数字信号处理第8章

1、数字信号处理第数字信号处理第8 8章章1 第八章第八章 多采样率数字信号处理多采样率数字信号处理 数字信号处理第数字信号处理第8 8章章2 本章内容要点本章内容要点 8.1 8.1 引言引言 8.2 8.2 整数因子抽取整数因子抽取 8.3 8.3 整数因子内插整数因子内插 8.4 8.4 按有理数因子按有理数因子I/DI/D的采样率转换的采样率转换 8 85 5 整数倍抽取和内插在数字语音系统中的应用整数倍抽取和内插在数字语音系统中的应用 8.6 8.6 采样率转换滤波器的高效实现方法采样率转换滤波器的高效实现方法 8.6.1 8.6.1 直接型直接型FIRFIR滤波器结构滤波器结构 8.6

2、.2 8.6.2 多相滤波器结构多相滤波器结构 8.6.3 8.6.3 采样率转换系统的多级实现采样率转换系统的多级实现 8.7 8.7 采样率转换器的采样率转换器的MATLABMATLAB实现实现 数字信号处理第数字信号处理第8 8章章3 8.1 引言引言 u前面所讨论的信号处理的各种方法都是把采样率前面所讨论的信号处理的各种方法都是把采样率fsfs视为固视为固 定值，即在一个数字系统中只有一个采样频率。定值，即在一个数字系统中只有一个采样频率。 u但在实际系统中，经常会遇到采样率的转换问题，即要求但在实际系统中，经常会遇到采样率的转换问题，即要求 一个数字系统能工作在一个数字系统能工作在“

3、多采样率多采样率”状态。例如：状态。例如： u（1 1）在数字电视系统中，图像采集系统一般按）在数字电视系统中，图像采集系统一般按4 4：4 4：4 4标标 准或准或4 4：2 2：2 2标准采集数字电视信号，再根据不同的电视质标准采集数字电视信号，再根据不同的电视质 量要求，将其转换成其它标准的数字信号（如量要求，将其转换成其它标准的数字信号（如4 4：2 2：2 2，4 4： 1 1：1 1，2 2：1 1：1 1等标准）进行处理、传输。这就要求数字电等标准）进行处理、传输。这就要求数字电 视演播室系统在多采样率状态。（视演播室系统在多采样率状态。（4 4：2 2：2 2标准的含义是标准的

4、含义是 “亮度信号亮度信号Y Y的采样率的采样率: : 红色差信号红色差信号R-YR-Y的采样率的采样率: :蓝色差信蓝色差信 号号B-YB-Y的采样率的采样率=4=4：2 2：2”2”，其他标准以此类推），其他标准以此类推） 数字信号处理第数字信号处理第8 8章章4 （2 2）在数字电话系统中，传输的信号既有语音信号，又有传真）在数字电话系统中，传输的信号既有语音信号，又有传真 信号，甚至有视频信号，这些信号的频率成分相差甚远。所以，信号，甚至有视频信号，这些信号的频率成分相差甚远。所以， 该系统应具有多采样率功能，并根据所传输的信号自动完成采该系统应具有多采样率功能，并根据所传输的信号自动

5、完成采 样率转换。样率转换。 （3 3）对一个非平稳随机信号（如语音信号）作谱分析或编码时，）对一个非平稳随机信号（如语音信号）作谱分析或编码时， 对不同的信号段，可根据其频率成分的不同而采用不同的采样对不同的信号段，可根据其频率成分的不同而采用不同的采样 率，以达到既满足采样定理，又最大限度的减少数据量的目的。率，以达到既满足采样定理，又最大限度的减少数据量的目的。 （4 4）如果以高采样率采集的数据存在冗余，这时就希望在该数）如果以高采样率采集的数据存在冗余，这时就希望在该数 字信号的基础上降低采样速率，剔除冗余，减少数据量，以便字信号的基础上降低采样速率，剔除冗余，减少数据量，以便 存储

6、、处理与传输。存储、处理与传输。 8.1 引言引言 数字信号处理第数字信号处理第8 8章章5 以上所列举的几个方面都是希望能对采样率进行转以上所列举的几个方面都是希望能对采样率进行转 换，或要求数字系统工作在多采样率状态。近年来，建换，或要求数字系统工作在多采样率状态。近年来，建 立在采样率转换基础上的立在采样率转换基础上的“多采样率数字信号处理多采样率数字信号处理”已已 成为数字信号处理学科的主要内容之一。成为数字信号处理学科的主要内容之一。 一般概念：一般概念： 在满足采样定理的前提下在满足采样定理的前提下, ,将以采样率将以采样率F1F1采集的数字信采集的数字信 号进行号进行D/AD/A

