不等式恒成立问题解法研究第一五版(20201229192750)

1、不等式恒成立问题解法研究教学设计教材地位与教学内容分析 ：1、本节课在高考中的地位：不等式恒成立问题，特别是含参不等式，把导 数，不等式，函数，三角，几何，数列等内容有机地结合起来，覆盖知识点广， 渗透的数学思想方法多， 解题方法灵活， 能很好的考查学生的创新能力和潜在的 数学素质。正因为其涉及内容较广、表现形式多样、思维层次较高，因而倍受高 考命题者的青睐。2、本节课的主要教学内容：变更主元法，二次函数性质（判别式法，单调 性），分离参数法，数形结合法等解决不等式恒成立问题 教学目标1、掌握求不等式恒成立问题中参数范围的常见策略与方法，能根据不同的 条件，选择恰当的方法，确定不等式恒成立中的

2、参数范围 .2、通过不等式恒成立问题解法研究，理解换元、转化与化归、数形结合、 函数与方程等思想方法 .3、培养学生思维的灵活性、创造性，提高学生的综合解题能力 . 教学重难点重点：变更主元法，二次函数性质（判别式法，单调性） ，分离参数法，数 形结合法难点：根据不同条件用适当方法求参数范围教学方法： 引导发现，合作探究，总结归纳教具： 多媒体课件教学时间： 40 分钟教学过程:(一) 导入不等式恒成立问题是中学数学的一类重要题型，它散见于许多知识板块中，载体较多，而且不少情况下题意较为隐含。正因为其涉及内容较广、表现形式多 样、思维层次较高，因而倍受高考命题者的青睐。今天这节课我们就来探讨不

3、等 式恒成立问题的解法。(二) 例题精讲一、利用二次函数性质23例1( 1)若一元二次不等式2kx kx -0对一切实数x都成立，则k的取8值范围为()A( 3,0B. 3,0)C. 3,0D.( 3,0)23(2)上题若改为“若一元二次不等式2kx2 kx - 0对于x 1,3恒成8立”，贝衣的取值范围是.归纳：1、在R上恒成立问题，利用判别式：对于一元二次函数f(x) ax2 bx c 0(a0, x R)有：(1) f (x) 0在 x R 上恒成立 ;(2) f (x)0在 x R 上恒成立 2、在给定区间上恒成立问题，分类讨论：设 f (x) ax2 bx c(a 0).(1)当a

4、0时，f (x)0在x ,上恒成f(x)0在x,上恒成立(2)当a0时，f(x)0在x,上恒成立f(x)0在x,上恒成立二、分离参数法23例1 （2）（方法二）：若一元二次不等式2kx2 kx - 0对于x 1,3恒成8立，则k的取值范围是.归纳：若在不等式中出现两个变量，其中一个变量的范围已知，另一个变 量的范围为所求，且容易通过恒等变形将两个变量分别置于不等号的两边，则 可将恒成立问题转化成函数的最值（或上、下界）问题求解。（1）f（x） g（a）（a为参数）恒成立 （2）f（x） g（a）（a为参数）恒成立三、利用一次函数单调性，变换主次元处理含参不等式恒成立的某些问题时，若能适时的把主

5、元变量和参数变量进行“换位”思考，往往会使问题降次、简化。例3 :已知a 1,1时不等式x2(a4)x 42a 0恒成立，则x的取值范围为（ ）A、(,2)(3,)B、(,1)(2,)C、(,1)(3,)D、(1,3)归纳:给定一次函数f （x）axb(a 0)，若 yf (x)在m, n内恒有f(x) 0，则根据函数的图像（直线）如图1,图2,可得上述结论等价于f（：）00或 爲 00 ，亦可合并成需探究2设函数是定义在()上的增函数，如果不等式f（1 axx2)f (2 a)对于任意x 0,1恒成立，求实数a的取值范围。(用不另：若在m,n内恒有f(x) 0，同理通过一次函数图像数形结合得

6、结论.(2)若区间是(m,n)，要注意所得不等式等号的取得.(三) 合作探究探究1已知函数y lg x2 (a 1)x a2的定义域为R，求实数a的取值范围。题型与方法：同方法)探究32已知对于任意的a ( 1,1)，函数ax (2a 4)x 3 a 0恒成立，求x的取值范围.(四) 总结知识方面：数学思想：(五) 课后练习1、已知f(x)7x228x a,g(x) 2x3 4x240x 当 x3,3时f(x) g(x)恒成立，求实数a的取值范围2、已知函数f(x) (x3 ax)ex, x R，若f (x)在区间(0,1)上单调递减，求a的取值范围.3、创新设计P87训练3，课时作业：T2,

7、 T5, T8.教学反思本节课课堂教学气氛比较浓郁，学生积极探讨，踊跃发言，使学生在快乐中 不知不觉地度过了 40分钟。注重理论联系实际，激发学生学习兴趣，创造宽松和谐、平等外向的教学环 境，长此以往学生必将乐学、会学。将传统教学媒体与现代教育媒体有机结合在一起，促进了学生学习的积极性 和主动性欣赏美、感受美。可以激发热爱生活、愉悦和谐、乐观向上等积极情绪。 学生对数学的感觉是枯燥的，尤其是严密的定理、公式以及逻辑推理，繁琐运算， 从而失去学习数学的兴趣，产生对数学厌恶心理，这也是许多高中学生学不好数 学原因之所在。本节课体现了让学生自主探究、合作交流的教与学的方式；体现了教师帮助 学生在自主探究、合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。如数学活动中，如何关注数学本质， 让学生体验“数学化”，即如何让学生分