立体几何知识点和例题讲解

1、立体几何知识点和例题讲解（高三）、知识点1.夹角公式：设 a=（91,92,93）, b = （bi,b2,b3），贝y cos a, b=2222Ja P +a3 Jb +b2 +b31x1X2 hy +Z1Z21+ y1 +Z1 Qx2 +72 +（其中0 （ 0 0 90）为异面直线a,b所成角，a,b分别表示异面直线 a,b的方向向量）B m耐3. 直线AB与平面所成角：P =arcsin 臂 m（ m为平面a的法向量）.|AB| 一4. 空间四点 A B、C、P共面二 OP = xOA + yOB + zOC，且 x + y + z = 15. 二面角a I - p的平面角或兀-ar

2、ccos（m, n为平面a , P的法向量）.|m| n|2 .异面直线所成角：COS日=1 COS2Z20 = arc COS|m| n|6.异面直线间的距离:r -4(|n|ii,i2是两异面直线，其公垂向量为:n,c、D分别是ii,i2上任一点，d为Ii,l2间的距离）.7.点B到平面a的距离:r -4d二少 |n|*（n为平面a的法向量，AB是经过面a的一条斜线，A忘ct）.二温馨提示：1.直线的倾斜角、两条异面直线所成的角等时它们各自的取值范围?异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面 直线的倾斜角、右到=-OAcDj =O州CD考点5直线和平面所成的角此类题主要考查直线与平面所成

3、的角的作法、证明以及计算 的常考内容.例5.四棱锥S -ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD .已知/ ABC =45 , AB = 2 ,BC =2血,SA=SB=/3 .(I)证明SA丄BC ; (n )求直线SD与平面SAB所成角的大小.如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形且与底面 ABCD垂直，/ ADC=60 且ABCD为菱形.(1) 求证：PA丄CD;(2)求异面直线PB和AD所成角的余弦值；(3)求二面角P-AD-C的正切值.考点6二面角此类题主要是如何确定二面角的平面角，并将二面角的平面角转化为线线角放到一个合适的三角形中进 行求

4、解二面角是高考的热点，应重视例 6如图，已知直二面角 a -PQ - P , AW PQ , B 忘 a , C 忘 P , CA = CB , z BAP = 45，直线 CA和平面a所成的角为30 .(I)证明BC丄PQ ;(II)求二面角BAC P的大小.npP是的底面ABCD是矩形，PA丄平面ABCD , E, F分别是AB, PD 的大小为45 ,命题目的：本题主要考查直线与平面垂直、二面角等基本知识，考查空 间想象能力、逻辑思维能力和运算能力考点7利用空间向量求空间距离和角众所周知，利用空间向量求空间距离和角的套路与格式固定.当掌握了用向量的方法解决立体几何问题这套强有力的工具时，不仅会降低题目的难度，而且使得作题具有很强的操作性 例7.如图，四棱锥P-ABCD 的中点，又二面角P- CD-B(1) 求证：AF/ 面 PEC ;PCD ;(2) 求证：平面PEC丄平面(3) 设AD =2,CD=272，求点A到平面PEC的距