平方差公式与完全平方公式

1、平方差公式与完全平方公式(1) 103 X 97(2) 118X 122(3) 19- 2033a+b) a - b)2+2ab+b2=a2 2ab+b解:(a+b) ( a b) =a2 b2应用1、平方差公式的应用：例1、利用平方差公式进行计算：(1) ( 5+6x)( 5 6x)( 2)(x+ 2y) (x 2y)(3) ( mi+ n) ( m- n)解：应用2、完全平方公式的应用:例4、计算:21) ( 2x 3)1(3 ) ( x y )21(5 ) ( x+ y )22 )( 4x+5y4 ) ( x 2y例2、计算：11(1) ( x y) ( x y)44(2) ( m n)

2、 ( m n)2(3) ( m+ n ) ( n m) +3m2 2(4) ( x+y ) ( x y) ( x y )解：例5、利用完全平方公式计算：2 2 2(1) 102(2 ) 197(3) 19999 19998 X 20002解:例3、计算:试一试：计算：9 X 7 82=应用3、乘法公式的综合应用：例6、计算：2(1) (x+5)( x+2) (x 2)(2) (a+b+3) (a+b 3)(3) (a b+1) (b a+1)2(4) (a+b c)解：1111、(1)(1-2)(12 )(12 )(1 2)23410(2)(21)(221)(241)(281)(232 1)解

3、：例10、证明：x2+y2+2x 2y+3的值总是正的。1 2例7、( 1)若一xax 4是完全平方式，则：4a=(2 )若4x2+1加上一个单项式M使它成为一个完全平方式，则M=例八18、(1 )已知：a3 ,则：a21a2 -a_(2)已知：a15，则：a2aa(3)已知：a+b=5,ab=6，则:a2+b2=(4 )已知:2 2(a+b )=7 ,( a b )=3 ,则：2 2a +b=,ab=例9、计算:【模拟试题】一、耐心填一填1、计算：(2+3x) ( 2+3x) =; ( ab) 2=.*2、一个多项式除以 a2 6b2得5a2+b2,那么这个多项 式是.23、若 ax +bx

4、+c= ( 2x 1) (x 2),则 a=,b=, c=.224、 已知(x ay)(x + ay ) = x 16y ,那么a =.5、多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个 整式的完全平方，那么加上的单项式可以是 .(填上一个你认为正确的即可)6、 计算：(a 1) (a+1) (a2 1) =.7、已知 x y=3, x y =6,贝U x+y=.8、若 x+y=5, xy=6，贝V x +y =.9、 利用乘法公式计算：1012=; 1232 124X 122=.10、若 A= (2 1) (2+ 1) (22 + 1) (24+ 1 )(232+ 1) +1，贝U A的个

5、位数字是二、精心选一选(每小题3分，共30分)1、计算结果是2x2 x 3的是()2 1(2) x (x+2y) ( x+1) +2x，其中 x= , y= 25. 25A. (2x 3) (x+1)B. (2x 1)(x 3)C. (2x+3) (x1)D. (2x1) (x+3)2、下列各式的计算中，正确的是()2 2A. (a+5) (a 5) =a 5 B. (3x+2) (3x 2) =3x 42 2 2C. ( a+2) (a 3) =a 6 D. (3xy+1) ( 3xy 1) =9x y13、计算(a+2b)2,结果是,( )2 22 2A. a +4ab+bB. a4ab+

6、4b2 2C. a 4ab+bD. a2 22ab+2b4、设 x+y=6, x y=5,则 x2 y2等于()A. 11B. 15 C. 30 D. 605、如果(y+a) 2=y2 8y+b,那么a、b的值分别为()A. a=4 , b=16 B. a= 4, b= 16C. a=4 , b= 16 D. a= 4, b=166、若(x 2y) 2= (x+2y) 2+m,则 m等于()A. 4xy B. 4xyC. 8xy D.8xy7、 下列式子中，可用平方差公式计算的式子是()a b2、对于任意有理数 a、b、c、d,我们规定=adc d(x y) 2xbe,求的值。3y (x y)