7、转换变成模拟信号；按采样率转换变成模拟信号；按采样率F2F2进行进行A/DA/D变换，变换， 从而实现从从而实现从F1F1到到F2F2的采样率转换。的采样率转换。 问题与缺点：较麻烦，且易使信号受到损伤问题与缺点：较麻烦，且易使信号受到损伤 实际实现方法（本节学习的内容）：实际实现方法（本节学习的内容）： 8.1 引言引言 数字信号处理第数字信号处理第8 8章章6 在数字域直接改变采样率。根据采样率转换理论，对采样在数字域直接改变采样率。根据采样率转换理论，对采样 后的数字信号后的数字信号x(n)x(n)直接进行采样率转换，以得到新采样率下的直接进行采样率转换，以得到新采样率下的 采样数据。采

8、样数据。 采样率转换的分类：采样率转换的分类： “抽取（抽取（DecimationDecimation）” ：降低采样率以去掉多余数据的过程；：降低采样率以去掉多余数据的过程； “插值（插值（InterpolationInterpolation）” ：提高采样率以增加数据的过程。：提高采样率以增加数据的过程。 本章主要内容：本章主要内容： （1 1）讨论抽取和插值的一般概念；）讨论抽取和插值的一般概念； （2 2）整数倍抽取和内插在数字语音系统中的应用）整数倍抽取和内插在数字语音系统中的应用 （3 3）讨论几种基本的高效实现方法。）讨论几种基本的高效实现方法。 本章的内容是语音及图像数据压缩新

9、技术本章的内容是语音及图像数据压缩新技术子带编码的重要理子带编码的重要理 论基础。论基础。 8.1 引言引言 数字信号处理第数字信号处理第8 8章章7 设设x(nx(n1 1T T1 1) )是连续信号是连续信号x xa a(t)(t)的采样序列，采样率的采样序列，采样率F F1 1 = = 1/T1/T1 1(Hz)(Hz)，T T1 1称为采样间隔，单位为秒，即称为采样间隔，单位为秒，即 8.2 8.2 整数因子抽取整数因子抽取 1 11 1a a1 11 1 x x( (n n T T ) ) = = x x ( (n n T T ) )8 8. .2 2. .1 1 希望将采样率降低到

10、原来的希望将采样率降低到原来的1/D1/D，D D为大于为大于1 1的整数，称为抽的整数，称为抽 取因子。取因子。 最简单的方法是对最简单的方法是对x(nx(n1 1T T1 1) )每每D D点抽取点抽取1 1点，抽取的样点依点，抽取的样点依 次组成新序列次组成新序列y(ny(n2 2T T2 2) )。y(ny(n2 2T T2 2) )的采样间隔为的采样间隔为T T2 2，采样率为，采样率为F F2 2 = 1/T= 1/T2 2(Hz)(Hz)，T T2 2与与T T1 1的关系为的关系为 2 21 1 T T = = D DT T8 8. .2 2. .2 2 8 8.2 8.2 整

11、数因子抽取整数因子抽取 为了后面叙述方便，将上述的抽取系统用图为了后面叙述方便，将上述的抽取系统用图8.2.1(a)8.2.1(a)表表 示，示，x(n)x(n)和和y(n)y(n)分别如图分别如图8.2.18.2.1（b b）和（）和（c c）所示。）所示。n1n1和和n2n2分分 别表示别表示x(n)x(n)和和y(n)y(n)序列的序号。序列的序号。 当当n1=n2Dn1=n2D时，时， 2 22 22 21 1 y y( (n n T T ) )= = x x n n D DT T8 8. .2 2. .3 3 2 22 21 11 1 y y( (n n T T ) ) = = x

12、x n n T T 9 D X(n1T1) y(n2T2) (a) 0510152025 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 n data1 0510152025 0 1 2 3 4 5 6 7 (b) (c)T2 T1 图图8.2.18.2.1数字信号的时域抽取示意图数字信号的时域抽取示意图 8.2 8.2 整数因子抽取整数因子抽取 10 8.2 8.2 整数因子抽取整数因子抽取 上面直接抽取方法存在的问题：上面直接抽取方法存在的问题： 直接每隔直接每隔D1D1个抽取一个样值，相当于个抽取一个样值，相当于 降低了采样频率，可能会引起频谱混叠现象。降低了采样频率，可能会引起频谱混叠现象。

