江西医学高等专科学校数学单招测试题(附答案解析)

1、 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 集合，则（ ）a = x | x = 2n -1,n z b = x | x = 4n -1,n za bab 2. 已知 a 是实数，若(1+ i)(2 + ai) 是纯虚数，则a2 b2 c1 d13已知 ”的cda b = a bb aa =（ ）p3，则“q”是“cosq =（ ）q =r62a充分但不必要条件c充要条件b必要但不充分条件d既不充分也不必要条件4已知直线l :3x 4y 1 0 l :3x 4y 1 0- + = ， - - = ，则这两条12直线间

2、的距离为（ ）2521abcd 2525. 如图给出一个算法流程图，如果输入的 m3，则输出的s（ ）56453423abcd6. 从男女位同学中选派位同学参加某演讲比赛，那么选派的都是男生的概率是（）12341423abcd7. 右图是一个多面体的三视图，其中正视图和侧视图都是边 长为 1 的正三角形，俯视图是边长为 1 的正方形，则多面体的表面积是a b（ ）3 1+cd2338. 利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：x0.20.61.01.41.82.22.65.63.06.03.46.43.23.64.04.44.85.2y = 2x1.15 1.52 2.0 2.64 3.

3、48 4.60 6.06 8.0 10.56 那么方程的一个根位于下列哪个区间（ ）2x = x + 3a.（0.8，1.2） b.（1.4，1.8）c.（1.8，2.2）d.（2.2，2.6）9. 已知 是平面 a 的一条斜线，点ma ， 为过点 的一条动直线，那么下列laa情形可能出现的是（ ）a， a b ， a c ， a d， al /m l /l /m ll m ll m l /10设（其中为实数），f (x) = ax + ba,bf (x) = f (x)1f (x) = f ( f (x)n+1n，若，则 2n =1,2,3,（ ）= -128x +129a+ b =f (x

4、)7a.b.c. -1d. -212第卷（共 100 分）二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分11. 已知某班级有女生 20 人，男生 30 人。一次数学模拟考试女生的平均分为 75分，男生的平均分为 70 分，则全班的平均分为 分sinp xf (x) = x 01f ( )31+ f (- ) =312. 已知，则 + 1)+ 1 x 0 f (xx + y 0,13. 在平面直角坐标系中，不等式组（ 为常数）表示的平面区域的面- y 0, axx a,积是 16， 那么 的值为 a14已知椭圆短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形，则该椭圆的离心率等于 15.

5、 已知aob 中，点 p 在线段 ab 上，若4，则的最大值为 mnop = moa+ nob16若两个函数的图象经过若干次 平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数下列四组函数中，为“同形”函数有 （将正确的序号全部填上）(x) = xg(x) = 2x( ) = sin + cos( ) = sin - cosx g x x x， ； f，；22f xx ( ) = log ， ( ) = log ； ( ) = 2 ， ( ) = 4 2f xxg xxf xg xxx21217北京 2008 年第 29 届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度 15的看台上，同一列上的第一排和最后一排

6、测得旗杆顶部的仰角分别为 60和 30，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），10 6旗杆底部与第一排在一个水平面上若国歌长度约为 50 秒，升旗手应以 （米/秒）的速度匀速升旗三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18（本小题满分 14 分）已知向量,设.m = (cos x,-sin x)f(x) = m nn= (cos x,sin x - 2 3 cos x) xr(x)（i）求函数 f（ii）求函数的最小正周期；的单调递增区间f (x) 19.（本小题满分 14 分）等差数列a 的各项均为正数，前 项和为 ，b 为等比数列，a = 5sn

7、n2nn，且b s =14 ，b s = 60b =112233（i）求 与 ；abnn（ii）求a + b 的前 项和为 tnnnn20（本小题满分 14 分）abcd中，已知矩形，bc =1，现沿对角线bd折成二面角ab = 2c - bd - a，使（如图）ac =1（i）求证：面；abcda（ii）求证：面面abd；abc（）设是平面abd的垂线，垂足为,问直线是否在平面内？abccmcmm试证明 21（本小题满分 15 分）已知 =的图象与y g(x)1a= + 的图象关于点 （0，1）对称，f (x) xx（i）求 =y g(x)的解析式；a（ii）若f(x) g(x)=+ （ ）

8、，且在区间上的值不小于 8，(0,2a rf(x)x求 的取值范围a22（本小题满分 15 分）如图已知抛物线，过抛物线上一点（不同于顶点）作抛物线a(x , y )x2 = 4y11的切线lxchh hdxd，并交 轴于点 ，在直线 = - 上任取一点 ，过 作垂直 轴于 ，y1并交lehhfl x垂直直线 ，并交 轴于点 f于点 ，过 作直线oc| df|；（i）求证：|（ii）试判断直线 ef 与抛物线的位置关系并说明理由 参考答案一、选择题：本大题共 10 题，每小题 5 分，共 50 分.题号答案1d2b3a4a5c6d7b8d9c10c二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分

