土的压缩性与地基沉降计算1024

1、工程实例工程实例 4 4土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 问题：问题： 沉降沉降2.22.2米，米， 且左右两部分且左右两部分 存在明显的沉存在明显的沉 降差。左侧建降差。左侧建 筑物于筑物于19691969年年 加固。加固。 墨西哥某宫殿墨西哥某宫殿 左部：左部：17091709年；右部：年；右部：16221622年；地基：年；地基：2020多米厚的粘土多米厚的粘土 Kiss 由于沉降相互影响，两栋相邻的建筑物上部接触由于沉降相互影响，两栋相邻的建筑物上部接触 基坑开挖，引起阳台裂缝基坑开挖，引起阳台裂缝 修建新建筑物：引起原有建筑物开裂修建新建筑物：引起原有建筑物开裂 高层

2、建筑物由于不均匀沉降而被爆破拆除高层建筑物由于不均匀沉降而被爆破拆除 建筑物过长：长高比建筑物过长：长高比7.6:17.6:1 第四章第四章 土的变形性质及地基沉降计算土的变形性质及地基沉降计算 1、土的变形性质 l 实验（室内实验、现场实验） l -变形曲线、变形性指标 l 应力历史对粘性土压缩性的影响 2、地基沉降计算 l 总沉降 l 沉降差 、倾斜 l 饱和黏土地基随时间的沉降 2 1 非线性弹性非线性弹性 土的本构模型土的本构模型 普遍应力应变关系及本构模型普遍应力应变关系及本构模型 4 4土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算4.1 4.1 土的弹性变形性质土的弹性变形性质

3、 在应力不高的情况下在应力不高的情况下: : 土的变形模量：土的变形模量： 地基受荷载作用所产生的沉地基受荷载作用所产生的沉 降可降可近似地当作弹性变形近似地当作弹性变形; ; n一般把地基当成弹性半无限体。一般把地基当成弹性半无限体。 / 0 应变应力E 泊松比：泊松比： 纵横 / n应力与应变的关系（广义虎克定律）应力与应变的关系（广义虎克定律） )( 1 )( 1 )( 1 0 0 0 zxyy yzxx yxzz E E E 当侧向应变为零时当侧向应变为零时: 0 yx k0:土的静止侧压力系数土的静止侧压力系数 zzyx k 0 1 侧向应力侧向应力 4 4土的压缩性与地基沉降计算土

4、的压缩性与地基沉降计算4.1 4.1 土的弹性变形性质土的弹性变形性质 n土的压缩模量土的压缩模量 （无侧向膨胀变形模量）（无侧向膨胀变形模量） s E ) 1 2 1 ( 2 0 ss EEE 0 E变形模量变形模量 （无侧向约束）（无侧向约束） z 压缩模量压缩模量 （有侧向约束）（有侧向约束） s E z 4 4土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算4.1 4.1 土的弹性变形性质土的弹性变形性质 )( 1 0 yxzz E zzyx k 0 1 z S zzzzz EEE 1 ) 1 2 1 ( 1 ) 11 ( 1 2 00 ) 1 2 1( 2 0 E Es 土具有压缩性

5、荷载作用 地基发生沉降 荷载大小 土的压缩特性 地基厚度一致沉降 （沉降量） 差异沉降 （沉降差） 建筑物上部结构产生附加应力 影响结构物的安全和正常使用 土的特点 （碎散、三相） 沉降具有时间效应沉降速率 4 4土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算4.1 4.1 土的弹性变形性质土的弹性变形性质 压缩性 测试 最终 沉降量 一维压缩一维压缩 一维固结一维固结 沉降 速率 三维固结三维固结 修正修正 复杂条件下的计算公式复杂条件下的计算公式 简化条件简化条件 主线、重点：主线、重点： 一维问题！一维问题！ 土的压缩性测试方法土的压缩性测试方法 地基的最终沉降量计算地基的最终沉降量计

6、算 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论 室内试验室内试验室外试验室外试验 侧限压缩、三轴压缩等侧限压缩、三轴压缩等荷载试验、旁压试验等荷载试验、旁压试验等 一维压缩性及其指标一维压缩性及其指标 较复杂应较复杂应 力状态？力状态？ 4 4土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算4.1 4.1 土的弹性变形性质土的弹性变形性质 一、侧限压缩试验及其应力应变关系一、侧限压缩试验及其应力应变关系 水槽水槽 内环内环 环刀环刀 透水石透水石 试样试样 传压板传压板 百分表百分表 施加荷载，静置至变形稳定施加荷载，静置至变形稳定 逐级加大荷载逐级加大荷载 测定：测定： 轴向应力轴向应力