13、下面讨论抽取过程中可能出现的频谱混叠及改下面讨论抽取过程中可能出现的频谱混叠及改 进措施。进措施。 11 8.2 8.2 整数因子抽取整数因子抽取 如果如果x(n1T1)x(n1T1)是连续信号是连续信号xa(t)xa(t)的采样信号，且的采样信号，且 1 11 1 1 1 - -j j t t a a1 1a aa a - - j j - -j j n n 1 11 11 11 1 n n= =- - F FT T x xt t = = X X ( (j j ) ) = =x x ( (t t) )e ed dt t F FT T x x( (n n T T ) ) = = X X e e=

14、 =x x( (n n T T ) )e e 2 (rad/s)f f f为模拟频率变量，为模拟频率变量，11为数字频率。为数字频率。 1 11 1 1 1 f f = = T T = = 2 2 F F 1 1 j j 1 1 a as sa a1 1 k k= =- - 1 1 1 1 X X( (e e) )= =x xj j- - j jk k T TT T s sa a1 11 1 = = 2 2 / / T T ( (r ra ad d / / s s) ) ，亦称为采样频率。，亦称为采样频率。 由（由（2.4.32.4.3）式有）式有 12 8.2 整数因子抽取 为了对抽样前后的

15、频为了对抽样前后的频 谱进行比较，作图时均谱进行比较，作图时均 以模拟角频率以模拟角频率为自变为自变 量（横坐标），为此按量（横坐标），为此按 （8.2.68.2.6）式将写成）式将写成的的 函数为函数为 a a1 11 12 22 2 x x ( (t t) ), ,x x( (n n T T ) ) 和和y y( (n n T T ) )及及其其频频谱谱如如图图所所示示 1 11 1 1 11 1 j j T Tj j = = T T a as sa a1 1 k k= =- - 1 1 X X( (e e) )= = X X( (e e) )| | 1 1 = =x x ( (j j -

16、 - j jk k ) ) T T 13 图图8.2.3 8.2.3 抽取引起的频谱混叠现象抽取引起的频谱混叠现象 sa1sa1 sa2sa2 D D 数字信号处理第数字信号处理第8 8章章14 8.2 8.2 整数因子抽取整数因子抽取 221 1 ()()y n Tx nT无法从中恢复出原信号 21 /2/2 sasa D 由图由图8.2.38.2.3可见，直接抽取确实产生频谱混叠，所以随意对可见，直接抽取确实产生频谱混叠，所以随意对 进行抽取是不行的。进行抽取是不行的。 只有在抽取后仍能满足采样定理时才能恢复出原来的信号，只有在抽取后仍能满足采样定理时才能恢复出原来的信号， 否则就必须另外

17、采取措施。否则就必须另外采取措施。 通常采取的措施是抗混叠滤波。所谓抗混叠滤波，就是在抽通常采取的措施是抗混叠滤波。所谓抗混叠滤波，就是在抽 取之前先对信号进行低通滤波，把信号的频带限制在取之前先对信号进行低通滤波，把信号的频带限制在 s2 s2/2 /2 以下。对应的数字频率为以下。对应的数字频率为 这种抽取系统框图如图这种抽取系统框图如图8.2.48.2.4所示。所以，在理想情况下，所示。所以，在理想情况下， 抗混叠低通滤波器的频率响应为抗混叠低通滤波器的频率响应为 j j 1 1, , 2 2 2 2 j j H H( (e e) ) 2 22 2 h h( (n n T T ) ) 数

18、字信号处理第数字信号处理第8 8章章25 8.3 8.3 信号的整数倍内插信号的整数倍内插 （8.3.4） 因为因为 ，所以，所以, , s sa a1 11 1 2 2 1 1 T T T T = = = 2 2T T II (8.3.4) 2 2 2 2 j j 2 2 C, 0C, 0 H(e)=H(e)= 0, 0, I I 2 2 2 j j j j 2 2 2 2 C CX X( (e e) ), , 0 0 Y Y( (e e) )= = 0 0, , I I I 0, 2 , 3 ,mIII( )()y mx m I 2 22 2 / / j j j j 2 22 2 - -

19、- - / / 1 1C C y y( (0 0) )= =Y Y e ed d = =X X e ed d 2 2 2 2 I I I 2 21 1 = = I 1 1 j j 1 1 - - C C 1 1C C y y( (0 0) )= =X X( (e e) )d d = =x x( (0 0) )= = x x( (0 0) ) 2 2 II 式中，式中，C C为定标系数。因此输出频谱为为定标系数。因此输出频谱为 定标系数定标系数C C的作用是，在的作用是，在 时，确保输出序列时，确保输出序列 将理想镜像滤波器的阻带截止频率换算成数字频率为将理想镜像滤波器的阻带截止频率换算成数字频

