2020年一轮优化探究理数(苏教版)练习：第一章第二节命题及其关系、充分条件与必要条件Word版含解析.doc

1、/课时作业 卜知能提址 一、填空题 1 命题“若x0,则x20”的否命题是命题(填“真”或“假” ) 解析：命题“若x0,则x20”的否命题是“若x0,则x20，则x0”来判断，逆命题为假命题，因此否命题是假 命题. 答案：假 2 设有如下三个命题： 甲：mG I = A, m, l? a, m, l?B; 乙：直线m, I中至少有一条与平面B相交； 丙：平面a与平面B相交. 当甲成立时，乙是丙的件. 解析：由题意当甲成立时乙？丙，丙？乙. 故当甲成立时乙是丙的充要条件. 答案：充要 3. i、j是不共线的单位向量，若 a= 5i + 3j, b= 3i- 5j，贝U a丄b的充要条件是 解析

2、：a丄b?ab= 0,即(5i + 3j) (3i 5j)= 0, 即 15i2 16i j 15j2= 0,v |i|= |j|= 1, 16i j = 0,即 i j = 0,二 i丄j. 答案：i丄j 4. 有下列几个命题： “若ab,则a2b2”的否命题； “若x+ y= 0,则x, y互为相反数”的逆命题； “若x24，则2x2”的逆否命题. 其中真命题的序号是. 解析：原命题的否命题为“若a b则a22或x4”正确. 答案： 5. 给定下列四个命题： “ x=是“ sin x=和”的充分不必要条件； 6 2 若“ pVq”为真，贝U“ pA q”为真； 若 ab，贝U am7. 下

3、列命题的否命题为假命题的个数是 . p：存在 x R，x2 + 2x+ 20，为真命题； p的否命题：所有的三角形都不是正三角形，为假命题； p的否命题：存在一个能被3整除的整数不是奇数，0是能被3整除的非奇数， 30”是“ sin A2”的必要不充分条件. 答案：必要不充分 , 但 sin x=时，x=g+ 2k n或石 + 2knK Z）.故 “x= n是“sin x=舟”的充分不必要条件，故为真命题；中，令 P为假命 题，q为真命题，有“pVq”为真命题，则“pAq”为假命题，故为假命题； 中，当m= 0时，am2= bm2,故为假命题；中，由 AH B = A可得A? B， 故为真命题

4、. 答案： 1 6. 在 ABC 中，“A30 是 “sin A1” 的 件. 1 解析：在厶ABC中，A30o? 0sin A2， 1 而 sin A2? 300A =|a| 2|a| cosa, b 0, 1 cos 2, 十n 又I 0 n, 0 0 22? 1a19. 4(a 1 | 12(a + 4a 5冋 反之若 Ka19,由以上推导，函数的图象在x轴上方.综上，充要条件是 K a19. 答案：K a19 二、解答题 10. (1)是否存在实数P,使“ 4x+ p0”的充分条件？如果存 在，求出p的取值范围； 是否存在实数p,使“ 4x+ p0”的必要条件？如果存在， 求出p的取值

5、范围. 解析：(1)当 x2 或 x0, 由 4x+ p0，得 x 4, 故 1 时， “x0”. 4 p 4 时，“4x+ p0” 的充分条件. (2)不存在实数p满足题设要求. 2 332 11. 已知集合 A y|y x 尹+ 1, x 4, 2 , B x|x+ m 1;命题 p： x A,命题q： x B,并且命题p是命题q的充分条件，求实数 m的取值范围. 解析：化简集合A, 由 y=x2 7W + 2 - ( + X 3_ 2 3 - x【4, 2, ymin 16, ymax= 2 y 16, 2 ,a A创詁 y 1, x 1 m2, B x|x 1 m2. 命题p是命题q的

6、充分条件， A? B. 1-m2 吒, m 3或 m 3. 3 3 实数m的取值范围是(一x, 4 u 4,+). 12.在等比数列an中，前n项和为Sn,右Sm, Sm+ 2, Sn + 1成等差数列，则am, am+2 , am+1成等差数列. (1) 写出这个命题的逆命题； (2) 判断逆命题是否为真？并给出证明. 解析：(1)逆命题：在等比数列an中，前n项和为Sn,若am, am+2, am+1成等差数列，贝U Sm, Sm+2, Sm+1成等差数列. 1 (2)当q= 1时，逆命题为假，当q= 2时，逆命题为真，证明如下: 数列an的首项为ai，公比为q. 由题意知： 2am+2 = am+ am+1， m+1m1 ,m 即 2 a 1 q = a1 q +a1 q . 2 1 -a1 工0， q工0， 2q q 1= 0，. q = 1 或 q = 当 q= 1 时，有 Sm= ma1， Sm+2= (m+ 2)a1，Sm+1 = (m+ 1)a1. 显然：2Sm+ 2工Sm+ Sm+1，此时逆命题为假. 1 m + 2_ 12a11(2) 当 q= q时，有 2Sm+2=1 1 +1 叶