(完整)七年级数学下册第四章三角形1认识三角形三角形的认识讲义(无答案)(新版)北师大版

1、 三角形的认识段ae 是abc 的 ab上的高线.【基础知识】知识点 1 三角形的定义三角形的高线ceab1.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。表示：三角形可用符号“”表示，如右图aec=bec=90.三角形记作：abccbaac ad 是abc 的bc 上的中线.b三角形的中线 bd=cd= bc2.一个三角形有三条边，三个角、三个顶点如图三角形中三边可表示为 ab，bc，ac，顶点 a 所对的边 bc 也可表示为 a，顶点 b 所对的边 ac 表示为 b，顶点 c 所对的边 ab 表示为 c知识点 2 三角形的性质三角形一个内角的平分线与它的对边.ae 是abc

2、 的abc 的平分线11.三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边。2线abc三角形的内角关系：三角形内角和为1803.三角形的分类：三角形按内角的大小可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。其中直角三角形的两个锐角互余结论总结：知识点 3 三角形的中线、角平分线和高线三角形的重要线 概念图形表示法- 1 - / 12 【典例剖析】锐角三角形直角三角形钝角三角形例 1.有两根长度分别为 5cm 和 8cm 的木棒，(1)再取一根长度为 2cm 的木棒，它们能摆成三角形吗？为什么？(2)如果取一根长度为 13cm 的木棒呢？角平分线 （ 有 几条，是否相交，

3、交点在那）(3)聪明的你能取一根木棒,与原来的两根木棒摆成三角形吗？(4)要选取的第三根木棒的长度 x 要满足什么条件呢？例 4.判断满足下列条件的vabc 是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形；a = 80 ,b = 25oo（1）（2）例 2.若abc 的三边长 a,b,c 都是正整数,且满足 a b . ,如果 b=4,问这样的ca - b = 30 ,b - c = 36oo三角形有几个?11a = b = c26（3） = ，求cab例 5.三角形 abc 的一个内角度数为40 o，且的外角的度数。例 3.已知一个三角形有两边相等，并且周长为 56cm，两不等边之比为 32，求这个

4、三角形各边的长。变式 1：在直角三角形中，两个锐角的差为 40，求这两个锐角的度数。- 2 - / 12 变式 2：如右图，已知abc 中，1=27，2=85，3=38求4 的度数例 7.已知非直角三角形 abc 中，a = 45o，高 bd 和 ce 所在的直线交于 h，求abhc 的度数。dbc例 6.1.如图 1，三角形 abc 中，d 为 bc 上点，且 sabd=sadc，则 ad 为（的 一）.c.中线例 8.abc 中，若a=800，i 为三条角平分线交点，则bic=a.高b.角平分线d.不能确定例 9.如图，dabc7，求 ad 的长。的周长为 9，ad 为中线， abd的周长

5、为 8，ddacd 的周长为abc如图 2，已知12，则 ah 必为三角形 abc 的（）.da.角平分线b.中线c. 一角的平分线d.角平例 10. 如图，abc 中，acb90，cd 是 ab 边上的高，de 平分adc，且a40，求bcd 和ced.个直角三角形、（2）高 ad.be.cf 相对应的底分别是、。（3）ad=3.bc=6.ab=5.be=4， 则 sabc =、cf =、 ac =【随堂练习】- 3 - / 12 知识点 1 三角形的边它们是：_.1.用木棒钉成一个三角架，两根小棒分别是 7cm 和 10cm，第三根小棒可取（ ） 知识点 2 三角形的内角、2 、 3 、1

6、12.下列三条线段，不能组成三角形的是（、 21.在abc，a=80，b=60，则c=。）2.在abc 中，a=55, b=35，则abc 是三角形。a. 3 4 6 b 、 8 9 15 c 、20 18 5 d. 16 30 143.已知等腰三角形一边等于 5cm，一边等于 10cm，另一边应等于（ ）3.在直角三角形中，一个锐角等于 25，另一个锐角=4.在abc 中，a：b：c=1：2：3，则c=5.有下列三个说法，其中正确的个数是：（ ）。、 1 、或 1 、 124.一个三角形的两边分别是 5cm 和 11cm，第三边的长是一个偶数，则第三边的长是（ ）一个三角形的三个内角中最多有