20、率为 所以，理想情况下，镜像滤波器的频率响应特性为所以，理想情况下，镜像滤波器的频率响应特性为 由此得出，定标系数由此得出，定标系数C C= =I I。 为了计算简单，取为了计算简单，取m m=0=0来求解来求解C C的值。的值。 数字信号处理第数字信号处理第8 8章章26 8.3 信号的整数倍内插信号的整数倍内插 3 3内插器的输入、输出关系内插器的输入、输出关系 （1 1）时域输入、输出关系）时域输入、输出关系 由图由图8.3.28.3.2有有 1 1 2 22 22 22 22 22 2 n n = =- - y y( (n n T T ) ) = =v v( (mmT T ) )h h

21、( (n n T T - -mmT T ) ) ( (8 8. .3 3. .6 6) ) 11 111211 1112 2 2 mm xT= x(n T )xT= x(n T )，m=n 及T = T，m=n 及T = T v(mT ) =v(mT ) = 0 0，其，其它它 II I 1 1 2 22 21 11 12 22 21 11 1 n n = =- - y y( (n n T T ) ) = =x x( (n n T T ) )h h n n T T - -n n T T ( (8 8. .3 3. .7 7) ) 2 22 22 2 j j j j j j Y Y( (e e)

22、 )= = V V( (e e) )H H( (e e) ) ( (8 8. .3 3. .8 8) ) 2121 j j j j V(e) = X(e)V(e) = X(e)由由(8.3.3)(8.3.3)式知道式知道 ，所以，所以， 因为因为 所以，内插器时域输入、输出关系为所以，内插器时域输入、输出关系为 （2 2）频域输入、输出关系）频域输入、输出关系 2 21 12 22 22 2 j j j j j j j j I Ij j Y Y( (e e) ) = = X X( (e e) )H H( (e e) ) = = X X( (e e) )H H( (e e) ) 数字信号处理第数

23、字信号处理第8 8章章27 8.3 8.3 信号的整数倍内插信号的整数倍内插 复频域输入与输出的关系复频域输入与输出的关系 ： 由图由图8.3.28.3.2可知：可知： 2 22 22 2 Y Y( (z z ) )= = V V( (z z ) )H H( (z z ) ) ( (8 8. .3 3. .1 10 0) ) x 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 - -n n 2 22 22 2 n n = =- - - -n n 2 22 2 1 12 22 21 1 n n = =- - - - n n 1 11 12 22 2 n n = =- - V V( (z z )

24、)= =V V( (n n T T ) )z z n nn n = =T Tz z ，n n 为为 的的整整数数倍倍即即= =n n时时 = =x x( (n n T T ) )z z= = X X( (z z ) ) ( (8 8. .3 3. .1 11 1) ) II I II 2 22 22 2 Y Y( (z z ) )= = X X( (z z ) )H H( (z z ) ) ( (8 8. .3 3. .1 12 2) ) I Y(z) = X(z )H(z) Y(z) = X(z )H(z) (8.3.13) (8.3.13) I （8.3.128.3.12）式中所有变量都为

25、，所以可去掉下标得到）式中所有变量都为，所以可去掉下标得到 所以所以 数字信号处理第数字信号处理第8 8章章28 8.4 8.4 按有理数因子按有理数因子I I/ /D D的采样率转换的采样率转换 1 1、按有理数因子、按有理数因子I I/ /D D采样率转换的一般原理采样率转换的一般原理 由按整数因子由按整数因子I I内插和整数因子内插和整数因子D D抽取的原理，显然，可以用抽取的原理，显然，可以用 图图8.4.18.4.1所示方案实现有理数因子所示方案实现有理数因子I I/ /D D采样率转换。采样率转换。 图图8.4.28.4.2按有理数因子按有理数因子I I/ /D D采样率转换的实用

26、原理方框图采样率转换的实用原理方框图 图图8.4.1 8.4.1 按有理数因子按有理数因子I I/ /D D的采样率转换方法的采样率转换方法 数字信号处理第数字信号处理第8 8章章29 应当注意，先内插后抽取才能最大限度地保留输入序列应当注意，先内插后抽取才能最大限度地保留输入序列 的频谱成分。的频谱成分。 用用 分别表示输入序列和输出序列的采样频率，分别表示输入序列和输出序列的采样频率， 则则 另外，图中镜像滤波器和抗混叠滤波器级联，而且工作另外，图中镜像滤波器和抗混叠滤波器级联，而且工作 在相同的采样频率，因此完全可以将它们合成为一个等效滤在相同的采样频率，因此完全可以将它们合成为一个等效