7、C. 12的倍数 D. 16的倍数10、将正方形的边长由acm增加6cm,则正方形的面积增加了( )2 2A.36cmB.12acmC. (36+12a) cm D.以上都不对三、用心做一做1、化简求值整式单元复习(1) (x+4) (x 2) (x 4),其中 x= 1A.(a b) (b a)B.(x+1)(x 1)C.(a b) ( a+b)D.(x 1)(x+1 )8、当彳a= 1时，代数式(a+1)2+a (a 3)的值等于()A.4B. 4C2D.9、两个连续奇数的平方差是()A.6的倍数B. 8的倍数3、一个正方形的一边增加 3cm,相邻一边减少 3cm, 所得矩形面积与这个正方

8、形的每边减去1cm,所得正方形面积相等，求这矩形的长和宽 .【知识结构】【应用举例】一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！1.卜列说法止确的是()2 2A. 5a b的次数是5B.% y2x不是整式3C. x是单项式D.4xy3 3x2y的次数是72.已知：x6, y14n 4n 2,n为自然数，则x y6的值是()1111A.B.c.D.123636123.光的速度为每秒约3 X 108米，地球和太阳的距离约是X 1011米，则太阳光从太阳射到地球需要()A. 5 X 102 秒 B. 5 X 103 秒 C. 5 X 104秒 D. 5 X 105秒4.如果xm 1 mx1 x8，则m的值

9、为()A. 8B. 3C. 4D.无法确定5.若(xt)(x1)的积中不含有 x的一次项，则t的值为()A. 0B. 1C. 1D. 12 1 2212c a tqD. a247.如果x22xy y22x2y 10,则 x y( )A. 0B. 1C. 1D. 1二、填一填，要相信自己的能力！31.-x的系数是次数是.52. (a2)3 a3 a3 .3. 已知a2 a m是关于a的一个完全平方式，那么m .4. 1003 997 .82、 23、25. (a a ) a (a a) .6. 一个正方体的棱长是2X 103毫米，则它的表面积是平方毫米，它的体积是立方毫米.7.若除式为x2 1，

10、商式为x2 1，余式为2x，则被 除式为.8. 三个连续奇数，中间一个是2n 1，则这三个数的和是.三、做一做，要注意认真审题呀！1.化简：(2 m 5)(2 m 5) (2 m 1)(2m 3)；解：6.如图，在边长为 a的正方形内部，以一个顶点为圆 心，a为半径画弧经过与圆心相邻的两个顶点，那么阴 影部分的面积为( )A. 1 a2B. Tia2 a22. 化简求值：(2a b)2 (2 a b)(a b) 2(a 2b)(aa+fo),其中a -,b 22解：1.下列运算正确的是(2A. 6a 2a 8a)B. a2C.*2.若单项式3x=3D.4a 12 一 13y与 x y3a202

11、a 1 a a是同类项,则两12345673.已知 2 =2, 2 =4, 2 =8, 2 =16, 2 =32, 2 =64, 2 =128,82=256,(1) 你能按此推测264的个位数字是多少吗(2) 根据上面的结论，结合计算，请估计一下：(2-1 ) (2+1 ) (22+1) (24+1)-( 232+1)的个位数字是多少吗解：个单项式的积是(64x y8323xyA.C.*3.B.bx2 abx是( )a. aC. a4.已知A. 185.计算A. 236.设A64D. x yx的多项2a的和是个单项式,ax2 abx那么 a与b的关系B. a2ab或b23832nD. ab 1

