二元一次方程与一次函数教学设计

1、教学设计 课题：二元一次方程与一次函数 教材分析 二元一次方程与一次函数是北师大版教科书八年级(上)第五章第六节内容。通 过探索“方程”与“函数图象”的关系，培养学生数学转化的思想，通过学习二元一次方 程方程组的解与直线交点坐标之间的关系，使学生初步建立了 “数”(二元一次方程)与“形” (一次函数的图象)之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和水平。 1 .教学目标 ? 知识与技能目标 (1) 初步理解二元一次方程和一次函数的关系； (2) 掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系； (3) 发展学生数形结合的意识和水平，使学生在自主探索中学会不同数学知识间能够 互相转化的数学思

2、想和方法。 ?过程与方法目标 (1) 教材以“问题串”的形式，揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中 学会不同数学知识间能够互相转化的数学思想和方法； (2) 通过“做一做”进一步发展学生数形结合的意识和水平。 ? 情感与态度目标 (1) 在教学活动中，调动学生学习积极性，激发学习热情和求知欲。 (2) 在问题解决中，使学生体验成功，锻炼意志，建立自信心。 2.教学重点 (1) 二元一次方程和一次函数的关系； (2) 二元一次方程组和对应的两条直线的关系。 3 .教学难点： 数形结合和数学转化的思想意识。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 、 设置问题情 境，导入新课

3、提问：y 5 x 表示什么呢？ 引出课题一一二元一次方程与 一次函数 1方程x y 5的解有多少 个？写出其中的几个。描点。 2、画出函数y 5 x的图象 3、以这些解为坐标的点在一 次函数y 5 x的图象上吗？ 4、在一次函数y 5 x的图象 上任取一点，它的坐标适合方 程x y 5吗？ 5、以方程x y 5的解为坐 标的点组成的图象与函数 y 5 x的图象相同吗？ 二兀一次方程和一次函数 的图象有如下关系： (1) 以二兀一次方程的解为 坐标的点都在相对应的 函数图象上； (2) 一次函数图象上的点的 坐标都适合相对应的二 兀一次方程。 学生思考回答 写出几个解，并 描点 画出图象 思考回

4、答 思考回答 思考 讨论交流 得出结论 通过设置问题情 景，让学生感受方程 x y 5和一次函数 y 5 x相互转化，启 发引导学生总结二元一 次方程与一次函数的对 应关系。 二、自主探索 1问题 (1) 在同一直角坐标系内分别 画出一次函数y=5-x和y=2x-1 的图象。 (2) 这两个图象有交点吗？你 知道交点坐标吗？ 2、解方程组 x y 5 2x y 1 3、两个图象交点坐标与方程 组的解有什么关系？ 方程组和对应的两条直线的关 系： 方程组的解是对应的两条直线 的交点坐标； 两条直线的交点坐标是对应的 方程组的解； 画图象 思考并回答问 题 解方程组 讨论交流，得出 结论 通过自主

5、探索，使学生 初步体会“数”(二元一 次方程)与“形”(两条 直线)之间的对应关系， 为求两条直线的交点坐 标打卜基础。 三、特例学习 1、 在同一直角坐标系内， 一 次函数y = x + 1和y = x-2 的图象有怎样的位置关系？ 2、方程组x y 1解的情况 x y 2 如何？ 3、你发现了什么？ 观察图象 回答问题 求解发现 得出结论 进一步揭示“数” 与“形”转化关系。通 过想一想，将两直线的 另一种位置关系：平行 与方程组无解相结合， 这是对第二环节的有益 补充。 四、反馈练习 1 .已知一次函数 y = 3x - 1与 y = 2x图象的交点是（1, 2）， 求方程组 3x y

6、1命加 的解。 y 2x 2.有一组数同时适合方程 x + y = 2和x + y = 5吗？ 一次函 数y2x与y 5 x的图象 之间有什么关系？ 学生思考，独立 完成 练习，意在即时检测学 生对本节知识的掌握情 况。 五、课堂小结 1. 一兀一次方程和一次函数图 象的关系； 以二元一次方程的解为坐标的 点都在相对应的函数图象上； 一次函数图象上的点的坐标都 适合相对应的二兀一次方程. 2. 方程组和对应的两条直线的 关系： 方程组的解是对应的两条直线 的交点坐标； 两条直线的交点坐标是对应的 方程组的解； 学生自主总结 相关知识、方法 旨在使本节课的知识点 系统化、结构化，只有 结构化的知识才能形成 水平；使学生进一步明 确学什么，学了有什么 用。 六、布置作业 习题5.7第1、2、3题 选做题课本第134页第20题 学生独立元成 习题5.7的题目是让学 生能够把本节所学的知 识掌握的更加扎实；选 做题是为感兴趣的同学 准备的。 七、教学反思 本节课在学生学习了二元一次方程组和一次函数及其图象的基础上， 通过教师启发引导和学生自主学习