实数回顾与思考(教学设计)

1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑欢迎下载支持 第六章 实数 回顾与思考 成都七中初中学校 何 明 一、学生起点分析 本章学习至此，学生已经认识了无理数，学习了实数概念及相关运算，从而 将原有有理数扩充到了实数范围，使得对数的认识更进一步深入，让学生感受到 了数系扩充的必要性与作用在前面的探究活动中，学生已经掌握了相关数学知 识，并具备了一定的数学能力，掌握了类比、数形结合等数学思想方法，也具备 了一定的合作学习经验，为学习本节“知识回顾与思考”奠定了基础 二、教学任务分析 本章是在学习了勾股定理及有理数等知识的基础上，进行的数系第二次扩张， 使学生对数的认识进一步深入本课是对整章

2、内容的复习与归纳，在教学过程中 不必多过地追求概念，只要学生能够结合具体情境，从意义上理解主要概念即可 作为复习归纳课，学生虽对相关知识基本掌握，但是知识间的联系还不够清楚， 对于一些综合性较强的题在方法上还有所欠缺，因此本节的教学中应将整章知识 点进行梳理整合，并以典型题作为载体让学生从题中悟知识点，从题中悟数学思 想与方法 因此，本节课的教学目标是： 复习无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式及相关概念, 会用根号表示，并会求数的平方根、立方根并进行相关运算； 在实数的有关概念和运算律、运算法则的教学中，让学生体会类比的思想; 通过复习提高学生归纳整理的能力，并在师生互动、生生

3、互动的过程中让 学生学会倾听学会交流； 本章概念较多，学生容易混淆，因此本节的重点应帮助学生理清无理数、算 术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式的概念 本章的难点体现在以下几处：算术平方根的双重非负性有着重要的作用， 常与平方、绝对值等具有非负性的知识结合在一起应用；实数的混合运算也一 向是学生计算的难点，学生往往在运算顺序、运算法则上出错；本章对学生数 形结合的能力有较高要求，如实数与几何知识勾股定理结合在一起就是学生掌握 的难点. 本章的知识结构框图 有理数 实数分类 整数 分数 平方根 立方根 实数二次根式 无理数 正无理数 负无理数 定义：如果一个数X的平方等于a,即x2 a,那么

4、这个数X叫做a的平方根 表示：若x2 a,则x a 算术平方根：若x2 a,则a的算术平方根为x 定义：如果一个数x的立方等于a,即x3 a,那么这个数x叫做a的立方根 表示：若x3 a,贝V x 3 a 定义：式子.a(a 0)叫做二次根式 最简二次 根式：被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式 (、a)2 a(a 0) 6 重要性质 (3 a )3 a 3 a a .a . b ab(a 0,b0) 书扣。，b 0) 实数的性质应用 三、教学过程设计 本节课设计了五个教学环节：第一环节：知识回顾；第二环节：典例精析; 第三环节：运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业. 第

5、一环节知识回顾 知识点填空： (1) 无限不循环小数叫做无理数. (2) 有理数和无理数统称为实数. 有理数 实数分类 无理数 正无理数 负无理数 (3) 实数 和数轴上的点是对应的. (4) a2 a ; (、a)2 a(a 0) ; (3 a)3 a； 3 a3 a ; ,ab(a 0,b0); a b (5) 把 分母 中的根号化去，叫做分母有理化. (6) 最简二次根式应满足的条件是被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数 或因式 (7) 同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相 同，这几个二次根式就叫做同类二次根式；化简时，有同类二次根式要合并，可 以约分的分式要

6、约分. 设计说明：以上7个填空题老师可带着学生共同完成，通过填空让学生清晰 本章的几个重要概念，特别是(4)中的几个易混点可通过此环节帮助学生理清 楚.这样也为解决下一环节中的经典例题做好知识点的扎实铺垫 第二环节典例精析 (一) 实数的相关概念 例1下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？ 23，3 5，3.，. 9， 3 1，( -5)2，3.01-(相邻两个 1 之间 0 的各数逐 次加1) 设计说明：此题考查概念.整数和分数统称为有理数，这是有理数的判断方 法.无理数是无限不循环的小数，这是无理数的判断方法.而无限不循环小数主 要有以下几种：开方开不尽的方根；含 n的数；是无限小数且不

