2020年一轮创新思维文数(人教版A版)练习：第八章第二节直线的交点与距离公式Word版含解析.doc

1、课时规范练 A组基础对点练 1已知直线（b+ 2）x ay+ 4= 0与直线ax+ （b 2）y 3= 0互相平行，则点（a, b）在（） A .圆 a2 + b2= 1 上B 圆 a2+ b2= 2 上 C.圆 a2 + b2 = 4 上D 圆 a2+ b2= 8 上 解析：直线（b+ 2）x ay+ 4= 0 与直线 ax+ （b 2）y 3= 0 互相平行，二（b+ 2）（b 2）= a2, 即即 a2 + b2= 4故选 C. 答案：C 2 2. 若直线I经过点（a 2, 1）和（a 2,1），且与经过点（2,1）、斜率为3的直线垂直， 则实数a的值为（） 3 B 2 23 %D.2

2、解析：由题意得，直线 I的斜率为 k= a 2 a + 2 = a（aM0）,所以一a 3 = 1，所 以a= 3，故选A. 3 答案：A 3. 已知过点P（2,2）的直线与圆（x 1）2+ y2= 5相切，且与直线ax y+ 1 = 0垂直，则a=（） 1 A . B . 1 1 C. 2D.2 解析：由切线与直线ax y+ 1 = 0垂直，得过点P（2,2）与圆心（1,0）的直线与直线axy+ 1 = 2 0 0平行，所以=a，解得a= 2. 2 1 答案：C 4. 垂直于直线y= x+ 1且与圆x2 + y2= 1相切于第一象限的直线方程是（） A . x+ y 2= 0B . x+ y

3、 + 1 = 0 C. x+ y 1 = 0D . x+ y+ . 2 = 0 解析：由题意可设圆的切线方程为y= x+ m,因为与圆相切于第一象限，所以m0且d = 1，故m= 2，所以切线方程为 x+ y 2 = 0,故选A. 答案：A 5. 圆（x+ 1）2+ /= 2的圆心到直线y= x+ 3的距离为（） C. 2 D. 2 2 解析：由圆的标准方程（x+ 1）2+ y2= 2，知圆心为（一1,0），故圆心到直线y= x+ 3即x y+ 3 =0 的距离 d = 1 + 3| = 2. 答案：C 6. （2018忻州检测）在平面直角坐标系中，点（0,2）与点（4,0）关于直线I对称，则

4、直线I的方程 为（） A . x+ 2y 4 = 0 B . x 2y= 0 C. 2x y 3 = 0 D . 2x y+ 3= 0 解析：因为点（0,2）与点（4,0）关于直线I对称，所以直线I的斜率为2,且直线I过点（2,1），故 选C. 答案：C 7. 直线2x y+ 1 = 0关于直线x= 1对称的直线方程是（） A . x+ 2y 1 = 0 B . 2x+ y 1 = 0 C. 2x+ y 5 = 0 D . x+ 2y 5= 0 解析：由题意可知，直线 2x y+ 1 = 0与直线x= 1的交点为（1,3），直线2x y + 1 = 0的倾 斜角与所求直线的倾斜角互补， 因此它

5、们的斜率互为相反数. 因为直线2x y+ 1 = 0的斜率 为2,故所求直线的斜率为 2，所以所求直线的方程是 y 3 = 2（x 1），即2x+ y 5 = 0. 故选C. 答案：C & （2018北京顺义区检测）若直线y = 2x+ 3k+ 14与直线x 4y= 3k 2的交点位于第四 象限，则实数k的取值范围是（ ) A . 6k 2 B . 5k 3 C . k 2 y = 2x + 3k+ 14 解析：解方程组 |x 4y= 3k 2 因为直线y= 2x+ 3k+ 14与直线 + 20，所以6k0且k 答案：A 9. （2018哈尔滨模拟）已知直线3x+ 2y 3= 0与直线6x+

6、my+ 7= 0互相平行，则它们之间 的距离是（） A . 4 B. 2 213 C. 13 7 ；13 D.石 ,故选B. 解析：由直线3x+ 2y 3= 0与6x+ my+ 7= 0互相平行，得 m= 4，所以直线分别为 3x+ 2y 3 = 0与3x+ 2y + 7 = 0它们之间的距离是 答案：B 1 10. 已知A( 2,1), B(1,2)，点C为直线y=尹上的动点，贝U |AC|+ |BC|的最小值为() A. 2 2 C. 2 .5 解析: 设B关于直线y = *x的对称点为 (xo, yo)，则 yo+ 2 =3, =1 x xl 32 解得B (2, 1). 由平面几何知识

