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文档简介

1、最新资料推荐4插值与拟合方法课件第4章插值与拟合方法 插值与拟合方法是用有限个函数值(仏I, ,ixii去推断或表示函数法， 它在理论数学中提到的不多。本章主要介绍有关解决这类问题的理论和方法，涉及的内容有多项式插值，分段插值及曲线拟合等。对应的方法有Lagrange插值，Newton插值，Hermite 插值， 分段多项式插值和线性最小二乘拟合。()f x的方4.1实际案例4.2问题的描述与基本概念 先获得函数(已知或未知)rixxxy ( )蜀 在有限个点上的值Ox 1x nxOy 1y ny由表中数据构造一个函数P(x)作为f (x) 的近似函数， 去参与有关f (x)的运算。科学计算中

2、，解决不易求出的未知函数的问题主要采用插值和拟合两种方法。1)插值问题的描述已知函数ynxw.10处的函数值一个近似函数 P (x)，满足()()iP xf XX在:a,b上的 n+1个互异Mi汀扎点，求 f (x)的(0,1,)ni i(4.1)称 P (x)为 f(x)的一个插值函数，f (x)称为ix为插值节点，式(4.1)为插值条件，而误差函数余项。被插函数，点 f x( ) (xl x称为插值当插值函数P(X)是多项式时称为代数插值(或多项式插 值)。一个代数插值函数P (x)可写为0( )( )()mkmkk k P xP xaxaR若它满足插值条件(4.1),则有线性方程组201

3、020201 12 laa xa x00112019mm mmmnnmnnaa xaxaxyaxyaaxaxaXV(4.2)当m=n，它的系数行列式为范德蒙行列式)(1110212110200J i ri i jnnnnnnxxxxxxxxxxxD因为插值节点互异，(4.2)有唯-解，于是有0D，故线性方程组定理4.1当插值节点互异时，存在一个满足插值条件m心值多项式。i i i的n次插定理4.2 满足插值条件(4.1)的n次插值多项式是唯一的。证明 设(),()P x Q x是两个满足插值条件(4.1)的n次插值多项式，于是有卩孟Q订捷令 H亦X显然有II垃卩初 订負说明 H g有n+1个零点，由代数基本定 理有 H (x)()，由此得()P x )()，I,打】i i i i (MN% H x是次数n的多项式，且(M liii(xO(O? )】i i i( )9 x 。插值的一个目的是对函数作近似计算。假设a, b是包含插值点小闭区间，当用插值函数P(x)来3 / 3最新资料推荐近似计算x在a, b 或外推计算。述已知函数yx( / 处的函数值讥x ，的函数值时，称为内插计

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