平方差公式完全平方公式拓展

1、平方差公式完全平方公 式拓展 Company number : 0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108 平方差公式、完全平方公式 一、填空 1、( - 2x+y)( - 2x - y) = 2、( - 3x2+2y2) () =9x4 - 4y4 3、(a+b-1) (a-b+1) = () 2- () 2 4、两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么较大正方形的面积减去较小的正方 形的面积，差是 5、计算：(a+1)(a-1) = 6、若 /+F28+2決2二0,则+严5二 7、一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a3Z?),则长方形的面积为 8、5 (ab)

2、z的最大值是,当5 (a6)2取最大值时，2与b的关系是 9、要使式子+丄/成为一个完全平方式，则应加上 4 10、(4尹一6才)宁2旷，二.29X31X (30=+1)= 11、已知 Y-51=0,则 +丄r二 12、已知(2005 a) (2003 a) -1000,请你猜想(2005 a) + (2003 a) - 13、若x2 7xy+M是一个完全平方式，那么M是 14、若 x2-y2=30,且 x-y=-5,贝lj x+y 的值是 15 若 X2Xm = (xm) (x+1)且 xHO,则 m 等于 16、(x+q)与(x+1)的积不含x的一次项，则q应是 17、计算(a2 - b2

3、)(a2+b2) 2等于 18、已知(+/?)2= 11贝lj(a - b)2 的值是 19、已知 m2+n2-6m+10n+34=0,则 m+n 的值是 20、已知.r2 + /+4A-6y + 13=0, x、，都是有理数，则0的值是 2 ,2 21、已知+硏=16,必=4,则匕二的值是_、(a-b)2的值是 22、已知(a-b) = 5,ab = 3,则(a + b)2 的值是_、3(/+/)的值是 23、已知a + b = 6,ab = 4,则的值是、+b的值是 24、已知a+b = 4ta2+b2=4,则咼?的值是、(a-b)2的值是 25、已知(Mb)=60, (rb)二80,则j

4、+b的值是、命的值是 26、已知 +b = 64 = 4,贝ja2b+3a2b2+ab2 的值是 27、已知x2 + y2-2x-4y + 5 = O,则|(x-l)2-xy 的值是 28、已知x-丄=6,则疋+丄的值是 29、x2+3x + 1=O,则的值是、+厶的值是 xX 30、当代数式a-2+3x + 5的值为7时，则代数式3x2 + 9x-2的值是 31、已知x + y = 4, xy = ,则代数式(x2 +l)(y2 +1)的值是 32、已知x = 2时，代数式衣+2+小-8 = 10,则当x = -2时，代数式 cix5 + bx +CX-S 的值是 33、已知 a2+a- =

5、 0,则 a3 + 2a2+20Q7 的值是 34、若 M = 123456789x 123456786, N = 123456788x 123456787,则 M 与 N 的大小关 系是 333 35、已知=一20, b = x-18, c = x-16,贝IJ代数式/+/?+c，-ab-ac-bc的 888 值是 36、已知時1,(1+x)(1 - x) =1 - X2,(1 - x) (l+x+x2) =1 - x3,(1 - X) ( l+x+x2+x3) =1 -X4 ., (1) 观察以上各式并猜想：(1-X) (l+X+x2+.+xn)二 . (n为正整数) (2) 根据你的猜想

6、计算： (1 -2)(1+2+22+23+24+25) =.2+22+23+.+2n= (n 为正整 数) (x-1)(x+x98+x97+.+x2+x+l) =. (3) 通过以上规律请你进行下面的探索: (a-b)(a+b) =.(a - b) (a2+ab+b2) = .(a - b) (a3+a2b+ab2+b3) =. 二、选择 1、下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是() A .(a+b)(b+a) B .(- a+b) (a - b) C .(- a+b) (b - - a) D .(a2 -b) (b2+a) 2、下列计算中，错误的有() (3a+4) (3a-4)=9

7、a2-4 ；(2a2- b) (2a2+b) =4a2- b2 ； (3 - x) (x+3) =x2 - 9 ；(一 x+y) (x+y) = - (x - y) (x+y) = - x2 - y2 . A.l个 B . 2个 C . 3个 D.4个 3、下列运算正确的是() A . a若互为不等于0的相反数，力为正整数，你认为正确的是() +a3=3a、b定是互为相反数B.(丄八(丄)”一定是互为相反数 、尸“一定是互为相反数 、-严定相等 B .( - a) 3- ( - a) 5= - a三、计算 91o4016 lx 20|x21|2、(3+1)(32+1)(34+1) . (32O

8、O8+1)- C(-2a2b) -4a=-24a6b3 D .(- ia-4b) (la 4b) =16b2- -a2 339 3、(a+2)(a2+4)(a4+16) (a - 2) 4、(2+1)(22+l)(24+l) . (22n+l) +1 (n是正整数) 5、 利用平方差公式计算: 2007 20072 - 2008 x 2006 20072 2008x2006 + 1 6、(解方程)x (x+2) + (2x+l)(2x- 1) =5 (x2+3)x(9x-5)-(3x- l)(3x+l)=5 7X (a- 2/?+3c)2 - (a+2b 一 3c)2ab3 一 /?)- 2a

9、(b -b2) 2 8、(-32/?3);-2,00 xx(- l)2005-(- I)5(x+2y)(x- 2y)+4(x-y)2 - 6x -6x 四、综合应用 1、请写出一个平方差公式，使其中含有字母m. n和数字4： 2、试说明不论x,y取何值，代数式x2 + /+6x-4y + 15的值总是正数。 3、已知三角形ABC的三边长分别为a, b,c且a, b, c满足等式 3d+b2+c2) = (a + b + c)2,请说明该三角形是什么三角形 4、广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东 西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少 5、(2+1) (21) (2+1) = (2-1) (2+1) (2:+1) (2+1)二(2? 1) (2-+1) (2+1) =(2-1)(才+1)二(