7、轴向变形轴向变形 P t 1 p 2 p S t 1 e 2 e 0 e 3 e 1 s 2 s 3 s e 试验结果：试验结果： 4 4土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算4.2 4.2 土的压缩性土的压缩性 4.2 4.2 土的压缩性土的压缩性 一、侧限压缩试验及其应力应变关系一、侧限压缩试验及其应力应变关系 应力应变关系以某种粘土为例应力应变关系以某种粘土为例 z p z )e1(e 00 1 1 Es 1 1 Ee 非线性非线性 弹塑性弹塑性 侧限变形模量：侧限变形模量： 4 4土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 Z Z S E 一、一、e -e -曲线曲线

8、二、二、e - lge - lg曲线曲线 三、先期固结压力三、先期固结压力 四、原位压缩曲线及原位再压缩曲线四、原位压缩曲线及原位再压缩曲线 4.2 4.2 土的压缩性土的压缩性4 4土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 一、侧限压缩试验及其应力应变关系一、侧限压缩试验及其应力应变关系 一、一、e - e - 曲线曲线 a (kP ) 0100200 300400 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 e e P t 1 p 2 p S t 1 e 2 e 0 e 3 e 1 s 2 s 3 s e i00i0 ee(1e )S /H 4.2 4.2 土的压缩性土的压缩性4 4土

9、的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 压缩曲线：压缩曲线： P1Pi P0 =0 he0 e1 ei h1 hi s s s v h hh v v e 0 1 s i s si s v i h h h hh v v e 土样颗粒换算高度：土样颗粒换算高度： 0 1e h F W h s s s 建立建立eipi的关系曲线的关系曲线 h 4.2 4.2 土的压缩性土的压缩性4 4土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 一、一、e - e - 曲线曲线 e a (kP ) 0100200 300400 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 e e 压缩系数，压缩系数，KPKP

10、a a-1 -1， ，MPMPa a-1 -1 e 1 e0 侧限压缩模量侧限压缩模量, ,KPKPa a ,MP ,MPa a 侧限变形模量侧限变形模量 固体颗粒固体颗粒 孔隙孔隙 m mv v体积压缩系数，体积压缩系数，KPKPa a-1 -1 ， ，MPMPa a-1 -1 4.2 4.2 土的压缩性土的压缩性4 4土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 p e av VZV m 0 1e e Z Z S p E p V S e E 0 1 S Z E 1 0 1 1 eE m V S V 压缩模量压缩模量EsEs（kPakPa、MPaMPa）：）： VV s ma e E 1

11、1 0 (m(mv v为体积压缩系数为体积压缩系数) ) 4.2 4.2 土的压缩性土的压缩性4 4土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 一、一、e - e - 曲线曲线 压缩系数，压缩系数，KPKPa a-1 -1 1-2 1-2常用作 常用作 比较土的压比较土的压 缩性大小缩性大小 土的类别土的类别1-2 (MPa-1) 高压缩性土高压缩性土0.5 中压缩性土中压缩性土0.1-0.5 低压缩性土低压缩性土0.1 4.2 4.2 土的压缩性土的压缩性4 4土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 p e av e a (kP ) 0100200 300400 0.6 0.

12、7 0.8 0.9 1.0 e e p 单向压缩试验的各种参数的关系单向压缩试验的各种参数的关系 指标指标 指标指标 vmvEs V V1mv(1+e0)(1+e0)/Es mvV V/(1+e0)11/Es Es(1+e0)/V1/mv1 一、一、e - e - 曲线曲线 4.2 4.2 土的压缩性土的压缩性4 4土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 二、二、e - lge - lg曲线曲线 1001000 0.6 0.7 0.8 0.9 e e C Cc c 1 1 1 1 C CS S 压缩指数压缩指数 CS 回弹指数（再压缩指数）回弹指数（再压缩指数） CS Cc，一般，一

13、般CS0.1-0.2Cc e-e-曲线缺点：曲线缺点： 不能反映土的应力历史不能反映土的应力历史 特点特点：有一段较长的直线段有一段较长的直线段 指标：指标： 4.2 4.2 土的压缩性土的压缩性4 4土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 )(lg p e CC e a (kP ) 0100200 300400 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 e e p )(lgKPap 土的压缩性土的压缩性压缩系数压缩系数 V1-2 压缩指数压缩指数 Cc 压缩模量压缩模量 Es 低压缩性土低压缩性土=0.1150 kg/cm2 中压缩性土中压缩性土0.10.50.20.440150 k

14、g/cm2 高压缩性土高压缩性土= 0.50.4 p0：超固结土超固结土 pc1OCR1：超固结超固结 OCR1OCR p0 欠固结粘土欠固结粘土 pc 1 处于沉积过处于沉积过 程中，土在自程中，土在自 重作用下尚未重作用下尚未 完全固结完全固结 OCR p pc c) )： 12 zv 1 ee SHHH 1e 1 e 2 e B C e lg 1 p 2 p 1 e 2 e B C e lg 1 p 2 p p pc c A 4.4 4.4 地基的沉降量计算地基的沉降量计算4 4土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 以公式以公式 为例为例 H e1 ee S 1 21 zsz