9、，共 28 分.635111、72 12、13、414、15、16、 17、3 +1316三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18（本小题满分 14分）已知向量,设.m = (cos x,-sin x)f(x) = m nn= (cos x,sin x - 2 3 cos x) xr(x)f (x)的单调递增区间（i）求函数 f的最小正周期； （ii）求函数解：（i）因为f (x) = m n = cos2 x - sin2 x + 3sin 2x = cos2 x + 3sin 2xp=2sin(2x + ) 5 分2p6(x)p所以函数 f

10、的最小正周期 = . 7 分t2ppp（ii）因为 2 p - 2 + 2 p + 9 分kxk262 pp则 p - p + ，x kk36pp所以函数的单调递增区间 p - ,kp +k 14 分(k z)f (x)3619.（本小题满分 14 分）等差数列a 的各项均为正数， = ，前 项和为，sb 为等比数列，a 5nn2nnb =1，且b s =14 ，b s 60 =1223 3（i）求 与 ； （ii）求+ 的前 项和为 .a b n tabnnnnn解：（i）设a 的公差为 ，的公比为 ，b qdnna = a + (n - 2)d = 5 + (n - 2)d ， b = q

11、， 2 分，4 分n-1n2nb s = (5 - d + 5)q = (10 - d)q =14依题意有22b s = (5 - d + 5 + 5 + d)q =15q = 602233d = 3 =17d解得或（q = - 舍去）， 6 分a112q = 2q = -2故a 5 3(n 2) 3n 1 b- = - ，= +8 分= 2n-1nn（ii）+ =q a b 2+ - 10 分3n 1n-1nnt (1 2 22= + + +l + +l + - 12 分2 ) 3(1 2n) nn-1n1- 2nn(n +1)=+ 3- n1- 22 31= 2 + n + n -114

12、分n22220.（本小题满分 14 分）abcd中，如图，已知矩形，现沿对角线折成二面角bdab = 2bc =1，使 ac =1（如图）.c - bd- a（i）求证：面；abcda （ii）求证：面 面；abdabc（）设是平面abd的垂线，垂足为,问直线是否在平面内？abccmmcm试证明证明：（i）.da = ac = 1,dc = 2 ac + ad = cd222,又，da acda ab ab ac = a平面4 分da abc（ii）平面平面,da da abdabc 平面平面8 分abdabc （）取中点 ，连。abncnq，11 分cn abca = cb =1q 平面 平

13、面abcabd平面，abdcn 又 过一点 有且只有一条直线与平面垂直，qcabd 直线cm ,cn 重合，14 分cm 平面abc（其他解法酌情给分）21.（本小题满分 15 分）1已知 =y g(x)的图象与= + 的图象关于点 a（0，1）对称.f (x) xx（i）求 =y g(x)的解析式.a（ii）若f(x) g(x)=+ （），且f(x) 在区间(0,2 上的值不小于 8，求aa rx的取值范围.解：（i）设图象上任一点坐标为 p(x, y)，g(x)点p(x, y)关于点 a（0，1）的对称点在的图象上 3 分f (x)q(-x,2 - y)12 - y = -x +,- x1

14、1 y = x + + 2 ，即 g(x) = x + + 2 7 分xxa +1a +1（ii）由题意= +f(x) x+ 2,且f(x) = x + 2 8xxq x (0,2 + a 1 x(6 x),-即a -x + 6x -1, 10 分2, 令，h(x) = -x + 6x -1,x (0,2, h(x) = -(x - 3) + 32214 分 x (0,2, h(x) = 7maxa 7 15 分22.（本小题满分 15 分）如图，已知抛物线 x2 = 4y ，过抛物线上一点a(x , y )11lxc.（不同于顶点）作抛物线的切线 ，并交 轴于点 在h. h hd直线 = - 上任取一点 过 作xd垂直 轴于 ，y1le. hhfl x垂直直线 ，并交 轴于并交 于点 过 作直线点 f.oc| df|；（i）求证：|（ii）试判断直线 ef 与抛物线的位置关系并说明理由x2xx12解：（i） = =y =k y |=x=x1y42lx12xxx2142=- + =(x x )x-3 分l : y114 21xc( 1,0)4 分2设-h (a, 1) d(a,0)2x12= -(x - a) -1 f(a-6 分,0)fh : yx1| oc |