 (m3/s)Q Q 8.47 v1 = 一 1 A1(2)取控制体如图，列动量方程PlP2VlV2PQ(V2 V1 )

13、 = 口 A P2A2 - F-F = P1A P2A - gv2 V1 )h2 h2=P gB1-PQ(V2-Vi)(22 -1 352 -1000x8.47X(2.32-1.57)=1000X 9.807X 2.7= 22.48（ kN）答：（1）渠道的流量 Q =8.47m3/s；（2）水流对底坎的冲力 F =22.48 kN。4.20下列不可压缩流体、平面流动的速度场分别为: Ux = y ； Uy = X（2） Ux = x-y ；Uy = x+y2 2（3） ux = x -y +x；Uy = -（2xy + y）试判断是否满足流函数 屮和流速势半的存在条件，并求屮、W。u解：（1

14、）竺 +=0,满足连续方程，流速数 屮存在。1= _（_11=_1，有旋，故1不存在。 科）2、6屮cy y，- 7厂X.右屮評屮 =dx + dy=xdx + ydy &cy流速数如2+卄方I cUy(2) 一 + =1 + 1=2工0，流动不存在。&by八严1輕一邑2 ex勿丿（3）竺+=2x+1（2x+1 ）=0，故流速数存在。 excy1= _（_2y + 2y）=0，有旋，故存在势函数 0。流函数屮与势函数*满足:竺=Ux=x2-y2 + xex=Uy =(2xy+y )解得：*(X, y )=-x3 xy32x22+c(y )髀c dec=2xy + =-2xy y cydy1 2

15、- c（y ）= -2y +e彳 2 2A 132 丄 X -y 丄=-x xy + +Co32213又可解得：屮=x y -一y +xy+e（x）3評o t o t tdc- =Uy = 2xy + y =2xy + y + dxdxde c ，丁 =0 , c =c,dx2 1 3屮=x2y - y +xy +c,34.21已知平面流动的速度为直线分布，若yo =4m , Uo=8Om/s，试求：(1)流函数屮;(2)流动是否为有势流动。解： 已知Ux =cy，当 y=yo =4m,Ux =80m/s。 c=20 （s-1）, Ux= 20y由连续性条件：竺cuy =0CUy+ =0 ex

16、cy Uy =0dx +屮屮cxdy = Uydx +Uxdy = Odx +20ydy= 10y2 +c，当 y =0时，屮= 10y21 fajy流动有旋。冷(0-20) =-10 (s-1)答: (1 )流函数屮=10y2； (2)流动有旋。4.22已知平面无旋流动的速度为速度势cp ：=2xx -y，试求流函数和速度场。解:ex2(2 . 2-y )4x2(x2+y2)exUx =ex屮=,2 2 .(X -y)4xy(Xex-y2)(X2-y2)2(x2 +y2)/ 2 2(X -y )dx +dy4xyUy4xy4xydx+2(x2 +y2 )dy(X2-y2)24xy(X2-y2

17、dx-2 心 y2)dy(X2-y2)2gOnst(xy2 2dx-xHonst2y2yx2 - y2y HonstxHonst2yX2 - y22 2 2 2X -2xy + y +x +2xy + y2 2(x + y )(X y )dyL(x-y)(x + y)2y1222=0答：流函数屮=0 ;速度场Ux =4.23已知平面无旋流动的流函数屮解:答:4.24解:4.25Ux=x-3，Uyex.C*=UX=xdedy= (y+2 ),2 22(x +y )*2 2(X -y)Uy4xy.22 L(X -y)= xy+ 2x-3 y +10,试求速度势和速度场。1 22x -3x+c(y)+ 2y1 2 1 2 1 2 * (x,y) = -x -3x-?y -2y 二(X1 2 2* =2(x -y )-3x-2y ；已知平面无旋流动的速度势UxUyC*x2y2 )-3x -2yUx = x-3,Uy=y 2 oW = arctan,.xj试求速度场。x2xx2无穷远处有一速度为 Uo的均匀直线来流，坐标原点处有一强度为-q的汇流，试求两个流动叠加后的流函数，驻点位置以及流体流入和流过汇流的分界线方程。解：无穷远均匀直线流的速度势为：在x