7、得|AC |BC|的最小值即是|B A|=2 2 2 1 1 2 = 2 , 5故选C. 答案：C 11. 圆C: x2 + y2 4x 4y 10= 0上的点到直线I: x + y 14= 0的最大距离与最小距离的 差是() A. 36B . 18 C. 6.2D . 5 ,2 解析：将圆C的方程x2+ y2 4x 4y 10 = 0变形为(x 2)2+ (y 2)2= 18,可知圆心 C(2,2), 半径r = 3 .2. 圆心C(2,2)至直线I: x y 14= 0的距离d = |2+ 2 14| =5 2. 所以圆C上的点到直线I的最大距离与最小距离的差为(d + r) (d r)

8、= 2r = 6 2，故选C. 答案：C 12. 若在平面直角坐标系内过点P(1,. 3)且与原点的距离为 d的直线有两条，则 d的取值 范围为. 解析：|OP|= 2,当直线I过点P(1 , 3)且与直线OP垂直时，有d = 2,且直线I有且只有 一条；当直线I与直线OP重合时，有d = 0,且直线I有且只有一条；当0d2时，有两条. 答案：0d2 13. 已知直线I过点P(3,4)且与点A( 2,2), B(4, 2)等距离，则直线I的方程为 . 解析：设所求直线的方程为y 4= k(x 3)，即kx y 3k + 4= 0，由已知及点到直线的距离 公式可得2k 2 4 3k|= |4k

9、2 43k，解得k= 2或k= 2，即所求直线的方程为2x 寸1 + k寸 1 + k3 + 3y 18= 0 或 2x y 2 = 0. 答案：2x+ 3y 18= 0或 2x y 2= 0 14. 已知直线x+ 2y= 2分别与x轴、y轴相交于A, B两点，若动点P(a, b)在线段AB上, 则ab的最大值为. 解析：由题得A(2,0), B(0,1)，由动点P(a, b)在线段AB上，可知0 b 1,且a + 2b= 2, 从而a= 2 2b,故 由于Ow b 1，故当 1 答案：1 15. 已知直线11与直线12： 4x 3y+ 1 = 0垂直且与圆C: x2 + y2= 2y+ 3相

10、切，则直线 “ 的方程是. 解析：圆C的方程为x2 + (y + 1)2= 4,圆心为(0, 1),半径r = 2由已知可设直线 h的方程 为 3x+ 4y+ c= 0,贝U I-_0 + 421)+C = 2, 解得 c= 14 或 c= 6. f3 + 4 即直线11的方程为3x+ 4y+ 14= 0或3x+ 4y 6 = 0. 答案：3x+ 4y+ 14= 0或 3x+ 4y 6 = 0 B组能力提升练 1.已知直线 11 ： 3x+ 2ay 5= 0, ： (3a 1)x ay 2= 0，若 I/ ,贝V a 的值为() C. 0 解析： 由 h / I2,得一 3a 2a(3a 1)

11、 = 0,即卩 6a2+ a = 0，所以 a = 0 或 a = 1，经检验都成 6 .故选D. 答案：D 2.直线 mx+ 4y 2= 0与直线2x 5y+ n = 0垂直，垂足为(1, p)，贝U n的值为() A . 12B . 14 C . 10D . 8 解析：由直线 mx+ 4y 2 = 0与直线2x 5y+ n= 0垂直，得 2m 20= 0, m = 10,直线10 x + 4y 2= 0 过点(1 , p)，有 10+ 4p 2= 0，解得 p= 2,点(1, 2)又在直线 2x 5y+ n = 0 上，贝U 2+ 10+ n = 0,解得 n= 12.故选 A. 答案：A

12、 3.在直角三角形 ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则 |PA|2 + |PB|2 2 |PC| C. 5 10 解析：如图，以C为原点，CB , CA所在直线为 x轴，y轴，建立平面直角 坐标系.设 A(0, a), B(b,O)，则 2 2 得 |PA|2 =碁 + 豎,|PB|2 = 16， d(2 , I), P(4 , ),由两点间的距离公式可 2b2 16 + w, |PC|2 = 16 + 9b2 10 22 a+ b =10. 16 答案：D 4.设直线li，I2分别是函数 In x, 0 x1 图象上点Pi, P2处的切线, li与 12垂 直相交于点P