27、滤 波器，所以，按有理数因子波器，所以，按有理数因子I I/ /D D采样率转换的实用原理方框采样率转换的实用原理方框 图如图图如图8.4.28.4.2所示。所示。 理想情况下，理想情况下， 和和 均为理想低通滤波器，所以，均为理想低通滤波器，所以， 的的 等效滤波器仍是理想低通滤波器，其等效带宽应当是等效滤波器仍是理想低通滤波器，其等效带宽应当是 和和 中最中最 小的带宽。因此，小的带宽。因此， 的频率响应为的频率响应为 y yx x F F = =( (I I D D) )F F x xx xy yy y F F = =1 1/ / T T 和和 F F = =1 1/ / T T ( )

28、 I h l () D h l( )h l ( ) I h l () D h l ( )h l y y y y j j y y /D, 0/D, 0 minD时，时，FyFx，将图，将图8.6.8中的直接型中的直接型FIR结构与前面的结构与前面的 用图用图8.6.6所示的整数因子所示的整数因子I内插器的高效内插器的高效FIR滤波器结构代替即可。滤波器结构代替即可。 I （2）当）当ID时，时，FyFx，将图，将图8.6.8中的直接型中的直接型FIR结构与后面的结构与后面的 用图用图8.6.1（b）所示的整数因子）所示的整数因子D抽取器的高效抽取器的高效FIR滤波器结构代替即可。滤波器结构代替即

29、可。 D 数字信号处理第数字信号处理第8 8章章45 8.6.2 多相滤波器结构多相滤波器结构 1、内插系统的多相结构：、内插系统的多相结构： 可以证明，图可以证明，图8.6.6所示的按整数因子所示的按整数因子I内插系统的高效内插系统的高效FIR滤波器结滤波器结 构可以用一组较短的多相滤波器组实现。构可以用一组较短的多相滤波器组实现。 如果如果FIR滤波器总长度为滤波器总长度为M=NI，则多相滤波器组由，则多相滤波器组由I个长度为个长度为N=M/I 的短滤波器构成，且的短滤波器构成，且I个短滤波器轮流分时工作。个短滤波器轮流分时工作。 证明：证明： 观察图观察图8.6.3给出的整数因子给出的整

30、数因子I内插系内插系 统的直接型统的直接型FIR滤波器结构。为了下面滤波器结构。为了下面 描述简单，定义一下符号：描述简单，定义一下符号： 用用x(n)表示表示x(n1T1) 用用v(m)表示表示v(n2T2） 用用y(m)表示表示y(n2T2) 数字信号处理第数字信号处理第8 8章章46 8.6.2 多相滤波器结构多相滤波器结构 1 0 ( )( ) () M n y mh n v mn () , 0, 2 , 3 , ( ) 0, x m ImIII v m 其他 所以，所以，m=jI时刻：时刻： 输出序列为输出序列为 因为因为 11 00 ( )( ) ()() () (0) ( )(

31、) (1)(2 ) (2)() (1) MN nn y mh n v mnh nI x jn hx jh I x jhI x jh NI x jN m=jI+1时刻，时刻，（9.5.3）式中式中 ()v jIn 右移右移1位，位，N个个x(n)的非零值与的非零值与h(n) 的对应的对应关系也右移关系也右移1位，所以，位，所以， 11 00 ( )( ) ()(1) () (1) ( )(1) (1)(12 ) (2)(1) (1) MN in y mh i v mihnI x jn hx jhI x jhI x jhNI x jN （9.5.3） 数字信号处理第数字信号处理第8 8章章47 8

32、.6.2 多相滤波器结构多相滤波器结构 ，依此类推，当，依此类推，当m=jI+I=(j+1)I时刻，时刻， N个个x(n)的值与的值与h(n)的对应关的对应关 系又重复（系又重复（9.5.3）式，只是）式，只是x(n)又移进又移进1位，所以，位，所以， 11 00 ( )( ) ()() (1) (0) (1)( ) ( )(2 ) (1)() (1(1) MN in y mh i v mih nI x jn hx jh I x jhI x jh NI x jN 综上所述，当综上所述，当 , 0,1,2,1 ; 0,1,2,mjIkkI j时，有时，有 11 00 ( )( ) ()() ()

33、 MN in y mh i v mih knI x jn （9.5.6） ()h knI ( ) k pn 把（把（9.5.6）式中的）式中的 看作长度看作长度N=M/I的子滤波器的单位脉冲响应，的子滤波器的单位脉冲响应， 表示：表示： 并用并用 ( )() 0,1,2,1 0,1,2,1 k p nh knIkInN； 1 0 ( )( ) ()( )( ) N kk n y mp n x jnp nx n 这样，从这样，从m=0开始，整数因子开始，整数因子I内插系统的输出序列内插系统的输出序列( )y m计算如下：计算如下： （9.5.8） 数字信号处理第数字信号处理第8 8章章48 8.

