同济大学朱慈勉版结构力学课后答案解析

1、2-2试求岀图示体系的计算自由度，并分析体系的几何构造。(a)(in)(in)舜变体系I nn(b)W=5X 3 - 4 2X- 6=10几何可变(c)有一个多余约束的几何不变体系W=30可变体系2-3试分析图示体系的几何构造。(b)(nm)几何不变2-4试分析图示体系的几何构造。(a)几何可变体系(d)（I山）(nm)m几何不变二元杆(im)(nm)有一个多余约束的几何不变体(e)(nm)(g)(h)nm)多余约束nm)nm(a)ninm(b)W=3 8 - 9 2- 7= -1, 有1个多余约束二元体2-5试从两种不同的角度分析图示体系的几何构造。(nm)舜变体系(im)(nm)43-2试

2、作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图(a)FpC：.-o-DFpaefFPaFpaFpQ241J3FP4(b)Q2m4m6m2020M4XXQ10X4(c)2mFPD.2m20kN/m15kNBC y yF?m卜3m *卜3m|“ 3m | 4m*-|10kN10/326/32kN/m180(d)12.53-3试作图示刚架的内力图(a)140kNmIBCD10kNA6mTmlTmox(C)M3010J/10/ /Q1102kN/m严 4kNmTc8(d)f AMm NBL0(f)4kN3-4试找岀下列各弯矩图形的错误之处，并加以改正。(a)(b)(c)Fp(d)(e)(f)Fp3-5试按图示梁的B

3、C跨跨中截面的弯矩与截面 B和C的弯矩绝对值都相等的条件，确定E、F两铰的位置qM BC中MbMe1（1 X）Me丄ql216丄ql216(a)3-6试作图示刚架的弯矩和剪力图对B点求矩20 9 (4.5 3) Rf 6 Rf 45()Me 0.5 20 92 45 9 405,Re 135()Mcf 45 3 135,Mcd 0.5 20 9 90MBA 0.5 20 9 90(b)115.755 2.5RB0.5()HB 4HB4.25()Me 4.25 4 2 4 2Mk 3.5 1.5 0.25 2 对A点求矩：RB 7 2 4 2 对C点求矩：2 4 2 0.5 2VA 3.5( )

4、,HA 0.25()Qk左5252.1,Qef2.52 4 4.25 3.75(C)33He 30()对F点求矩：Ve(20 2 3 30 4)/2120()(d)对A点求矩:VB 6 120 1030 4 20 2 11VB320(3 (80(44/3DA 3 对A点求矩:42 Vb 8Vb对C点求矩:4Hb 6Hb4(4(e)MHa 8()乂3Q2Fa2Fa2FaMc0Vb2Fp(),Mb03Fp2a 2aHhFp(),Vf2Fp()hd4Fp(),vD 0M E 0 2Hb VfHh 2Fp 2a Vf 2aFFF2F84进一步简化88HiHbHi可知:Hb 4KN( ),Vb 4KN(

5、)4KN( ),VI4KN( ),M A 4 2 810N ?m(g)qq2hiilEFGHIJ4ArrdBC e的影响线Fqc的影响线3(d)D厂1ECB4m 05m(-5mM c、Fqcx 1Frb，M c8以D点为坐标原点，向右为正X 11 X(e)4M C的影响线98Fqc的影响线|Fp=1A-C-2a -|4aQCMeFqc0,(0 x 5a)1,(5a x 7a),Me1,(0 x a) fr0,(a x 7a)，QA0,(0 x a)1,(a x 7 a)x a,(0 x 5a)4a,(5a x 7a)(f)Fp=1A E B C F D|- a a a -十-aa = ”Fra

6、、Fqb、Me、Fqf2a，Fqb2a0,(2a x5a)0,(2ax 5a)xx,(0 xa),(0x 2a)24ax ,3 xa ,(ax 2a), Fqf,(2a x4a)22 2a0,(2a x5a)5 x ,(4 a x5a)2 2axFrame1上x ,(0 xFra的影响线Fqb的影响线a/2Me的影响线7fK711/2 1/2Fqf的影响线1/24-6试用机动法作图示结构中指定量值的影响线。(a)1/2 1/2(b)Fp=11/4(C)(d)Fp=14-7试绘制图示结构主梁指定量值的影响线，并加以比较(a)1/21/2Fc(a)1/21/24-8试绘制图示刚架指定量值的影响线。

