抛物线中的直角三角形存在性问题一对一教案知识讲解

1、 第次课科 目班 型一对一学生姓名2018年3月20日8:0010:00抛物线中的直角三角形存在性问题授课老师授课时间经历探索直角三角形存在性问题的过程，熟练掌握解题技巧；体会分类讨论的数学思想，体验解决问题方法的多样性。.能够正确的分析问题、转化问题，合理利用条件解决问题2.确定动点位置的方法及数形结合、分类讨论思想和方程思想的培养能够正确的分析问题、转化问题，合理利用条件解决问题教学过程：一、课前小测：1.直角三角形的两边长分别是 3 和 4，则第三边的长是2.已知 rtabc 中，c=90,ac=8,bc=6,动点 p、q 分别同时从 a、b 出发，其中点 p 在线段 ab 上向点 b

2、移动，速度是 2 单位每秒；点 q 在线段 bc 上向点 c 运动，速度是 1 单位每秒。设运动时间为 t（秒），当 t=秒时，bpq 是直角三角形。在平面直角坐标系中遇到直角三角形的相关问题时，通常是以直角顶点作为分类标准，如下图，分别以点a、点 b、点 m 为直角定点来构造直角三角形，然后根据相关条件来进行求解即可。具体有以下三种情况：比如：（1）当以点 a 为直角顶点时，过点a 作 ab 的垂线交 x 轴的点即为所求；（2）当以点 b 为直角顶点时，过点b作 ab 的垂线交 x 轴的点即为所求；（3）当以点 m 为直角顶点时，只需要以 ab 为直径作辅助圆与 x 轴的交点（一般情况下有两

3、个交点，特殊情况下只有一个交点）即为所求。利用两点间距离公式.勾股定理及其逆定理的应用进行求解。其基本解题思路是列点.列线.列式。第一步，列出构建所求直角三角形的三个点，定点找到后，动点用参数表示其坐标； 第二步，采用分类讨论思想，列出构建所求直角三角形的三个边，并分类讨论两两垂直的三种可能性；第三步，把定点坐标及参数点坐标代入两点间距离公式，利用勾股定理的逆定理列出等式求解。注意：解出点的坐标应结合已知进行检验，若出现三点共线或出现不合题意得点均要舍去。（请学生完成做题过程）注意：有时根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列方程更简单，在一些综合题中一般要结合“k 型相似”去做更简单一些。

4、ac2222222222222222222 ac + cm + md + bd = ab22222= k x + b y = k x + bk k = -1，通过求垂线3. 解析法：两直线互相垂直，两直线的解析式为y的解析式再求其与x 轴的交点即可。与112212abbm1例1. 如图，直线与抛物线y2ybaxdo例 2.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax +bx+c 的图象经过点a(3,0),b(1,0),c(0,3)，顶点为d.2(1)求这个二次函数的解析式及顶点坐标；(2)在y轴上找一点p(点p与点c不重合),使得apd=90，求点p坐标；(3)在(2)的条件下，将apd沿直线a

5、d翻折，得到aqd，求点q坐标。 例 3.如图,在平面直角坐标系中,已知点 a 的坐标是(4,0)，并且 oa=oc=4ob，动点 p 在过 a，b，c 三点的抛物线上。(1)求抛物线的解析式；(2)是否存在点 p，使得acp 是以 ac 为直角边的直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点p 的坐标；若不存在，说明理由；(3)过动点 p 作 pe 垂直于 y 轴于点 e，交直线ac 于点 d，过点 d 作 x 轴的垂线。垂足为f，连接ef，当线段ef的长度最短时，求出点 p 的坐标。1. 如图,抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 a(3,0),b(1,0),c(0,3).(1)求抛物线的解析

6、式；(2)若点 p 为第三象限内抛物线上的一点，设pac 的面积为 s，求 s 的最大值并求出此时点 p 的坐标；(3)设抛物线的顶点为 d，dex 轴于点 e，在 y 轴上是否存在点 m，使得adm是直角三角形?若存在，请直接写出点 m 的坐标；若不存在，请说明理由。2. 如图,直角梯形 oabc中,oca b,c(0,3),b(4,1),以 bc 为直径的圆交 x 轴于 e,d 两点(d 点在 e 点右方).(1)求点 e，d 的坐标；(2)求过 b，c，d 三点的抛物线的函数关系式；(3)过 b，c，d 三点的抛物线上是否存在点 q，使bdq 是以 bd 为直角边的直角三角形?若不存在，

7、说明理由；若存在，求出点 q 的坐标。 23. 如图，抛物线 y=ax +bx+c 经过 a(-3，0)、c(0，4)，点 b 在抛物线上，cbx 轴，且 ab 平分cao（1）求抛物线的解析式；（2）线段 ab 上有一动点 p，过点 p 作 y 轴的平行线，交抛物线于点 q，求线段 pq 的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在点 m，使abm 是以 ab 为直角边的直角三角形？如果存在，求出点m 的坐标；如果不存在，说明理由4. 在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板abc 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点 c 为 (1，0) 如11图所示，b 点在抛物线 y x2 x2 图象上，过

8、点 b 作 bdx 轴，垂足为 d，且 b 点横坐标为322（3）抛物线的对称轴上是否存在点 p，使acp 是以 ac 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点 p 的坐标；若不存在，请说明理由课后反思检查人：日期： 家庭作业学生姓名（要求：字迹清楚、过程规范）1. 如图，抛物线 y= x2 + 2x - 3经过点 a（3，0）b（1，0）c（0，3）.设抛物线的顶点为 d，在 y轴上是否存在点 m，使得adm 是直角三角形？若存在，满足条件在 m 点有几个？y = x2 - bx - 52.如图，抛物线与 x 轴交于 ab 两点 （点 a 在点 b 的左侧），与 y 轴交于点 c，点 c 与点 f 关于抛物线的对称轴对称，直线 af 交 y 轴于点 e，|oc|：|oa|=5：1（1）求抛物线的解析式；（2）求直线 af 的解析式；（3）在直线 af 上是否存在点 p，使cfp 是直角三角形？若存在，求出 p 点坐标；若不存在，说明理由2.抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 a(1,0)、b 两点,与 y 轴交于 c(0,3)，顶点为 d，点