34、6.2 多相滤波器结构多相滤波器结构 式中，式中， 显然，当显然，当 从从0开始增大时，开始增大时，k从从0开始以开始以I为周期循为周期循 环取值；环取值； j表示循环周期数。所以，实现（表示循环周期数。所以，实现（9.5.8）式的多相滤波器结构如图）式的多相滤波器结构如图9.5.6 ； 0,1,2,1 ; 0,1,2,mjIkkIj mjIk 所示所示。 图图9.5.6 特点：特点： （1）I个子滤波器均运行于个子滤波器均运行于 低采样率低采样率Fx下下 （2）系数少，计算量小。）系数少，计算量小。 所以多相滤波器结构是所以多相滤波器结构是 一种高效结构。一种高效结构。 数字信号处理第数字信

35、号处理第8 8章章49 8.6.2 多相滤波器结构多相滤波器结构 工作过程：工作过程： 输入端的输入端的x(n)每移入一个样值，每移入一个样值，I个子滤波器分别计算出个子滤波器分别计算出 y(m)的的 I个样值，选择电子开关以高采样率个样值，选择电子开关以高采样率Fy=IFx，依次逆时针循环选取，依次逆时针循环选取I 个子滤波器的输出，形成输出序列个子滤波器的输出，形成输出序列 。实现了整数因子。实现了整数因子I内内 插功插功 能。能。 ( )y m “多相滤波器多相滤波器”的解释：的解释： ( ) k pn /I( ) k pn 对低通滤波器对低通滤波器h(n)按整数因子按整数因子I抽取得到

36、子滤波器抽取得到子滤波器 h(n)是截止频率为是截止频率为的理想低通滤波器，所以的理想低通滤波器，所以的截止频率的截止频率 必然是必然是，即，即I个子滤波器都是全通滤波器，幅度特性相同，它们的个子滤波器都是全通滤波器，幅度特性相同，它们的 唯一区别是相位特性不同，故称为唯一区别是相位特性不同，故称为“多相滤波器多相滤波器”结构。结构。 形成多相特性的机理：形成多相特性的机理： 由由h(n)的的I个不同的起始点抽取得到个不同的起始点抽取得到I个子滤波器。个子滤波器。 数字信号处理第数字信号处理第8 8章章50 8.6.2 多相滤波器结构多相滤波器结构 2、抽取系统的多相结构：、抽取系统的多相结构

37、： 思想：思想：整数因子整数因子I内插器的实现结构与整数因子内插器的实现结构与整数因子D=I抽取器的实现抽取器的实现 结构互为转置关系，将图结构互为转置关系，将图9.5.6给出的整数因子给出的整数因子I内插系统的多相滤波器内插系统的多相滤波器 结构进行转置，则得到图结构进行转置，则得到图9.5.7所示的整数因子所示的整数因子D抽取系统的多相滤波器抽取系统的多相滤波器 结构。结构。 图图9.5.7 多相滤波器的单位脉冲响应：多相滤波器的单位脉冲响应： ( )() 0,1,2,1; 0,1,2,1 k pnh knD kDnN 式中，式中，N为为( ) k pn 抗混叠抗混叠FIR滤波器的总长度滤

38、波器的总长度 M=DN，N=M/D 的长度。一般选择的长度。一般选择 数字信号处理第数字信号处理第8 8章章51 8.6.2 多相滤波器结构多相滤波器结构 抽取系统多相结构正确性的验证：抽取系统多相结构正确性的验证： 以以N=D=2，M=DN=4为例，验证图为例，验证图9.5.7所示的抽取系统多相结构的正所示的抽取系统多相结构的正 确性。首先根据图确性。首先根据图9.5.2（a）计算出抽取器的正确输出）计算出抽取器的正确输出y(m): 3 0 ( )( )( )( ) () ( )()(2 ) v nh nx nhx n y mv Dmvm 假设假设x(n)为因果信号，则为因果信号，则 (0)

39、(0)(0) (0) (1)(2)(0) (2)(1) (1)(2) (0) (2)(4)(0) (4)(1) (3)(2) (2)(3) (1) yvhx yvhxhxhx yvhxhxhxhx 数字信号处理第数字信号处理第8 8章章52 8.6.2 多相滤波器结构多相滤波器结构 根据图根据图9.5.7计算多相实现结构的输出计算多相实现结构的输出y(m): 开始开始 k=0,n=0，只有，只有x(0)进入进入p0(n)，p1(n)中无信号，中无信号， 所以总输出所以总输出y(0)=p0(0)x(0)=h(0)x(0)。 逆时针旋转开始下一周期逆时针旋转开始下一周期: k=D-1=1时，电子开