7、循环.在判 断时还应注意，一定要抓住概念的本质而不是根据数的形式，如此题中的.9， (.5)2虽然都含有根号，但它们都是有理数所以此题中的有理数有：3.，9 , (.5)2 ;无理数有：.23，35， 3 1，3.01-C相邻两个1之间0的各数 逐次加1) (二) 实数的相关性质及运算 例2实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a b . (b a)2 . I11 a0b 设计说明：此题考查算术平方根的意义，也培养学生的读图能力，体现数学 中的数形结合思想方法.由数轴上 a、b的位置可知a b 0， b a 0，从而根 据算术平方根与绝对值的意义有： a b (b a)2 (a b) b a

8、 abba 2a 例 3 计算：(1)、1. 40(2) 5.12 9 . 11 .48 V10 3 2 设计说明：意在复习实数的运算法则及二次根式的化简 .:彳40 L 410 迈 2.10 心 ；10 ,10 10 10 5辰90 丄届54/39丄丄139亚2亦10力332运9运 V3 2V3 23 例4 (1)已知a、b满足 a 2 |b 3 0，求(a b)2013的值 (2)已知 y . 2x 4 2.4 2x 3，求 xy 的值 设计说明：运用算术平方根的双重非负性解决此题，这也是本章的难点之一 解：(1) Q ：T20,b 30 又Q .厂2 |b 3 0 Ja 20, b 30

9、 a 2,b3 (a b严(2 3严(1)20131 (2) Q2x 40,4 2x 0 （三）实数中的数形结合 例5、已知 ABC中，AB=17, AC=10, BC边上的高AD=8,则边BC的长为多少? 设计说明：此题是关于运用实数相关知识解决三角形中线段长度的问题其 易错点是厶ABC的形状有两种情况，学生容易忽略钝角三角形的情况通过此题 意在提高学生运用分类讨论的思想解决数学问题的能力 分析：（1）当厶ABC为锐角三角形时，易求BD=15,DC=6,从而求得BC=15+6=21. （2）当厶ABC为钝角三角形时，易求BD=15, DC=6,从而求得BC=15-6=9. 第三环节运用巩固

10、1 下列说法错误的是（） A. 4的算术平方根是 B.2是2的平方根 C.- 1的立方根是 D . 3是, ( 3)2的平方根 2当2 x 3时，求代数式 J16 16x 4x2 2x 6的值. 3若匸 x12 有意义，求x的取值范围. 4一等腰三角形的腰长与底边之比为5:6，它底边上的高为.68，求这个等腰三 文档来源为 :从网络收集整理 .word 版本可编辑 .欢迎下载支持 角形的周长与面积. 设计说明：通过这几道题意在巩固第二环节的学习效果，让学生自己动笔练 习，并在独立完成后通过小组合作来进行交流订正. 答案：1. D2. 23. x 2 4 - C ABC 8、17 , S abc

11、 8 第四环节课堂小结 请同学们认真思考下列问题： 1、通过本堂课的学习我收获了什么？ 2、我还有哪些没有解决的困惑？ 设计说明：用2分钟左后时间让学生思考这两个问题，并请学生回答，及时 肯定学生的收获并加以归纳，同时发现学生的困惑及时答疑. 第五环节布置作业 完成课本巳7 49复习题知识技能1题、4题、10题；数学理解14题；问题解决 21题. 设计说明：1题是关于有理数与无理数概念的题；4题为实数的运算题；10题 考查的是“实数与数轴上的点对应”这一知识点，巩固数形结合的思想方法； 14题看似简单，其实考查了本章的众多概念，特别适合用于检验学生对基础知识 的掌握情况；21题为实数的应用，在考查计算的同时也锻炼了学生作图、读图、 数形结合的综合能力. 四、教学设计反思 1. 选择性的使用例题 在此教学设计中，例题数量并不少，针对不同的学生群体，老师可适当删减， 做到有的放矢，但是建议概念例题保留. 2. 给予学生充分的表达和交流的机会 老师可以在前四个环节中根据具体情况采用不同的教学方法，可以师生互动 也可以生生互动，通过交流讨论让学生学会表达、学会倾听、学会归纳.其实教 学活动最主要的意图就是让学生主动起来，应多给予学生交流的时间与机会. 3