15、 H ; 12 1 ee SH 1e 确定确定： 测定测定： e-p曲线或者曲线或者e-lgp曲线曲线 查定查定： 算定算定： 1sz p 2szz p 2 e 1 e 3、计算步骤、计算步骤 一、单一土层一维压缩问题一、单一土层一维压缩问题 侧限条件侧限条件 H sz sz H 2 z=p p H/2 H/2 ,e,e1 1 e e e e1 1 e e2 2 p p1 1 p p2 2 p p 4.4 4.4 地基的沉降量计算地基的沉降量计算4 4土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 1 1、基本假定和基本原理、基本假定和基本原理 理论上不够完备，缺乏统一理论；理论上不够完备，

16、缺乏统一理论； 单向压缩分层总和法是一个半径验性方法。单向压缩分层总和法是一个半径验性方法。 二、地基最终沉降量分层总和法二、地基最终沉降量分层总和法 （a）假设基底压力为线性分布， （b）附加应力用弹性理论计算， （c）只发生单向沉降：侧限应力状态， （d）只计算固结沉降，不计瞬时沉降和次固结沉降， （e）将地基分成若干层(分层厚0.4b)，认为整个地 基的最终沉降量为各层沉降量之和： i SS 4.4 4.4 地基的沉降量计算地基的沉降量计算4 4土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 2、计算步骤、计算步骤 二、地基最终沉降量分层总和法二、地基最终沉降量分层总和法 l不考虑地基

17、回弹不考虑地基回弹 的情形：的情形： l沉降量从原基底沉降量从原基底 算起；算起； l适用于基础底面适用于基础底面 积小，埋深浅，积小，埋深浅， 施工快。施工快。 d 地面地面 基底基底 已知：地基各土层的压缩曲线已知：地基各土层的压缩曲线 原状土压缩曲线原状土压缩曲线 4.4 4.4 地基的沉降量计算地基的沉降量计算4 4土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 d 地面地面 基底基底 2、计算步骤 (a)(a)计算原地基中自重应力分布计算原地基中自重应力分布 (b)(b)基底附加压力基底附加压力p p0 0 p p0 d p p0 0 = p - = p - d d (c)(c)确

18、定地基中附加应力确定地基中附加应力 z z分布分布 自重应力自重应力 附加应力附加应力(d)(d)确定计算深度确定计算深度z zn n 一般土层一般土层：z z=0.2 =0.2 sz sz； ； 软粘土层软粘土层：z z=0.1 =0.1 sz sz； ； 一般房屋基础一般房屋基础：Z Zn n=B(2.5-0.4lnB)=B(2.5-0.4lnB)； 基岩或不可压缩土层基岩或不可压缩土层。 沉降计算深度沉降计算深度 sz sz从地面算起； 从地面算起； z z从基底算起；从基底算起； z z是由基底附加应力是由基底附加应力 p-d p-d 引起的引起的 4.4 4.4 地基的沉降量计算地基

19、的沉降量计算4 4土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 二、地基最终沉降量分层总和法二、地基最终沉降量分层总和法 n1/40 e e1i e2i szi p2i zi 3、计算公式、计算公式 12 zv 1 ee SHHH 1e （a a）e-e- 曲线曲线 d 地面地面 基底基底 p p0 d 自重应力自重应力 附加应力附加应力 沉降计算深度沉降计算深度 szizi Hi 4.4 4.4 地基的沉降量计算地基的沉降量计算4 4土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 二、地基最终沉降量分层总和法二、地基最终沉降量分层总和法 izi i vi iii i vi i H e

20、Hpp e S 1 12 1 1 )( 1 i izi si izi i E H E H S 3、计算公式、计算公式 （a a）e-e- 曲线曲线 i0iii 1i 1 Ap (zz) 0zi 0z(i-1) Ai 附加应力附加应力 p0 规范法规范法 zi-1 zi i 平均附加应力系数平均附加应力系数 4.4 4.4 地基的沉降量计算地基的沉降量计算4 4土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 二、地基最终沉降量分层总和法二、地基最终沉降量分层总和法 izi i vi iii i vi i H e Hpp e S 1 12 1 1 )( 1 i i vi i A e S 1 1

21、正常固结土正常固结土 1iszi p （b b）用）用e-lge-lg 曲线计算曲线计算 3、计算公式、计算公式 d 地面地面 基底基底 p p0 d 自重应力自重应力 附加应力附加应力 沉降计算深度沉降计算深度 szizi Hi 1i e 2i e B C e lg 1i p 2i p 2iszizi p 4.4 4.4 地基的沉降量计算地基的沉降量计算4 4土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 二、地基最终沉降量分层总和法二、地基最终沉降量分层总和法 ? 21 ee 3、计算公式、计算公式 d 地面地面 基底基底 p p0 d 自重应力自重应力 附加应力附加应力 沉降计算深度沉