13、,且li, I2分别与y轴相交于点A, B,则 FAB的面积的取值范围是 A. (0,1) (0,2) C. (0 ,+ ) (1 , +m ) 11 解析：不妨设 P1(X1, In X1), P2(X2, In X2)，由于 l1I2，所以 一 x ( 一) = 1, X1X2 则X1 1 X2 1 1 又切线 1仁 y In X1= x(x X1), I2： y+ In X2= _(x X2),于是 A(0, In X1 1), B(0,1+ In X1), :y In X1 = (x-X1)212 所以 |AB|= 2联立，解得 Xp=.所以 Sapab= ；x 2 x Xp=-, 1

14、丄2丄 y+In x2=X2xx2X1+X1X1+q 因为X11 ,所以X1 +丄2 ,所以& PAB的取值范围是(0,1),故选A. X1 答案：A + |PB|最小，则点P的坐标是( ) A . ( 1,1) B . (1, 1) C. (0,0) DI1“ D. 2， 2 5.直线2x+ 3y 6= 0分别交x轴和y轴于A , B两点，P是直线y= x上的一点，要使|PA| 解析：由已知可得B(0,2), A(3,0) , A(3,0)关于直线y= x的对称点为A (0 , 3),则|PA| + |PB|= |PA |+ |PB| ,由几何意义知，当 B , P , A共线时 |PA |

15、+ |PB|最小，即 |PA|+ |PB| 最小，此时直线BA与直线y = x的交点为(0,0),即使|PA|+ |PB取得最小值的点 P的坐标 为(0,0).故选C. 答案：C 6. (2018洛阳模拟)在直角坐标平面内，过定点P的直线I: ax+ y 1= 0与过定点Q的直线 m： x ay+ 3 = 0 相交于点 M，则 |MP|2+ |MQ|2 的值为() A今B.10 C. 5D . 10 解析：由题意可知，P(0,1), Q( 3,0)，且I丄m, M在以PQ为直径的圆上. |PQ|=9 + 1= . 10, |MP|2+ |MQ |2= |PQ|2= 10，故选 D. 答案：D

16、7若直线11： y= k(x 4)与直线I2关于点(2,1)对称，则直线I2过定点() B . (0,2) A. (0,4) C. ( 2,4)D . (4, 2) 解析：由题知直线h过定点(4,0)，则由条件可知，直线I?所过定点关于(2,1)对称的点为(4,0), 故可知直线12所过定点为(0,2)，故选B. 答案：B &已知点A(x,5)关于点(1, y)的对称点是 C/.15 (2, 3),则点 P(x, B. . 13 D. 17 y)到原点的距离是() 解析：根据中点坐标公式得 5 3 T =y, 解得 x 4, 所以点 y= 1, P的坐标为(4,1)，所以点 B. 8、3 D.

17、 3 P(x, y)到原点的距离d = . 4 0 2+ 1 0 2= 17,故选D. 答案：D 9.若直线11： x+ ay+ 6 = 0与R： (a 2)x+ 3y+ 2a= 0平行，则h与b间的距离为() A. ,2 C. 3 解析: 因为h/l2，所以 1 a 2 2a2 * 18 ,解得a = 1，所以h： x y a a 2 = 3 2 + 6 = 0 , 12： x y + 2= 0,所以11与12之间的距离d = . 3 = 竽,故选B. 323 答案：B S,则 b =() 10.已知圆C： (x 1)2+ (y 2)2 = 2与y轴在第二象限所围区域的面积为 S,直线y =

18、 2x+ b 分圆C的内部为两部分，其中一部分的面积也为 A. 6 C.5 解析：因为圆心C到y轴的距离为1,所以圆心 士. 6 , 5 C(1,2)到直线2x y+ b= 0的距离也等于1 才符合题意，于是有 |2X 1-2 + b|= 1，解得 b= 5，选 D. 答案：D 11.平面上有相异两点 A(cos .2 解析： k= tan a=一 1 =- cos 0- 0 0, 2 sin 0, B(0,1)，则直线AB的倾斜角的取值范围是 cos 0, 又因为A , B两点相异，贝y cos 0工0 , sin2 0工1,所以 k= tan a= cos 0 1,0)U (0,1，那么直线 A