9.2.2实际问题与一元一次不等式1(修改后)

1、1 9 9. .2 2 实际问题与一元一次不等式实际问题与一元一次不等式(1)(1) 2 能将实际问题转化为一元一次不等式； 会根据具体问题中的数量关系列一元一次 不等式。 归纳列一元一次不等式解实际问题的 基本步骤，培养学生的数学建模能力。 通过解决实际问题，体会一元一次不等 式在生活中的应用价值，培养学生学习数学 的兴趣。 3 复习复习 1.用不等式表示：用不等式表示： 1)a的绝对值是非负数：的绝对值是非负数： ； 2)-4与与x的和不大于的和不大于3 ； 3)X不比不比y的的2倍大倍大 。 2.不等式不等式x3的正整数解分别是的正整数解分别是 ； a 0 -4+x3 x2y 1，2，3

2、 4 例例1 1 20062006年广州空气质量良好年广州空气质量良好( (二级以上二级以上) )的天数与全年的天数与全年 天数比达天数比达55%,55%,如果到如果到20102010年这样的比值要超过年这样的比值要超过70%,70%,那么那么 20102010年空气质量良好的天数要比年空气质量良好的天数要比20062006年至少增加多少年至少增加多少? ? 分析分析: : 与与x x有关的哪个式子的值应超过有关的哪个式子的值应超过7070? ? 20062006年广州空气质量良好的天数年广州空气质量良好的天数 用用x x表示表示20102010年增加的空气质量良好的天数年增加的空气质量良好的

3、天数, ,则则20102010 年广州空气质量良好的天数是年广州空气质量良好的天数是 提示提示:2010:2010年有年有365365天天 3653650.550.55 3653650.55+x0.55+x 3653650.55+x0.55+x 365365 尝试应用尝试应用 5 解解: :设设20102010年空气质量良好的天数比年空气质量良好的天数比20062006年增加年增加x x 天天,2006,2006年有年有3653650.550.55天空气质量良好天空气质量良好,2010,2010年有年有 (x+365(x+3650.55)0.55)天空气质量良好天空气质量良好, ,并且并且 3

4、653650.55+x0.55+x 365365 7070 去分母去分母, ,得得 x+200.75256.5x+200.75256.5 移项移项, ,合并合并, ,得得 x55.75x55.75 由由x x应为正整数应为正整数, ,得得x56x56 答答:2010:2010年空气质量良好的天数至少比年空气质量良好的天数至少比20062006年增加年增加5656 天天, ,才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数 的的70%70% 注意：用不等式解应用问题时，要考虑问题的实际 意义。例1的未知数应是正整数。 6 例例2 2在一次知识竞赛中在一次知识竞

5、赛中, ,有有1010道抢答题道抢答题, ,答对一题得答对一题得 1010分分, ,答错一题扣答错一题扣5 5分分, ,不答得不答得0 0分分, ,小玲一道题没有答小玲一道题没有答, , 成绩仍然不低于成绩仍然不低于6060分分, ,她至少答对几道题？她至少答对几道题？ 分析分析: : 答对题得的分数答对题得的分数- -答错题扣的分数答错题扣的分数6060分分 解：设小玲答对的题数是解：设小玲答对的题数是x x，则答错的题数是，则答错的题数是9 9x,x,根根 据题意，得据题意，得10 x-5(9-x)6010 x-5(9-x)60 解这个不等式，得解这个不等式，得x7x7 答：她至少答对答：

6、她至少答对7 7道题道题 提问提问: :小玲有几种答题可能？小玲有几种答题可能？ 小玲有小玲有3 3种答题可种答题可 能分别是能分别是7 7题、题、8 8题题 或或9 9题题 7 例3 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答 错或不答都扣5分.小明得分要超过90分，他至少要答对多 少道题？ 分析：“超过90”是什么意思？本题的不等关系是什么？ “超过90分”就是大于90分；不等关系是：答对的得分-答错 或不答的扣分90。 解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20-x。根 据他的得分要超过90，得 10 x-5(20-x) 90 10 x-100+5x 90 15x 90 x

7、38/3 思考： 这是本题的答案吗？为什么？ 这不是本题的答案。因为x是正整数且不能大于20，所以 小明至少要答对13题。 8 小颖准备用小颖准备用2121元钱买笔和笔记本。已知每支笔元钱买笔和笔记本。已知每支笔 3 3元，每个笔记本元，每个笔记本2 2元，她买了元，她买了3 3个笔记本，请个笔记本，请 你帮她算一算，她最多还能买几支笔？你帮她算一算，她最多还能买几支笔？ 3x 23 3x+ 23 不超过21元 买笔记本花去了 元. 钱用在了买_和_上 . 每支笔 元，买笔花去 元. 其数学表达式_. 据题意她买笔和笔记本的总价要求_. 用数学表达式表示为：3x+ 2321 1、据题意恰当地设

8、置未知数 3、列出不等式 设她还能买x支笔 3 笔笔记本 2、用代 数式表示 各过程量 9 数学问题 (一元一次不等式) 实际问题 问题中的关键语句 2.用代数式表示各过程量 解不等式的基本方法 1.根据题意恰当地设置未知数 3. 根据不等关系列出不等式 数学问题的解决 10 列一元一次不等式解应用题的一般步骤： 审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系， 找出题中不等关系； 设：设出适当的未知数； 列：根据题中的不等关系，列出不等式； 解：解所列的不等式，求得不等式的解集； 答：写出答案并检验是否符合题意。 11 1 1、我班几个同学合影留念，每人交、我班几个同学合影留念，每人交0.700.

9、70元。元。 已知一张彩色底片已知一张彩色底片0.680.68元，扩印一张相片元，扩印一张相片0.500.50元，元， 每人分一张，在将收来的钱尽量用掉的前提下，每人分一张，在将收来的钱尽量用掉的前提下， 这张相片上的同学最少有几人？这张相片上的同学最少有几人？ 练习练习: 解：解：设这张相片上的同学有设这张相片上的同学有x x人，根据题意，得人，根据题意，得 0.70 x0.68+0.50 x0.70 x0.68+0.50 x 解得解得x3.4x3.4 XX为正整数，为正整数， XX至少为至少为4 4 答：这张相片上的同学最少有答：这张相片上的同学最少有4 4人。人。 12 2 2、电脑公司

10、销售一批计算机，第一个月以每电脑公司销售一批计算机，第一个月以每 台台55005500元的价格出售元的价格出售6060台，第二个月其降价后台，第二个月其降价后 以每台以每台50005000元的价格将这批计算机全部售出，元的价格将这批计算机全部售出， 销售款总量超过销售款总量超过5555万万元。这批计算机最少有多少元。这批计算机最少有多少 台？台？ 练习练习: 解：设这批计算机有解：设这批计算机有X X台，列不等式得：台，列不等式得： 550060+5000（X-60）550000 解得解得 X104 根据实际根据实际X应为正整数应为正整数,所以所以x最少有最少有105台台, 答答:这批计算机最少有这批计算机最少有105台台. 13 实际问题实际问题设未知数设未知数找出不等关系找出不等关系 列不等式列不等式解不等式解不等式 结合实际确结合实际确 定答案定答案 应用一元一次不等式解实际问题步骤：应用一元一次不等式解实际问题步骤： 实际问题实际问题设未知数设未知数 列出方程列出方程找相等关系找相