12、，则n的值为(B. 72002(1.5)2001B.C. 8D. 12(1)2003的结果是()(X3)(x2C.37), B3 d.2 2(x 2)(x 8)，则 A,6.已知 2a 3,2b6,2c 12，试找出 a、b、c之间的等量关系.解：7.已知除式是 5mi，商式是3m2 4m 1，余式是2m 3，求被除式.A.ABB.Av B C. A=BD.无法确定7.m右xny13. 2-x y 4x ,则()4A.m5,n 1B.m5, n 0C.m6,n 0D.m6, n 18.三个连续奇数，最小的一个为n,则它们的积为()A.3 n6n2 8nB.3 n3n2 2nC3-n8n3 6n

13、D.3.n4n、填一填，要相信自己的能力！(每小,题3分，共30分)1.观察下列单项式：B的关系为()根据你发现的规律，.第2008个单项式2x,4x2, 8x3,16x4, 32x5 ,第n个单项式是【模拟试题】(答题时间：45分钟)、选一选，看完四个选项后再做决定呀！是.2. 多项式x3 2x2y2 3y2是次项式，最高次项的系数是 .3. a3( a)4 ( a)的项，求p, q的值.1. 计算：(2x4)4 2x10 ( 2x2)3 2x4 5(x4)3.5 已知 a b 3, ab(1) a2 b2; (2)12，求下列各式的值.a2 ab b2 ; (3) (ab)2.4. 已知

14、P(ab2)，贝U P2 .43#7、5. ( x )( x )(2005)03 2.6.3x21 2 x32x 17.如果(xa)2x kx 4，则 ak8.2(6 x )(2 x6)三、做一做，要注意认真审题呀!2.化简求值：2(y2x)( 2x y) 4(x 2y) 3y , 其中x 1, y 3.一元一次方程的解法【典型例题】1例1、已知方程x 2与3x kx 8的解相同，则2k .1 2 例2、已知：x2是方程- mx 5x ( 2)的解.3. 一个多项式与多项式2a2b 4b2 2ab的差比2 2 24ab b 小 a b 3b ,求这个多项式.3求：(1) m 的值；(2)式子(

15、m211m17 ) 2006 的值.x 14.在x2 px 8与x2 3x q的积中不含x3与x例3、若x，变形为4x 3 12x，其依据是34解:例4、已知9x 3y 130，经过观察与思考，可求得3x y的值是（）A. 1B. 3C. 1D.例9、解方程:例5、卜列是-兀一次方程的是()A. 8 722 40B.9x3x 8C. 5y 3D.2 xx 10解:【能力提升】：例10、解方程已知x 2时，式子ax2 3x 4的值为10，求当x 2时，这个式子的值是多少解:x例 6、解方程：(1) 2x 1 3x 1 ; (2)x 72解：例7、解方程：解：2x 5 5x9 【模拟试题】一、填一

16、填，要相信自己的能力！1.若 2x 5x 3，则 2x 3，依据是.x 12若x，变形为4x 312x，其依据34是.3. 下列各数：0, 1，2，1， 2，其中是一元一x次方程7x 103的解的是24. 写出一个一元一次方程，使它的解为2，这个方程可以是5. 某数的一半减去3所得的差比该数的2倍大3,若设该数为x，可列方程为 .6. 甲、乙两运输队，甲队32人，乙队28人，若从例 & 解方程：2(x 3)5(x 1)2 乙队调x人到甲队，那么甲队人数恰好是乙队人数的倍，列出方程 32 x 2（28 x）所依据的相等关系是.（填题目中的原话）7. 已知X 4是关于x的一元一次方程（即x为未知X

17、数） 3a x 3的解，则a.28. 甲、乙两个工程队共有100人，甲队人数比乙队人数的4倍少10人，求甲、乙两个工程队各有多少人如果设乙队有x人，那么甲队有 人，由题意可得方程为.、选一选，看完四个选项后再做决定呀!1.在2x 3y 1 ；17 158 1 ;11x x21 : x 2y3 中,方程有（)A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.卜列疋元一次方程的是（()A. 8 72 2 40B. 9x 3x 8C. 5y 3D. x2 x 1 03. x 2是下列哪个方程的解()A. 2x 6B. (x 3)(x 2) 0C. x2 3 0D. 3x 6 0A.3x2的解是x23B.2

