声波加pml边界条件复习进程

1、声 波 加 p ml 边 界 条 件 雷克子波 因计算机资源有限，不便在太大的区域做 PML的计算，一般只在边界上取有限 宽度的区域作为 PML计算区域。根据相关文献的研究， PML边界区域最少长度应为 半个波长 6 。本文综合考虑了效果与开销等因素，选取了边界上50 层作为 PML的 计算区域。常规计算区域与 PML边界区域的如图 2-4 所示。 ax Px t xPx K vx x Pz vz az z zPz K z t z P vx vz ax xP K t x z xz 2 vP lo g 2 L3 衰减系数 式中 L为 PML层的厚度， 为层内的点距 PML与非 PML的边界的距离

2、， vP 为纵 vx1 P 波速度， R 那么在 PML边界区域内，对于式（ 2-13） tx xvxx 即为理论反 tx 射系数，一般取 0.001 较为合适， 为 方向的空间步长。 vx t xvx ，可看作为在常规的计算方程基础上，减去一项进行 PML的 阻尼修正项 因本文中只考虑各项同性介质中的地震波传播规律，故可做 假设。在此利用一下三个假设： k 1 vx 1 i,j vx i, j 2 2 k 1 vz 1 vz i 2, j 2 k1 1 k1 P 2 P i , j 2 i,j x z i k1 2 1 i,j 2 k1 2 1 2,j k1 Pik,j1 vx k1 2 1

3、 i,j 2 k1 2 1 2,j 因为以上三个近似精度均为时间方向上的近似，且时间精度均为二阶精度，因 交错网格技术的时间精度为二阶，故以上近似不影响本式的计算精度 故可得： vx k1 2 1 i,j 2 1 1 0.5 0.5t vx k1 2 1 i,j 2 k i,j xm am Pi,j m 1 Pi ,kj m 1 i ,j m 1 同理： vz 1 k 2 1 2,j 1 1 0.5 2-18a ) 0.5 k t vz 1 2 1 2,j 1 k 1 i,j 2 zm k am Pi m,j 1 Pi km 1,j i m 1,j 2-18b ) Pik,j i,j 1 1

4、0.5 t 0.5 t P ik,j i,j k i,j N am z m 1 vz tN xam xm1 k1 2 1 m ,j 2 k1 2 x1 i,j m vz k1 2 1 i m , j 2 k1 vz i ,j2m 1 z i ,j m 12 2-18c ) 此为在 PML边界区域内的弹性声波应力 - 速度方程组。 % %交错网格- 非均匀介质二维声波方程 (一阶压力- 速度) 、2阶时间差分、 2阶 空间差分精度 %加上边界 % close all ;clear,clc tic tt=-0.06:dtt:0.06; %* dtt=0.0001; 震源为 Ricker 子波 fm

5、=30; A=0.01; wave=A*(1-2*(pi*fm*tt).2).*exp(-(pi*fm*tt).2); plot(wave),title( 震源子波 -Ricker 子波 ); %* % 模型参数设置 dz=5;% 纵向网格大小，单位m dx=5;% 横向网格大小，单位m dt=0.0001;% 时间步长，单位 s T=0.5;% 波动传播时间，单位s wave(round(T/dt)=0; % 将子波后面部分补零 % % 研究区域 % z=-750:dz:750; x=-1000:dz:1000; pml=50;% 吸收层的网格数 plx=pml*dx;% 上下吸收层的厚度

6、plz=pml*dz;% 左右吸收层的厚度 z=-750-plz:dz:750+plz; x=-1000-plx:dx:1000+plx; % 采样区间 n=length(z); m=length(x);% 采样点数 z0=round(n/2); x0=round(m/2);% 震源位置 Vmax=0; % 纵波最大速度 %Setting Velocity xt=-1000-plx:dx/2:1000+plx; % 速度与密度采样区间 nt=length(zt); mt=length(xt); % 速度与密度采样点数目 V=zeros(n,m);% 介质速度 ,m/s d=zeros(nt,m

7、t);% 介质密度 ,kg/m3 %均匀介质模型 for i=1:n for k=1:m V(i,k)=2.0e3; end end for i=1:n for k=1:m d(2*i,2*k)=2.3e3; end end % % %层状介质模型 % % for i=1:n % % for k=1:m % % if i Vmax Vmax=V(i,k); end end end %* 衰减系数 % ddx 、ddz 即，x方向和 z方向的衰减系数 R=1e-6; % 理论反射系数 ddx=zeros(n,m); ddz=zeros(n,m); for i=1:n for k=1:m % 区域

8、 1 if i=1 z=i-(n-pml); ddx(i,k)=-log(R)*3*Vmax*x2/(2*plx2); ddz(i,k)=-log(R)*3*Vmax*z2/(2*plz2); % 区域 2 elseif ipml z=0; ddx(i,k)=- log(R)*3*Vmax*x2/(2*plx2);ddz(i,k)=0; end end end % figure(1),imagesc(ddz),title(z方向衰减系数 ); % figure(2),imagesc(ddx),title(x方向衰减系数 ); %* p0=zeros(n,m); p1=zeros(n,m); p

9、x0=zeros(n,m); px1=zeros(n,m); pz0=zeros(n,m); pz1=zeros(n,m); K=zeros(n,m); %* 波场模拟 Vx1=zeros(nt,mt); Vx0=zeros(nt,mt); Vz1=zeros(nt,mt); Vz0=zeros(nt,mt); for t=dt:dt:T p0(z0,x0)=dt*V(z0,x0)2*wave(round(t/dt); for i=2:n-1 for k=2:m-1 K(i,k)=d(2*i,2*k)*V(i,k)2; Vz1(2*i+1,2*k)=(1- 0.5*dt*ddz(i,k)*Vz

10、0(2*i+1,2*k)-dt*(p0(i+1,k)- p0(i,k)/(d(2*i+1,2*k)*dz)/(1+0.5*dt*ddz(i,k); Vx1(2*i,2*k+1)=(1- 0.5*dt*ddx(i,k)*Vx0(2*i,2*k+1)-dt*(p0(i,k+1)- p0(i,k)/(d(2*i,2*k+1)*dx)/(1+0.5*dt*ddx(i,k); pz1(i,k)=(1-0.5*dt*ddz(i,k)*pz0(i,k)- K(i,k)*dt*(Vz1(2*i+1,2*k)-Vz1(2*i- 1,2*k)/dz)/(1+0.5*dt*ddz(i,k); px1(i,k)=(1-0.5*dt*ddx(i,k)*px0(i,k)- K(i,k)*dt*(Vx1(2*i,2*k+1)-Vx1(2*i,2*k- 1)/dx)/(1+0.5*dt*ddx(i,k); p1(i,k)=px1(i,k)+pz1(i,k); end % figure(2),imagesc(pz1);title(z % figure(3),imagesc(px1);title(x 分量 ); 分量 ); figure(1),imagesc(p1);title( figure(2),imagesc(p);title( %* Toc end p0=p1; pz0=pz1;px0=px1; V