7、1 5dFrb 7d 1 (5d x)F RBM dc,FQDB7d7dx,(0 x 2d) 2d,(2d x(以CD右侧受拉为正)5d)CA2dM dc(b)以A为坐标原点，向右为x轴正方向。弯矩M以右侧受拉为正当0 x a时,xMF 0 Fra 1 -() aGCI为附属部分，可不考虑meFne3a时，去掉AF,GCD寸属部分结构，分析中间部分ME=(2a-x),F NE 1当3a x 4a时，由x 3aiyi=x-4a,F RDaACaF BMG3，fne4 fG CF BM e的影响线Fne的影响线4-9试绘制图示桁架指定杆的内力影响线，分别考虑荷载为上承和下承两种情况。（a）上承荷载

8、时:X以A点为坐标原点，向右为x轴正方向。Fra=1-20（） 当0 x 8（C点以左）时，取1-1截面左侧考虑x由 M 0 Fn3 (10 x x) (1) 10/ 220当12 x 20(D点以右)时，x由 M 0 Fn3(1 ) 10202FN3在CD之间的影响线用C点及D的值。直线相连。当0 x8时，取1-1截面左侧分析Fy1 20氐血451知FN2丄x220x 由Fx0FN1F3 FN2 cos454 -5下承荷载情况可同样方法考虑(b)Mb 01 (8d x)Fra 8dFra 1x8dFraFrb1Frb8d上承荷载时9当0 x 3d时，取1 1截面右侧分析。Fy 0FN122F

9、y 0Fn15当4d x 8d时，取1 1截面左侧分析。FraFni Ex76d、5x76d T当0 x 4d时，取2 2截面右侧分析。MC 0Frb 4dFN2 2d 0FN20F RB3dF N3 2dF N3x4d16d当5dx 8d时,取2 2截面左侧分析。MC 0Fra 4dFn2 2d 0Fn2MK 0FRA 5dF N3 2dFN32 4d5x5216d-J5下称荷载时，用同样方法分析，得到影响线如下5Fpi=Fp2=285kN,另一台4-13试求图示简支梁在吊车竖向荷载作用下B支座的最大反力。设一台吊车轮压为轮压为Fp3=Fp4=250kN，轮距及车挡限位的最小车距如图所示。B

10、支座反力的影响线如下:Fp2或Fp3置于B点时,B支座可能取得最大反力。FP2置于B点时Fp23155.42 KN6pb23127 、285250( )30030023127 )30030035.8 KN6FpL7.92KNaFpFpcRb61此时 rb=285+ 6285Fp置于B点时547.5 KN23128525030079.2 KN27300 )FRp231250(300FPFpcRFpL37.525 KNar250F PFPCRb1925060619250 6013.2KN654.9231此时 Rb=250+ 2300285 25019548.62 KN60综上所述，Rmax548.

11、62 KN4-15试求在图示分布移动荷载作用下B支座的反力影响线如右图所示求s=qA的最大值 设荷载左端距A结点为X,求A2A=-214.518当7.5x 4.510 )xx10213.5 X(0B支座反力 Rb的最大值。440.15x22.7x(13.5 x)24.5 (12 xx 7.5)(7.5 x 12)0.9x 14.17513.5)7.425 (7.5 x(12 x 13.5)x 12时瓷0.3x 2.7 0x 9。此时 A=2.79-810.15-7.425=4.7251.84.057.5 -44Amax 4.725S=qA=4.725 56264.6KN,此时x当 0X 7.5

12、时，Amax4.38759。12)4-10试绘制图示组合结构FNi、FN2、吊、M和Fqk的影响线。66采用联合法求解求Fni Fn2 Fn3影响线时，只需求得当Fpi 1作用于AB中点时杆1 ,2,3的轴力。 求M的影响线，需求得当Fp 1作用于AB中点与K点时M的值。求影响线需求得当Fp作用于AB中点及K点两侧时的Fqk值。 首先，用静力法求得当Fp 1作用于AB中点时FN1 FN2 FN3 Mk Fqk的值。采用节点法Fncd根据对称性| FQcfQc= fQc 不妨设Fp=1FQc = FQc =则 Fncd = 1-2FqcE节点,同样使用节点法可得D节点,同样使用节点法可得Ma再根