22、降计算深度 szizi Hi B C e lg pi pi A 1i e 2i e 1i p 2i p 超固结土超固结土 1iszi p （b b）用）用e-lge-lg 曲线计算曲线计算 2iszizi p 4.4 4.4 地基的沉降量计算地基的沉降量计算4 4土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 二、地基最终沉降量分层总和法二、地基最终沉降量分层总和法 ? 21 ee 各种假定导致各种假定导致 S 的误差，如：的误差，如： 取中点下附加应力值，使取中点下附加应力值，使 S S 偏大偏大; ; 侧限压缩使计算值偏小；侧限压缩使计算值偏小； 地基不均匀性导致的误差等。地基不均匀性导

23、致的误差等。 软粘土软粘土（应力集中）（应力集中）S S偏小偏小, s1 硬粘土硬粘土（应力扩散）（应力扩散）S S偏大偏大, s1 SS s 修 沉降经验修正系数沉降经验修正系数 4、结果修正、结果修正 n基底压力线性分布假设基底压力线性分布假设 n弹性附加应力计算弹性附加应力计算 n单向压缩的假设单向压缩的假设 n只计主固结沉降只计主固结沉降 n原状土现场取样的扰动原状土现场取样的扰动 n参数线性的假设参数线性的假设 n按中点下附加应力计算按中点下附加应力计算 4.4 4.4 地基的沉降量计算地基的沉降量计算4 4土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 二、地基最终沉降量分层总和

24、法二、地基最终沉降量分层总和法 基底附加应力基底附加应力 2.54.07.015.020.0 p0 fk1.41.31.00.40.2 p0 0.75 fk1.11.00.70.40.2 表表4-6 4-6 沉降计算经验系数沉降计算经验系数 s s s E 4、结果修正、结果修正 0zi 0z(i-1) Ai i si si A EA E i0iii 1i 1 Ap (zz) 附加应力附加应力 p0 s s=1.4-0.2, =1.4-0.2, (1)(1)与土质软硬有关与土质软硬有关, , (2)(2)与基底附加应力与基底附加应力p p0 0/f/fk k的大小有关的大小有关 f fk k：

25、地基承载力标准值：地基承载力标准值 4.4 4.4 地基的沉降量计算地基的沉降量计算4 4土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 二、地基最终沉降量分层总和法二、地基最终沉降量分层总和法 n i iiii Si sis zz E p SS 1 11 0 ：查表 i 准备资料准备资料 应力分布应力分布 沉降计算沉降计算 建筑基础（形状、大小、重量、埋深）建筑基础（形状、大小、重量、埋深） 地基各土层的压缩曲线地基各土层的压缩曲线 原状土压缩曲线原状土压缩曲线 计算断面和计算点计算断面和计算点 确定计算深度确定计算深度 确定分层界面确定分层界面(分层厚0.4b) 计算各土层的计算各土层的

26、 szi szi， ， zi zi 计算各层沉降量计算各层沉降量 地基总沉降量地基总沉降量 自重应力自重应力 基底压力基底压力基底附加应力基底附加应力 附加应力附加应力 结果修正结果修正SS s 修 4.4 4.4 地基的沉降量计算地基的沉降量计算4 4土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 二、地基最终沉降量分层总和法二、地基最终沉降量分层总和法 n沉降差沉降差： n指在同一建筑中两相邻基础沉降量的差。指在同一建筑中两相邻基础沉降量的差。 n倾斜倾斜： n指单独一个基础两端产生不相等的沉降。指单独一个基础两端产生不相等的沉降。 4.54.5沉降差和倾斜沉降差和倾斜4 4土的压缩性与

27、地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 n由于偏心荷载引起的倾斜由于偏心荷载引起的倾斜 A B b B A BA 、端点下的沉降用分层总和法计算基础 b BA tan倾斜度： 4.54.5沉降差和倾斜沉降差和倾斜4 4土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 n由于相邻基础影响引起的倾斜由于相邻基础影响引起的倾斜 1 1、相邻基础同时修建、相邻基础同时修建 甲甲 乙乙 乙甲 甲： zzz 甲基向乙基方向倾斜甲基向乙基方向倾斜 4.54.5沉降差和倾斜沉降差和倾斜4 4土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 2 2、在旧基础旁建新基础、在旧基础旁建新基础 甲（旧）甲（旧）乙（新）

28、乙（新） 受乙基础影响，受乙基础影响， 将产生新的较将产生新的较 小的沉降，向乙小的沉降，向乙 方向倾斜方向倾斜 乙zz 旧基对新基影响旧基对新基影响 不显著。新基下不显著。新基下 原存压力除土自原存压力除土自 重外，应加上甲重外，应加上甲 基础荷载引起的基础荷载引起的 附加应力附加应力 甲原zzz qq 4.54.5沉降差和倾斜沉降差和倾斜4 4土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 3 3、在沉降尚未稳定的旧基础旁建新基础、在沉降尚未稳定的旧基础旁建新基础 原 乙 甲 土中原存压力为 应力引起甲基础沉降的附加 zz zz z qq u u 甲（旧）甲（旧）乙（新）乙（新） 4.5