7、一个钝角 一个三角形的三个内角中至少有一个锐角一个三角形的三个内角中至少有一个直角5.已知一个三角形的两边长分别是 3cm 和 4cm ，则第三边长 x 的取值范 a0 b.1 c.2、2、 、d.3围。6.已知三角形的三个内角的度数之比是 1：2：6，则这个三角形是三角形。若 x 是奇数，则x 的值是偶数，则 x 的值是。这样的三角形有个；若x 是个。127.在abc 中，b=c= a，则a=，b=。，c=。，这样的三角形又有6.一个等腰三角形的一边是 2cm ，另一边是 9cm , 则这个三角形的周长是cm8.在abc 中，b-a-c=30，则b=9.若三角形的一个内角是另外两个内角的差，

8、则这个三角形是（a.锐角三角形 b.钝角三角形 c.直角三角形 d.不确定）7.一个等腰三角形的一边是 5cm ，另一边是 7cm , 则这个三角形的周长是cm10.直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的 2 倍，求这个锐角的度数。311.如图，1+2+3+4=。1为顶点的三角形共有_个，请在图中画出这些三角形；（2）在第（1）小题所画的图中，以 de 为一边的三角形共有_个，40 24- 4 - / 12 知识点 3 三角形的高线、中线、角平分线acf1.如图 1，ad 是abc 的a 的平分线，若b=450，c=740，则adb=2.如图 2，a=360，c=720，bd 平分abc，则a

9、bd 的度数是； 7.下列各组图形中，哪一组图形中 ad 是abc 的高()；1cbcbb3.如图 3，ad.be.cf 是abc 的三条角平分线，则1=，3=2，dadcdc6=；aadab(a)(b)(c)(d)4.如图 4，ad.be.cf 是abc 的三条中线，则 ab=2=2，bd=，1aae=2；daacbfe如图，在三角形 abc 中，12，g 为 ad 的中点，延长 bg 交 ac 于 e.f 为 ab上的一点，cfad 于 h.下列判断正确的有（ ）.（2）be 是三角形 abd 边 ad 上的中线.cbd图1cbd图 4图 3（1）ad 是三角形 abe 的角平分线.（3）

10、ch 为三角形 acd 边 ad 上的高.a.1 个如图所示，在abc 中，b=44，c=72 ，ad 中abc 的角分线，bac=adc=b.2 个c.3 个d.0 个5、ad是dabc的角平分线（d在bc所在的直线上），bac = 90,那么cad =，6.如图 ad.be.cf 分别是abc 的高、中线、角平分线，下列a；表达式中错误的是（）fe10.如图，已知在三角形 abc 中，边上的高，求dbc 的度数.cabc2a，bd 是 ac(a.ae=ce b.adc=90 c.cad=cbe d.acb=2acdb)- 5 - / 12bcd 【巩固练习】1.三角形的三个内角中最多有个锐

11、角，个锐角。2.如果一个三角形三个内角分别是 450，450，900，那么这个三角形按角分类叫三角形。个钝角，个直角；三角形的三个内角中最少有做3.如图 1：abc 中，bdcd，12 ，那么 ed 可以看作是可以看作是abd 的角平分线。的中线，第 8 题第 9 题第 10 题11.如图，在dabc 中，bac=60,b = 45，ad 是dabc的一条角平分线，aadb求的度数。图 1图 2bcd4.如图 2：abc 中，ad 是角平分线，ae 是高，已知b400，c700，求dae 的度数。- 6 - / 12 a8b9c10d1111.下面四个图形中，线段 be 是abc 的高的图是（

12、）bbbbeccccaea eaeaabcd12.如图，为估计池塘岸边 、 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点 ，测得oa = 15米，ob =10a bo5.按图中所给的条件，可求出1、2、3.a b米， 、 间的距离不可能是 （b10 米 c 15 米 d20 米13.三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（）6.已知abc 中，abc，那么这个三角形是 三角形；已知abc 中，a400，b6c，则b7.三角形的两条边的长分别是 2 和 7,第三条边的长 x 的取值范围a5 米）。a直角三角形b锐角三角形c钝角三角形d属于哪一类不能确定是。8.等腰三角形的两条边长分别为 4cm