13、据AC杆的A点力矩平衡:1 2F0F2Fqc，即产 2Fqc1F qc于疋FncdFqkFqc2,F N131 M k2 -.17一51.49 Fn21.37 Fn33 332 （以下侧受拉为正）3Fqc 4当Fp1作用于K点时,可把体系看成一对对称荷载与一对反对称荷载的叠加a.对称体系由节点法可得FnCD =-2Fqc Fn2Fncd =- .17Fqc21M a 0Fn3 812 Fqc 162FniFqc.5Fncd2、5Fqc F N3Fqc1(a)M kFqc4Fn2的影响线Fn3的影响线0.33Fqk的影响线4-11试利用影响线计算图示荷载作用下M和Fqk的值(a)先不考虑力偶产生

14、的内力106Mk的影响线23Mk=1.44 20+10 2.4 1.44 10 1.2 1.44 64.8K34综上所述 Mk 64.8 658.8KN ?m FQK18Fqk的影响线23FQK20 0.6 10 2.40.6 10 1.20.418Q34再考虑力偶产生的内力19.67KN(b)Mk222K为0根据对称性，fQk=o4-17试求图示简支梁在移动荷载组作用下的绝对最大弯矩，并与跨中截面的最大弯矩相比较。(a)FR | 150kNB显然,100KN为产生最大弯矩的临界荷载MB0M KFyA100 (62) 50 (10 2)331283.3KN(6 2) 50 4 355.6KN

15、?m当 100KN作用于跨中时，跨中弯矩最大50kN100kNMe 100 3 50350KN(b)显然只有300KN和最左的100KN可能是产生最大弯矩的临界荷载对300KN进行分析Fr 800KN200KN300KN100KN100KN100KN5 0.375 m2 0.375 m5 0.375 mF yB5m5mM B 0FyA Fr (5 0.375)/10370KNMmax 370 (5 0.375) 200 1.5 1411.25KN ?m对100KN进行分析F yBFyB Fr (5 0.375)/10 370KNMmax 370 (5 0.375) 100 1.5 100 3

16、1261.25KN因此,最大弯矩为1411.25KN所以，当300KN作用于跨中时，跨中弯矩最大M c max300 2.5 200 1.75 100 (1.75 1.0 0.25)1400KN ?m5-1试回答：用单位荷载法计算结构位移时有何前提条件？单位荷载法是否可用于超静定结构的位移计算?由对称性分析知道FNCDF nceF NACF P FDEF PF PFnbeF NAD2FpFn BC2 FpEA2a(.2Fp)2FnFnpIEA5-4已知桁架各杆截面相同，横截面面积ex1 ( Fp) 2aEA2)EAEAA= 30cnt E=x 106N/cm2, Fp=。试求 C点竖向位移 Z

17、yC。由节点法知：对A节点 F Nad=- . 5fp由节点法知:2FpFnae对A节点FyeNADNAEf)( -.5Fp)2 5 4)F n FNPl 1 竺(1 2FEA EA11.46cm ()545-5已知桁架各杆的EA相同，求AB BC两杆之间的相对转角 AB杆的内力计算如图所示-8 -12-12 -80施加单位力在静定结构上。其受力如图11B EAF N F NPlEA(12 2)5-6试用积分法计算图示结构的位移:(a)(a)Qb ； ( b)4c ；( C)B ； ( d)AxB。TnTnWTrnq1A EiBI.l-I以B点为原点，向左为正方向建立坐标q(x)q2 qiMp

18、(x)2q1X2q2 q1 3x6l显然，M(x) xyc丄Eli _M (x)M p(x)dx丄2El 0 2q2q16lx4)dx111201 4ql )(b)qMpM1(31ql23|15 ,2 ,4q1 l3ql25l1q l2 l3l1；l)127ql4()El242342ll243EI16ql ()yc(c)1kN/mI2kN” T-R=2m4m1 2(Rsin )2 1 2 R(1 cos 211EI o(8-3 )1(Rsin )2 1 2 R(1cos )Rd昔(逆时针)AqREI=常数M()qRd0Rs in()qR2(1cos)M( ) Rsin1 1 2 2.1川、xBM ()M ( )dsqR (1cos)Rsi nRdqR ()EIEI 02EI5-7试用图乘法计算图示梁和刚架的位移：(a)勾c ；(b)环;(c)AxC ； (d) Ae ； (e)d ; (f)。以A为原点，向右为x正方向建立坐标2M (x) 5x xM(x)(0 x3)(3 x6)y