完整版正余弦典型例题及详细答案

1、正余弦典型例题及详细答案一、解答题（题型注释）1.在锐角I ABC中,内角A，叵，叵所对的边分别为 a，回，0，且|2asinB 压.求 ABC的面积.(1) 求角A的大小；(2) 若a6, |b e 8 ,试卷第6页，总4页【答案】（1） ASA/3S ABC 3【解析】basin Bsin A试题分析：（1）利用正弦定理及 2a sin B J3b，便可求出si nA，得到AJ的大小；（2）利用（1）中所求A的大小，结合余弦定理求出be的值，最后再用三角形面积公1式求出Sabc bcsinA值.2试题解析:(1)由 2a sin B J3bba，得sin A 逅sin Bsin A2及正弦

2、定理因为刀为锐角，所以A -32 e2 be 36(2)由余弦定理 a2 b2 e2 2beeosA又b e 8，所以be28所以Sabc ZbesinA丄却也了门2232c b cosB a eos A考点：正余弦定理的综合应用及面积公式2在 ABC中，a,b,e分别为角A,B,C的对边,（1）求角A的大小;(2)已知 a 2J5，求 ABC面积的最大值.【答案】(1) A【解析】分析：（1 ）利用正弦定2c b cosB a eos A1，故cosA 一A 一23；（2）由余弦定理得() 2c b cosBa cos A(2c b) cos A a cosB ,2si n Ceos A s

3、i n(A B) sin C.2 2 2 .“ b c a 1 cosA一2bc2，又a 2晶，所以2 2b c 20 bc 2bc 20得 Ibc 201，所以 I ABC 的面积 S -besi nA 5j3 .试题解析:由正弦定理得(2sin C sin B) cos A sin Acos B ,整理得 2sinCcosA sinBcosA sinAcosB , 2si n Ceos A sin (A B) sin C ,(2 )由余弦定理得.2 2 2 .A b c a 1cosA 2bc 2a 25 ，1ABC 中，sinC 0，cosA A -273在b求 |AB,C ; 求I a

4、BC的面积S 【答案】(1) IA 45，B 60，C 75!； (2) S abc 3 43【解析】 c2 20 bc 2bc 20 be 20，当且仅当b c时取“=”AABC I的面积 S -besin A 5J3 . 2即 ABC面积的最大值为53 .考点：解三角形，正余弦定理，基本不等式.a, b，c，且满足3已知I ABC的三个内角|A，B, C成等差数列，它们的对边分别为试题分析：（1）由A, B, C成等差数列及A B C 180 可知 IB 60，A C 120。absin Asin B再由正弦定理变形可知5sinA 返，结合0o A 1202，可a sin A b sin

5、B求得 A 45 , C 120o A 75o ;o 45o)4再 由 正 弦 定 理a bsin A si nB sinC由(1) C 75结合两角和的正弦公式，可知 sinC sin 75 sin(30ab2sin45o sin 60sin 75从而a 2G 1), b 尿不1)，则SABC acsinB 1 2(73 1) 2 3 43 .2 2 2试题解析:(1)V A，回，C成等差数列，A C 2B ,又 ABC 180， B 60o，A C 120o，2abcsin Asin Bsi nC由正弦定理，可知a sin A b sin Bsin A sin A .-o i= si nA

6、 v3sin 60 v3220o A 120o，A 45oC 120o A 75o，综上，A 45o，B 60o，C 75o2)si nCsin 75osi n(3045 )76 72， 84ab2ab2sin 45sin 60sin 7513Vg -Jt.224分由10 分得 a 2G/3 1)，b 麻“ 1)，11i 3Sabc 2acsinB 3 2 2 312 分考点：1.正弦定理解三角形；2.三角恒等变形.4 .已知A B、C为三角形ABC的三内角，其对应边分别为 成立.a, b, c, 若有 2acosC=2b+cC 4，求三角形ABC的面积.【答案】(1)A乙，(2)S ABCV

7、s3(1)求A的大小；(2)若a 2j3，b【解析】试题分析：(1 )利用正弦定理边化角的功能，化2a cosC 2b c为2sin AcosC 2sin B sin C，结合 sinB sin(A C) sinAcosC cos AsinC 可得关于角A的余弦值，从而求出角A; ( 2)由条件a2J3，|b c 4，结合余弦定理，求得bc的值，再结合上题中求得的角A，利用S ABC2bcsinA公式求得面积.要注意此小题中常考查 b c与bc的关系:(b c)2 b2 2bc c2.试题解析：(1) 2acosC 2b c ,由正弦定理可知 2sin AcosC 2sinB sinC，而在三角形中有:sin B sin(A C) si nAcosC cos As inC ，由、可2cos AsinC sinC 0 ,在三角形中 1sinC 0，故得 cosA 一，又 220 A，所以A 3化简得:(2)由余弦定理a2 b2 c2 22bc cosA