29、4.5沉降差和倾斜沉降差和倾斜4 4土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 4 4、由于地基土的性质在水平方向有变化引起由于地基土的性质在水平方向有变化引起 的倾斜的倾斜 4.54.5沉降差和倾斜沉降差和倾斜4 4土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 重点：重点： 一维渗流固结一维渗流固结 沉降与时间之间的关系：饱和土层的渗流固结沉降与时间之间的关系：饱和土层的渗流固结 固结沉降的速度固结沉降的速度 ？ 固结沉降的固结沉降的程程度度 ？ 问题：问题： S t S 不可压缩层不可压缩层 可压缩层可压缩层 p 4.64.6饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论4 4土的

30、压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 一、一维渗流固结理论（一、一维渗流固结理论（TerzaghiTerzaghi渗流固结理论）渗流固结理论） 二、固结度的计算二、固结度的计算 4.64.6饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论4 4土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 实践背景：大面积均布荷载实践背景：大面积均布荷载 p 不透水岩层不透水岩层 饱和压缩层饱和压缩层 z=p p 侧限应力状态侧限应力状态 一、一维渗流固结理论（一、一维渗流固结理论（TerzaghiTerzaghi渗流固结理论）渗流固结理论） 4.64.6饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论4

31、4土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 1、物理模型物理模型 0t t0 t w p h p p hh 0h p 附加应力附加应力:z=p 超静孔压超静孔压: u = z=p 有效应力有效应力: :z=0 渗流固结过程渗流固结过程 附加应力附加应力:z=p 超静孔压超静孔压: u 0 附加应力附加应力:z=p 超静孔压超静孔压: u =0 有效应力有效应力: :z=p 一、一维渗流固结理论一、一维渗流固结理论 4.64.6饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论4 4土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 2、数学模型数学模型 土层均匀且完全饱和；土层均匀且完全饱和；

32、 土颗粒与水不可压缩；土颗粒与水不可压缩； 变形是单向压缩（水的渗出和土层压缩是单向的）；变形是单向压缩（水的渗出和土层压缩是单向的）； 荷载均布且一次施加；荷载均布且一次施加；假定假定 z z = const = const 渗流符合达西定律且渗透系数保持不变；渗流符合达西定律且渗透系数保持不变； 压缩系数压缩系数V V是常数。是常数。 基本假定：基本假定： 求解思路：求解思路： 总应力已知总应力已知 有效应力原理有效应力原理 超静孔隙水压力的时空分布超静孔隙水压力的时空分布 4.64.6饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论4 4土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 一、

33、一维渗流固结理论一、一维渗流固结理论 建立方程：建立方程： 微小单元（微小单元（11dz） 微小时段（微小时段（dt） z dz 1 1 2、数学模型数学模型 孔隙体积的变化流出的水量孔隙体积的变化流出的水量 土的压缩特性土的压缩特性有效应力原理有效应力原理 达西定律达西定律 超静孔隙水压力的时空分布超静孔隙水压力的时空分布 超静孔隙水压力超静孔隙水压力超静孔隙水压力超静孔隙水压力 土骨架的体积变化土骨架的体积变化 透水层透水层 饱和压缩层饱和压缩层 z z 4.64.6饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论4 4土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 一、一维渗流固结理论一、

34、一维渗流固结理论 透水层透水层 v dz z v v 建立方程：建立方程： dz z 1 1 2、数学模型数学模型 固体体积：固体体积：1 1 1 Vdzconst 1e 21 1 1 VeVe(dz) 1e 孔隙体积：孔隙体积： dt时段内：时段内： 孔隙体积的变化流出的水量孔隙体积的变化流出的水量 4.64.6饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论4 4土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 一、一维渗流固结理论一、一维渗流固结理论 v dz z v v t e dz et V ) 1 1 ( 1 2 dz z v vdz z v v z v t e e 1 1 1 建立方

35、程：建立方程： dz z 1 1 2、数学模型数学模型 dt时段内：时段内： 孔隙体积的变化流出的水量孔隙体积的变化流出的水量 达西定律达西定律: : 4.64.6饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论4 4土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 一、一维渗流固结理论一、一维渗流固结理论 v dz z v v z v t e e 1 1 1 z h kkiv w u h z u z h w 1 z uk w dz z h dh 2 2 z uk z v w 建立方程：建立方程： dz z 1 1 2、数学模型数学模型 dt时段内：时段内： 孔隙体积的变化流出的水量孔隙体积的变化

36、流出的水量 土的压缩性土的压缩性有效应力原理有效应力原理 zz u 孔隙体积的变化土骨架的体积变化孔隙体积的变化土骨架的体积变化 4.64.6饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论4 4土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 一、一维渗流固结理论一、一维渗流固结理论 v dz z v v z v t e e 1 1 1 zv e t u t u tt e v Z v Z v 建立方程：建立方程： dz z 1 1 2、数学模型数学模型 dt时段内：时段内：孔隙体积的变化流出的水量孔隙体积的变化流出的水量 孔隙体积的变化土骨架的体积变化孔隙体积的变化土骨架的体积变化 4.64.6