18、x3x2的解疋x1C.3x5x 1的解是x13x2D.3的解是x3417.对于等式-x 2x 1，下列变形正确的是（）3A.2xx31B.2xx31C.2x1 x31D.x3 2x8.F列等式必能成立的是（)A.4y270B.p1 P2C.2a3b3b 2aD.|x11|87三、做一做，要注意认真审题呀！1.已知x 2时，式子ax2 3x 4的值为10，求当x 2时，这个式子的值是多少4. x, y是两个有理数,x与y的和的2倍等于4”用式子表示为（）A. x y 24B. x 2y 4C. 2(x y) 4D.以上都不对5. 根据下列条件可列出一元一次方程的是（A. a与1的和的3倍B.甲数

19、的2倍与乙数2.某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含的3倍的和C. a与b的差的20%D. 一个数的3倍是56.下列方程求解正确的是（20人）每人25元；超过20人的，超过的人数每人 10 元.（1）对有x人（x大于或等于20人）的旅行团，应收多少门票费（用含 x的式子表示）(2)班主任老师带领初一(2)班的全体同学去该查找。风景区游玩，买门票共用去 840元，问他们共有多少人例3、如图,能与/a构成同旁内角的角有A. 1个C. 5个D.个4、平行线的判定与性质及它们的联系与区别。 判定：(1) 同位角相等，两直线平行。(2) 内错角相等，两直线平行。(3) 内旁内角互补，两直线平行。

20、(已知条件推平行为判定)平行线与相交线单元复习1、余角与补角的定义，判定方法。例1、一个角的补角与它的余角的度数之比为3 : 1，则这个角的大小为 .2、对顶角的定义及判定。例2、如图，/ 1和/2是对顶角的图形个数有()A. 1 个B. 2 个 C. 3 个 D.4个性质：两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补。(由平行推出其它等量关系)例4、(1)已知：AE平分/ BAG CE平分/ ACD / 1 与/ 2互余，AB/ CD吗说明理由(判定的应用)(2)如图：AB/ CD , EF丄 CD / 1=50, 求/ 2 的度数(性质的应用)BCF3、同位

21、角、内错角、同旁内角的定义及图中正确的7.已知：如图，AE平分/ BAC EF/ AC, EG/ AB 说 是（）由：/ ADC+=180（已知）【典型例题】1.如图，已知：/ 仁/ 2,/ 1 = / B,求证：AB/ EF,DE/ BC.据：.得: AD/根据：.得: EF/ BC4. 如图，已知： AC/ DE, / 仁/ 2,试说明 AB/ CD.证明：由/ 1= / 2 （已知），根据：.得 AB/ EF.又由/ 1=/ B （直线平行）.根据：同位角相等，两得/证明：由AC/ DE （已知）， 内错角相等.得/ ACD= .又由/仁/2 （已知）. 根据：.得/ 1 = / ACD

22、 .根据：两直线平行，2、如图，已知：/ 1 + / 2=180,求证：AB/ CD.证明：由：/ 1 + / 2=180（已知）， /仁/ 3 （对顶角相等）./ 2=/ 4 （）根据：等量代换得：/ 3+=180 .根据：同旁内角互补，两直线平行得：/3. 如图，已知：/ DAF=Z AFE / ADC+/ DCB=180 ,求证：EF/ BC证明：由：/ DAF=ZAFE （）根据：.得: AD/再根据：.得/.5. 如图：已知 AB/ CD / B=100, EF平分/ BEC EGL EF,求/ BEG和/ DEG勺度数.解: / AB/ CD ,/ + /=180 ./ BEC=180 100 =80.1./=1 /=40 .2 EGL EF，/ BEG=904050 ./ DEG= 180/ BEC /BEG=80805050 .6.