2020年同步优化探究理数(北师大版)练习：第八章第八节曲线与方程Word版含解析.doc

1、课时作业 A组一一基础对点练 1. （2017南昌模拟）方程（x2+ y2 2x） . x+ y 3= 0表示的曲线是（） A .一个圆和一条直线B. 个圆和一条射线 C. 一个圆D .一条直线 解析：依题意，题中的方程等价于x + y 3= 0或* 22 c c + y 2x= 0. 注意到圆x2+ y2 2x= 0上的点均位于直线x + y 3 = 0的左下方区域，即圆x2 + y2 2x= 0上的点均不满足x+ y 3 0,不表示任何图形，因此题中的方程 表示的曲线是直线 x+y 3= 0. 答案：D 2 2 2. （2018呼和浩特调研）已知椭圆拿+ 1（a b 0）, M为椭圆上一动

2、点，Fi 为椭圆的左焦点，则线段 MFi的中点P的轨迹是（） A .圆B.椭圆 C.双曲线D .抛物线 解析：设椭圆的右焦点是F2，由椭圆定义可得|MFi|+ |MF2|= 2a2c,所以|PFi| 1 + |PO|= 2（|MF1|+ |MF2|）= ac,所以点P的轨迹是以F1和O为焦点的椭圆. 答案：B 3. 有一动圆P恒过定点F（a,0）（a0）且与y轴相交于点A，B,若 ABP为正 角形，则点P的轨迹为（） A .直线B.圆 C.椭圆D .双曲线 解析：设P（x，y），动圆P的半径为R， ABP为正三角形， J3_ P到y轴的距离d=R, 即xi= R. 而 R= |PF| = #(

3、x af+ y2, (X a (+ y 条件sin C sin B = 2sin A,则动点 A的轨迹方程是. 解析：由正弦定理得|ARJ缓=2 X劈， 1 即 AB|AC匸 2BC|， 故动点A是以B, C为焦点，2为实轴长的双曲线右支. 即动点A的轨迹方程为学 憨=1(x 4且 沪 0). 答案：呼宦1(x；且沪0) 6. (2018杭州市质检)在平面直角坐标系内，点 A(0,1), B(0, 1), C(1,0)，点P 满足 AP bP= k|PC|2. (1)若k= 2,求点P的轨迹方程； . 整理得(x+ 3a)2 3y2 = 12a2, 即 2 ” 1. 4a 点P的轨迹为双曲线.

4、故选D. 答案：D 4已知动点P(x,y)与两定点M( 1,0),N(1,0)连线的斜率之积等于常数人存0)则 动点P的轨迹 C的方程为. 解析：由题设知直线PM与PN的斜率存在且均不为零，所以kPM kPN止1 =入 2 整理得x2 十=1(入工0, x). 2 即动点P的轨迹C的方程为x2 y = 1(入工0, XM) 人 2 答案：x2字1(炉0, XM ) a 、 E 5. 在 ABC中，A为动点，B, C为定点，B 勺，0 , C , 0 0),且满足 当k= 0时，若|朋+ BP| max 4, 求实数入的值. 解析：设 P(x, y)，则AP (x, y 1), BP (x, y

5、+ 1), PC (1 -x, y). 因为 k 2,所以 AP bP 2|PC|2, 所以(x, y 1) (x, y+ 1) 2(1 x)2 + y2, 化简整理，得(x 2)2+ y2 1, 故点P的轨迹方程为(x 2)2 + y2 1. 因为k 0,所以AP BP 0, 所以 x2 + y2 1, 所以 |:AP+ BP|2 fAP2 + BP2 fx2+ (y 1)2+ x2+ (y+ 1)2 (2 2f)y+ 2f + 2(y 1,1). 2 当2 2入0时，即一10,所以动点P的轨迹是圆. 答案：B 3. 已知过点A( 2,0)的直线与x= 2相交于点C,过点B(2,0)的直线与