37、饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论4 4土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 一、一维渗流固结理论一、一维渗流固结理论 v dz z v v z v t e e 1 1 1 t u t e v 达西定律达西定律: : 2 2 z uk z v w 2 2 1 1z uk t u e w V 2 2 1) 1( z uek t u Vw C Cv v 反映了土的固结性质：孔压消散的快慢固结速度；反映了土的固结性质：孔压消散的快慢固结速度； C Cv v 与渗透系数与渗透系数k k成正比，与压缩系数成正比，与压缩系数V V成反比；成反比； （cmcm2 2/s/s；m m2

38、2/year/year） 固结系数固结系数 建立方程：建立方程：2、数学模型数学模型 2 v 2 uu C tz 4.64.6饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论4 4土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 一、一维渗流固结理论一、一维渗流固结理论 2 2 1) 1( z uek t u Vw VwVw V m kek C )1 ( 1 线性齐次抛物线型微分方程式，一般可用分离变量方法求解。线性齐次抛物线型微分方程式，一般可用分离变量方法求解。 给出定解条件，求解渗流固结方程，就可以解出给出定解条件，求解渗流固结方程，就可以解出u(u(z,t) )。 方程求解：方程求解：2、

39、数学模型数学模型 （1 1）求解思路：）求解思路： 2 v 2 uu C tz 4.64.6饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论4 4土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 一、一维渗流固结理论一、一维渗流固结理论 方程求解：方程求解：2、数学模型数学模型 4.64.6饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论4 4土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 一、一维渗流固结理论一、一维渗流固结理论 2 2 z u c t u v tGzFu令 tGzFtGzFCV 则 tGC tG zF zF V 2 A tGC tG zF zF V zFAzF 2 tGAtG 2

40、 线性齐次抛物线型微分方程式线性齐次抛物线型微分方程式 AZCAZCzFsincos 21 tCACtG V 2 3 exp tCAAZCAZCu V 2 54 expsincos 必等于常数必等于常数 pp z=p p H2 0t t0 t t , z u z z t , z t , z u t , z z 0 z 2H: u=p z=0: u=0 z=2H: u=0 z=H: u z 0 z 2H: u=0 （2 2）边界、初始条件：）边界、初始条件：方程求解：方程求解：2、数学模型数学模型 z z 4.64.6饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论4 4土的压缩性与地基沉降计算土的

41、压缩性与地基沉降计算 一、一维渗流固结理论一、一维渗流固结理论 透水层透水层 饱和压缩层饱和压缩层 透水层透水层 (3) (3) 微分方程的解微分方程的解 v v2 C Tt H 时间因数时间因数 方程求解：方程求解：2、数学模型数学模型 z=0: u=0 方程：方程： 反映孔隙水压力的消散程度固结程度反映孔隙水压力的消散程度固结程度 4.64.6饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论4 4土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 一、一维渗流固结理论一、一维渗流固结理论 tCAAZCAZCz，u V 2 54 expsincos z=2H: u=0 0 4 CtCAAZCu V

42、 2 5 expsin 0 5 C 02sinHA 为正整数n nAH2 H n A 2 t H Cn Z H n Cu V 2 22 5 4 exp 2 sin (3) (3) 微分方程的解微分方程的解 傅立叶级数傅立叶级数 方程求解：方程求解：2、数学模型数学模型 C5为任意数为任意数 4.64.6饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论4 4土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 一、一维渗流固结理论一、一维渗流固结理论 t=0: u=p t H Cn Z H n Cu V 2 22 5 4 exp 2 sin t H Cn Z H n Cu V n n 2 22 1 4

43、exp 2 sin Z H n Cp n n 2 sin 1 (3) (3) 微分方程的解微分方程的解方程求解：方程求解：2、数学模型数学模型 4.64.6饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论4 4土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 一、一维渗流固结理论一、一维渗流固结理论 Z H n Cp n n 2 sin 1 dx nx nxdx 2 2cos1 sin： 2 正交性 dzZ H n 2 sin pZ H n C n n 2 sin 1 dzZ H n 2 sin H2 0 H2 0 HH n n dzZ H n pdzZ H n C 2 0 2 0 2 1 2 s

44、in 2 sin )cos1( 2 n n H pHCn)cos1( 2 n n p Cn (3) (3) 微分方程的解微分方程的解方程求解：方程求解：2、数学模型数学模型 4.64.6饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论4 4土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 一、一维渗流固结理论一、一维渗流固结理论 )cos1( 2 n n p Cn v v2 C Tt H t H Cn Z H n Cu V n n 2 22 1 4 exp 2 sin t H Cn Z H n n n p u V n 2 22 1 4 exp 2 sincos1 2 V m TMZ H M M p