40、关转到时，电子开关转到p1(n), x(1)进入进入p1(n)，p1(n)的输出为的输出为 p1(0)x(1)=h(1)x(1)； k=0时，电子开关又转到时，电子开关又转到p0(n)，此时，此时，x(2)进入进入p0(n)第一节，第一节， 上一周期中进入上一周期中进入p0(n)的的x (0)移位到移位到p0(n)的第二节，所以的第二节，所以p0(n)的输的输 出为出为 p0(0) x(2)+ p0(1) x(0)= h(0) x(2)+ h(2) x(0) 总的输出总的输出y(1)为为p0(n)与与p1(n)输出之和，即输出之和，即 (1)(0) (2)(2) (0)(1) (1)yhxhx

41、hx 数字信号处理第数字信号处理第8 8章章53 8.6.2 多相滤波器结构多相滤波器结构 同样道理，可求出下一旋转周期得到的输出同样道理，可求出下一旋转周期得到的输出 所求所求y(0),y(1)和和y(2)与式（与式（9.5.10）相同，所以，图）相同，所以，图9.5.7所给结构是正所给结构是正 确的。确的。 1100 (2)(0) (3)(1) (1)(0) (4)(1) (2) = (1) (3)(3) (1)(0) (4)(2) (2) ypxpxpxpx hxhxhxhx 例例9.5.1设计一个按因子设计一个按因子I=5的内插器，要求镜像滤波器通带最大衰减的内插器，要求镜像滤波器通带

42、最大衰减 为为0.1dB，阻带最小衰减为，阻带最小衰减为30dB，过渡带宽度不大于，过渡带宽度不大于/20。设计。设计FIR 滤波器系数滤波器系数h(n)，并求出多相滤波器实现结构中的，并求出多相滤波器实现结构中的5个多相滤波器系数。个多相滤波器系数。 解解:由式（由式（9.3.5）知道）知道FIR滤波器滤波器h(n)的阻带截止频率为的阻带截止频率为/5，根据题意，根据题意 可知滤波器其他指标参数可知滤波器其他指标参数:通带截止频率为通带截止频率为/5-/20=3/20，通带最大，通带最大 衰减为衰减为0.1dB，阻带最小衰减为，阻带最小衰减为30dB。调用。调用remezord函数求得函数求

43、得h(n)长度长度 M=47，为了满足，为了满足5的整数倍，取的整数倍，取M=50。调用。调用remez函数求得函数求得h(n)如下如下 数字信号处理第数字信号处理第8 8章章54 8.6.2 多相滤波器结构多相滤波器结构 h( 0 )= 6.684246e - 002 =h( 49 ) h( 13 )= -1.800562e - 003 =h( 36 ) h( 1 )= -3.073256e - 002 =h( 48 ) h( 14 )= -7.220485e - 002 =h( 35 ) h( 2 )= - 4.303671e - 002 =h( 47 ) h( 15 )= -1.3701

44、81e - 001 =h( 34 ) h( 3 )= -5.803096e - 002 =h( 46 ) h( 16 )= -1.740193e - 001 =h( 33 ) h( 4 )= - 6.759203e - 002 =h( 45 ) h( 17 )= -1.631924e - 001 =h( 32 ) h( 5 )= - 6.493009e - 002 =h( 44 ) h( 18 )= -9.215300e - 002 =h( 31 ) h( 6 )= - 4.657608e - 002 =h( 43 ) h( 19 )= 4.004513e - 002 =h( 30 ) h(

45、7 )= - 1.386252e - 002 =h( 42 ) h( 20 )= 2.202029e - 001 =h( 29 ) h( 8 )= 2.674276e - 002 =h( 41 ) h( 21 )= 4.239994e - 001 =h( 28 ) h( 9 )= 6.463158e- 002 =h( 40 ) h( 22 )= 6.191918e - 001 =h( 27 ) h( 10 )= 8.776083e- 002 =h( 39 ) h( 23 )= 7.725483e - 001 =h( 26 ) h( 11 )= 8.607506e- 002 =h( 38 ) h

46、( 24 )= 8.568808e - 001 =h( 25 ) h( 12 )= 5.500303e- 002 =h( 37 ) 数字信号处理第数字信号处理第8 8章章55 8.6.2 多相滤波器结构多相滤波器结构 根据式（根据式（9.5.7）确定多相滤波器实现结构中的）确定多相滤波器实现结构中的5个多相滤波器系数如下个多相滤波器系数如下 0 1 2 ( )()(0), (5), (10), (15), (20), (25), (30), (35), (40), (45) ( )(1)(1), (6), (11), (16), (21), (26), (31), (36), (41), (4