6、x= 2相交于点D,若直线CD与圆x2 + y2 = 4相切，则直线AC与BD的交点M的轨迹 方程为. 解析：设点 M(x, y), C(2, m), D(-2, n),则直线 CD 的方程为(m n)x 4y+ 2(m+ n) = 0,因为直线CD与圆x2 + y2 = 4相切，所以 2|m+ n| 讹 m n$+ 16 =2,所以 _ 4y m x+ 2, 所以一 4y n = x2, =4,所以点M的轨迹 mn=4,又直线AC与BD的交点为M , 亠=y-m ix+ 2 x 2， 所以所以 J = yn x 2 x+ 2， 2 方程为4 + y2= 1仪工o). 2 答案：牛+ y2=山

7、工o) 2 2 4. 过椭圆字+治=1(ab0)上任意一点M作x轴的垂线，垂足为N,贝U线段 MN中点的轨迹方程为 1 解析：设MN的中点P(x, y)，则点M(x,2y)在椭圆上, 即所求的轨迹方程为? +器=1. 5. 在 ABC中，|BC匸4, ABC的内切圆切 BC于D点且|BD|CD|= 2 2, 求顶点A的轨迹方程. 解析：以BC的中点为原点，中垂线为y轴建立如图所示的坐标系，E、F分别 为两个切点. 则 |BE|=|BD|, |CD匸 |CF|, |AE|= AF|；.|AB AC匸2 .2V|BC匸4, 点A的轨迹为以B, C为焦点的双曲线的右支(yM0),且2, c= 2,二

8、b 二 2, 2 2 轨迹方程为 X2 y2 = 1(x .2). 6. (2017唐山统考)已知动点P到直线I: x= 1的距离等于它到圆C: x2+ y2 4x+ 1= 0的切线长(P到切点的距离).记动点P的轨迹为曲线E. (1)求曲线E的方程； 点Q是直线I上的动点，过圆心C作QC的垂线交曲线E于A, B两点，设 AB的中点为D，求需的取值范围. IABI 解析：由已知得，圆心为 C(2,0),半径r = .3.设P(x, y)，依题意可得X+ 1| =寸(x 2 ： + y2 3，整理得 y2= 6x. 故曲线E的方程为y2= 6x. 设直线AB的方程为my= x 2， 则直线CQ的

9、方程为y= m(x 2)， 可得 Q( 1,3m). 将my= x 2代入y2 = 6x并整理可得y2 6my 12 = 0， 设 A(X1, y1)，B(x2，y2)， 则 y1 + y2= 6m, yy2= 12, D(3m2 + 2,3m), |QD|= 3m2 + 3. |AB|= 2 .31 + m2 3m2 + 4 , |QD|?3m2 + 3 所以 |AB| = 4 3m2+ 4 = 坊id-3 耳 4 1 3m2 + 4 1 _16，4， 故 |AB|C II 4，2 . 7. 定圆M: (x+. 3)2 + y2= 16,动圆N过点F( .3, 0)且与圆M相切，记圆心N 的

10、轨迹为E. (1)求轨迹E的方程； 设点A, B, C在E上运动，A与B关于原点对称，且|AC|= |BC|,当厶ABC 的面积最小时，求直线 AB的方程. 解析：FC 3, 0)在圆 M: (x+ ,3)2+ y2= 16 内， 圆N内切于圆M. |NM|+ |NF| = 4 |FM|, 点N的轨迹E为椭圆，且2a = 4, c= 3,二 b= 1, 2 轨迹E的方程为x4 + y = 1. 当AB为长轴（或短轴）时， 1 Saabc= 2|OC| |AB|= 2. 当直线AB的斜率存在且不为0时，设直线AB的方程为y= kx, A(xa , yA), 联立方程4 +宀1 * * y= kx 得, xA= 4 2 1+ 4k2, 両命?, |0A|2= xA + yA= 2 4 1+ k 1+ 4k2 . 1 2 将上式中的k替换为一Q可得|OC|2 = 4(1 + k2) k2 + 4 . -Sa ABC 2Sa AOC |OA| |OC|= 2 4 1 + k k