45、u 2 1 expsin 1 2 , 2 , 1 , 012 2 1 为正整数，mM (3) (3) 微分方程的解微分方程的解 v v2 C Tt H 时间因数时间因数 m1，3，5， 7 方程求解：方程求解：2、数学模型数学模型 2 v 2 uu C tz 基本微分方程：基本微分方程： 微分方程的解：微分方程的解： 反映孔隙水压力的消散程度固结程度反映孔隙水压力的消散程度固结程度 v 2 2 T 4 m 1m t ,z e H2 zm sin m 1p4 u 4.64.6饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论4 4土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 一、一维渗流固结理论一

46、、一维渗流固结理论 H 单面排水时孔隙水压力分布单面排水时孔隙水压力分布 双面排水时孔隙水压力分布双面排水时孔隙水压力分布 z zz z 排水面排水面 不透水层不透水层 排水面排水面 排水面排水面 H H 渗流渗流 渗流渗流渗流渗流 Tv=0 Tv=0.05 Tv=0.2 Tv=0.7 Tv= Tv=0 Tv=0.05 Tv=0.2 Tv=0.7 Tv= u u0 0=p=p u u0 0=p=p (3) (3) 微分方程的解微分方程的解方程求解：方程求解：2、数学模型数学模型 v v2 C Tt H 时间因数时间因数 4.64.6饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论4 4土的压缩性与

47、地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 一、一维渗流固结理论一、一维渗流固结理论 V n TMZ H M M pu 2 1 expsin 1 2 , 2, 1 , 012 2 1 为正整数，mM 一点一点MM： 地地 层：层： 一层土的平均固结度一层土的平均固结度 Uz,t=01：表征总应力中有效应力所占比例表征总应力中有效应力所占比例 z t ,z t ,z U dz dzu dz dz U z tz H z H tz t , 0 0 , 1 总应力分布面积 有效应力分布面积 z t , z z t , zz z z t , z u 1 u U z t , z t , z u H 1 1、基本

48、概念、基本概念 M 4.64.6饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论4 4土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 二、固结度的计算二、固结度的计算 2 2、平均固结度、平均固结度U Ut t与沉降量与沉降量S St t之间的关系之间的关系 t时刻：时刻： SUS tt 确定确定St的关键是确定的关键是确定Ut 确定确定Ut的核心问题是确定的核心问题是确定uz.t S S H e dz e dz dz U t zV tzV z tz t 1 1 , , 1 1 总应力分布面积 有效应力分布面积 S S U t t在时间在时间t t的沉降与最终沉降量之比。的沉降与最终沉降量之比。

49、 4.64.6饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论4 4土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 二、固结度的计算二、固结度的计算 3. 3. 地基沉降过程计算地基沉降过程计算 1) 基本计算方法基本计算方法均布荷载，单向排水情况均布荷载，单向排水情况 确定地基的平均固结度确定地基的平均固结度Ut H z H tz t dz dzu U 0 0 , 1 V m t TM M U 2 0 2 exp 1 21 Vt TU 4 exp 8 1 2 2 4 2 tv UT 6 . 0Ut 085. 0U1lg933. 0T tv 6 . 0Ut 3Tv 1Ut 已知已知 解得解得 近

50、似近似 简化简化 图表图表 tv UfT Tv反映固结程度反映固结程度 4.64.6饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论4 4土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 二、固结度的计算二、固结度的计算 v v2 C Tt H V m TMZ H M M pu 2 1 expsin 1 2 , 2, 1 , 012 2 1 为正整数，mM 固结系数固结系数 Cv：反映固结速度的指标：反映固结速度的指标, Cv 越大，固结越快。越大，固结越快。 确定方法：确定方法： 直接计算法直接计算法 压缩试验压缩试验 V 渗透试验渗透试验 k k与与V均是变化的均是变化的 但但Cv变化不很大变

51、化不很大 精度较低精度较低 2 v2 uu C tz 4.74.7固结系数确定方法固结系数确定方法4 4土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 v v 2 C Tt H VwVw V m kek C )1 ( 1 VwVw V m kek C )1 ( 1 直接测量法直接测量法 l 压缩试验压缩试验 S-tS-t曲线曲线 90 90 t t%90 S S U 查查 l 由理论公式由理论公式 v 2 T 4 2 t e 8 1U 848 . 0 T%90U vt 90 2 v tH848. 0C H H取试样厚度的一半；取试样厚度的一半； ：由于次固结，：由于次固结，S S 不易确定不

52、易确定 S t S 90 S 90 t 4 4土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 4.74.7固结系数确定方法固结系数确定方法 n当当U60%U90%U90%时二者差别逐渐加大时二者差别逐渐加大 2 4 2 tV vt UT TU (2) 15. 1 2 1 V V T T 试验结果表明：试验结果表明： (1) 时间平方根法时间平方根法经验方法经验方法 4 4土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 4.74.7固结系数确定方法固结系数确定方法 V m t TM M U 2 0 2 exp 1 21 U U90 O V T ， vt T 2 U v 2 2 T 4 m 5