47、6) ( )(2)(2), (7), (12), (17), (22), (27), (32), (37), p nh nIhhhhhhhhhh p nhnIhhhhhhhhhh p nhnIhhhhhhhh 3 4 (42), (47) ( )(3)(3), (8), (13), (18), (23), (28), (33), (38), (43), (48) ( )(4)(4), (9), (14), (19), (24), (29), (34), (39), (44), (49) hh p nhnIhhhhhhhhhh p nhnIhhhhhhhhhh 数字信号处理第数字信号处理第8 8

48、章章56 8.7 8.7 采样率转换器的采样率转换器的MATLABMATLAB实现实现 MATLABMATLAB信号处理工具箱提供的采样率转换函数信号处理工具箱提供的采样率转换函数: : upfirdn, interp, decimate, resampleupfirdn, interp, decimate, resample 功能功能: : Y=upfirdn(X,H,I,D) Y=upfirdn(X,H,I,D) 先对输入信号向量先对输入信号向量X X进行进行I I倍零值内插，再用倍零值内插，再用H H提供的提供的FIRDFFIRDF对内插对内插 结果滤波，其中结果滤波，其中H H为为FI

49、RFIR数字滤波器的单位脉冲向量，数字滤波器的单位脉冲向量，FIRFIR数字滤波数字滤波 器采用高效的多相实现结构。最后按因子器采用高效的多相实现结构。最后按因子D D抽取得输出信号向量抽取得输出信号向量Y Y。 Y = interp(X,I)Y = interp(X,I) 采用低通滤波插值法实现对序列向量采用低通滤波插值法实现对序列向量X X的的I I倍插值，其中的插值滤倍插值，其中的插值滤 波器让原序列无失真通过，并在波器让原序列无失真通过，并在X X的两个相邻样值之间按照最小均的两个相邻样值之间按照最小均 方误差准则插入方误差准则插入I-1I-1个序列值。得到的输出信号向量个序列值。得到

50、的输出信号向量Y Y的长度为的长度为X X长长 度的度的I I倍。倍。 数字信号处理第数字信号处理第8 8章章57 8.7 8.7 采样率转换器的采样率转换器的MATLABMATLAB实现实现 Y =decimate(X,D,N)Y =decimate(X,D,N) 先对序列先对序列X X抗混叠滤波，再按整数因子抗混叠滤波，再按整数因子D D对序列对序列X X抽取。抽取。 输出序列输出序列Y Y的长度是的长度是X X长度的长度的1/ D1/ D。抗混叠滤波用。抗混叠滤波用N N阶切比雪阶切比雪 夫夫型低通滤波器，阻带截止频率为型低通滤波器，阻带截止频率为0.8Fs/(2D)0.8Fs/(2D)

51、，如果省略，如果省略 N N，则默认用，则默认用8 8阶切比雪夫阶切比雪夫型低通滤波；型低通滤波； Y = decimate(X,D,N,FIR)Y = decimate(X,D,N,FIR) 用长度为用长度为N N的的FIRFIR滤波器，滤波器，FIRFIR滤波器是抽取函数滤波器是抽取函数decimatedecimate自动自动 调用调用fir1(N,1/D)fir1(N,1/D)设计的。省略设计的。省略N N，则默认用，则默认用3030点点FIRFIR数字滤数字滤 波器。波器。 其中，其中，1/D1/D为归一化为归一化-6dB-6dB截止频率，（存在问题？会截止频率，（存在问题？会 有较大

52、混跌，可能有修正，但函数介绍中未明示。有较大混跌，可能有修正，但函数介绍中未明示。 数字信号处理第数字信号处理第8 8章章58 Y=resample(X,I,D) 采用多相滤波器结构实现按有理数因子采用多相滤波器结构实现按有理数因子I/ D的采样率转换。如果原序列的采样率转换。如果原序列 向量向量X的采样频率为的采样频率为Fx，长度为，长度为Lx，则序列，则序列Y的采样频率为的采样频率为Fy=(I/D) Fx ， 长度为长度为(I/D) Lx（当（当(I/D) Lx不是整数时，不是整数时，Y的长度取不小于的长度取不小于(I/D) Lx的最小的最小 整数）。该函数具有默认的抗混叠滤波器设计功能，按照最小均方误差准整数）。该函数具有默认的抗混叠滤波器设计功能，按照最小均方误差准 则调用函数则调用函数firls设计。设计。 Y,B =resample(X,I,D) 返回输出信号向量返回输出信号向量Y和抗混叠滤波器的单位脉冲序列向量和抗混叠滤波器的单位脉冲序列向量B。 Y=resample (X,