13、和 7cm，那么这个等腰三角形的周长为cm ；等腰三角形的两条边长分别为 2cm 和 9cm，那么这个等腰三角形的周长为cm 。abc 中，c = 90。，ef/ab,1= 50。,则b的度数为（）9.一个三角形的两条边的长分别是 2 和 7 ，而第三边的长为奇数,那么第三边的长是么第三边的长是10.图中三角形的个数是（；若三角形的两边长分别是 2 和 5，且这个三角形的周长是偶数,那a50。60。c.30。40。b.d.。15.如图，在 abc 中， ad 是中线，则 abd 的面积- 7 - / 12acd 的面积（填） “”“”“”）一、填空题16.如图，abc 中，a = 40，b =

14、 72，ce 平分acb，cdab 于 d，dfce，1.小亮、小丽和小军三位同学同时测量abc 的三边长小亮说：“三角形的周114长是 ”，小丽说：“有一条边长为 ”，小军说：“三条边的长度是三个不同的整则cdf =度。数”请你回答，三边的长度应该是_ca2.三角形的两边分别为 4 和 5，第三边为 ，则 的取值范围是_3.在abc 中，ab=9，bc=2，并且 ac 为奇数，那么abc 的周长是_febacdbd1213（第 15 题图）（第 16 题图）4.abc 中，a= b= c，则三个内角分别为_5.一个三角形最多有_个直角：有_个锐角；有_个钝角17.如图,已知b=38,c=55

15、,dec=23,求f 的度数f6.在abc 中，ab=15，c=75，则a=_，b=_7.在abc 中， a是的 倍，2c a+ b比还大12 o则这个三角形bbcd是_三角形18.如图,d 是abc 的边 bc 上一点,且b=1,求证:2=bac8.在abc中，ab =9.两根木棒的长分别是 2 和 3 ，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形框架，且第三根木棒长 x（）是一个整数，则 x 是10.在dabc 中，若a：b：c=2：3：5，则此三角形按角分类应为2 bc = 5 ，则_ ac bc，若 b=8，c=3，则 a 的取值范围是（a.3a8 b.5a11 c.8a11 d.6a10

16、5.两根木棒的长分别是 ，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒长的取值情况有（）115cm 7cmbe= _ = _bad = _ = _和22（1）；（2）；）（3）afb = _ = 90；（4） dabc= _.s34 种56 种 种 中14. 如右上图，ad bc ，垂足为d ，若a = 42，b = 34 ，则 =c_，a +b -c - b -a -c6.已知abc的三边长a，b，c，化简的结果是（）bfd = _，aeb =_.- 9 - / 12 2a-2b2a + 2b2b - 2ca每一条都是线段b角平分线是射线，其余是线段c高线

17、是直线，其余为线段 d高线是直线，角平分线是射线，中线是线段7.钝角三角形的高在三角形外的条形是（）14.下列各个图形中，哪一个图形中 ad 是abc 中 bc 边上的高（）01328.已知三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（ ）a锐角三角形 b直角三角形 c钝角三角形 d不能确定9.根据下列条件，能确定三角形形状的是（ ）15.给出下列结论：（1）最小内角是 20；（3）最大内角是 89；（5）有两个内角都是 80a（1）、（2）、（3）、（4）c（2）、（3）、（4）、（5）（2）最大内角是 100；三角形的角平分线、中线、高线都是线段直角三角形只有一条高线（4）三个内

18、角都是 60；三角形的中线可能在三角形的外部b（1）、（3）、（4）、（5）d（1）、（2）、（4）、（5）三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点其中正确的共有（a1 个 b2 个 c3 个 d4 个）10.三角形中最大的内角不能小于（a.30 b.4511. 如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点， 那么这个）16.如图 1，ac 为 bc 的垂线，cd 为 ab 的垂线，de 为 bc 的垂线，d.e 分别在abc 的 ab 和 bc 边上，则下列说法中错误的为c.60d.90（）三角形是（ ）（a）锐角三角形不能确定（b）直角三角形 （c）钝角三角形（d）aabc 中，ac 是 bc 边上的高 bbcd 中，de 是 bc 边上的高12.已知一个三角形三个内角度数的比是1:5: 6 ，则其最大内角的度数为（）c. abe 中，de 是 be 边上的高 dacd 中，ad 是 cd 边上的高三、解答题60o75o90o（d）120o（a）（b）（c）13.三角形的角平分线、中线、高线（- 10 - / 12 11a = b = c图 1231.在vabc中，如果，那么vabc是什么三角形？6.将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图的样子，假设图形中的所有点线都在同一平面内，回答下