53、,3, 1m 22 t e m 18 1U 理论曲线 636. 0 2 V T 1 V T 848. 0 经验曲线 U60 848. 0 %90 V t T U O S S90 S0=0 O A t 90 t (e)Cv=0.848H2/t90 (a)(a)消除瞬时沉降，确定原点消除瞬时沉降，确定原点0 0 (b)(b)试验曲线的直线段试验曲线的直线段0B0B 确定沉降原点确定沉降原点00 (c)作直线作直线0C ,0C ,得得交点交点A t kSt (d) A点横坐标为点横坐标为 90 t 4 4土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 4.74.7固结系数确定方法固结系数确定方法

54、时间平方根法时间平方根法经验方法经验方法 土土 样样 高高 度度 及及 沉沉 降降 (cm) B C a a15. 1 t kSt15. 1 848. 0 %90 V t T U v v2 C Tt H 50 2 190. 0 t H CV lgt (min) 土土 样样 厚厚 度度 t 4t 0% 100% 50% t5 0 v v v c H tc TU 2 时间对数法时间对数法经验方法经验方法 4 4土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 4.74.7固结系数确定方法固结系数确定方法 190. 0 %50 V t T U (mm) vt TU 2 11V Ttt 122 44

55、VV TTtt 22 2 v TU 122 2 2 2 vv TTU 12 2UU 11 2 v TU S S 切线切线切线切线 S 突加满布压力突加满布压力p 饱和粘土饱和粘土 z 0z 其他荷载形式其他荷载形式 zzzz 4.8 4.8 饱和黏土地基的沉降过程饱和黏土地基的沉降过程4 4土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 不透水边界不透水边界 透水边界透水边界 固结度的计固结度的计 算算 H m p m p t m tzu , H tz, H dztzu P H dztzuP t H m m H m ),(),( 00 t am tzua, am p bm p bmamm P

56、PP ),(),(),(tzutzutzu ba t bm tzub, m m P t U ma ma a P t U mb mb b P t U ),(tzuPtUP mmmm H dztzu PtzuPUP H mmmm ),( ),( 0 tum H m p m p t m tzu , H tz, t am tzua, am p bm p H dztzu PtzuPUP H mmmm ),( ),( 0 tum ),(),( 00 H dztzu H dztzu PPUP b H a H mbmam tutuPPUP mbmambmam tuPtuPUP mbmbmamam ttUP m

57、bmam t bm tzub, H m p m p t m tzu , H tz, am p t am tzua, bm p tzub, tum ttUP mbmam mb mb mb ma ma ma m P P t P P t UP ma ma a P t U mb mb b P t U mbbmaam PUPUUP HHH bbaa FUFUUF Fa F b F t bm ) 4 exp( 8 1)exp( 1 21 2 2 0 2 2 v m vA TTM M U 4.84.8饱和黏土地基的沉降过程饱和黏土地基的沉降过程4 4土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 固结度的

58、计算固结度的计算 F 2 F A U 2 F a U a U bbaa FUFUUF 22 F U F UFU aaA aA UU 分成三角分成三角 形同样可形同样可 证明结论证明结论 情况情况A： H2H2H2H ) 4 exp( 8 1 )exp( 1 21 2 2 0 2 2 v m vA T TM M U 4.84.8饱和黏土地基的沉降过程饱和黏土地基的沉降过程4 4土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 固结度的计固结度的计 算算 情况情况B： H b z u c t u v 2 2 边界条件和初始条件：边界条件和初始条件： )0( 0, 0,; 0, 0, 0 )(, 0

59、 Hzut z u Hzuzt H z zut b 0 2 3 )exp( ) 1( 41 m v m B TM M U ) 4 exp( 32 1 2 3 v T 0 2 3 )exp( ) 1( 41 m v m B TM M U 4 4土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 4.84.8饱和黏土地基的沉降过程饱和黏土地基的沉降过程 固结度的计固结度的计 算算 H 情况情况1： BA UUU 2 1 BA FUFUFU 2 1 2 1 1 运用叠加原理证明：运用叠加原理证明： H 4 4土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 4.84.8饱和黏土地基的沉降过程饱和黏土地

60、基的沉降过程 固结度的计固结度的计 算算1 U B U A U ) 4 exp( 16 )2(1 2 2 3 1 v BA T UUU 情况情况2： )( 1 1 2BAA UU r r UU 运用叠加原理可证明运用叠加原理可证明 4 4土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 4.84.8饱和黏土地基的沉降过程饱和黏土地基的沉降过程 固结度的计固结度的计 算算 a b baBbaaA HUHUHU 2 1 2 1 2 2 U B ba ba A UUUU A 2 b a r b a 2 U 各种情况下的各种情况下的UTv关系也可查表关系也可查表4-13 2 2 3 ) 4 exp(