概率练习题(含答案)

1、概率练习题（含答案）1解答题有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1 , 2, 3, 4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用（x， y）表示结果，其中 x表示第1颗正四面体玩具出现的点数，y表示第2颗正四面体玩具出现的点数 试写出：（1 ）试验的基本事件；（2 ）事件“出现点数之和大于 3 ”；（3 ）事件“出现点数相等” 答案(1)这个试式验的基本事件为：(1,1),(1 ,2),( 1 ,3),(1 ,4)(2 ,1),(2 ,2),( 2 ,3),(2,4)(3 ,1),(3 ,2),( 3 ,3),(3,4)(4 ,1),(4 ,2),( 4 ,3),(4,4)(2)事件岀现

2、点数之和大于3 ”包含以；下13个基本事件：(1 ,3),(1 ,4),( 2 ,2),(2,3),(2,4),( 3, 1 )(3 ,4),(4 ,1),( 4 ,2),(4,3),(4,4)（3，2），（ 3，3 ），（3）事件“岀现点数相等”包含以下4个基本事件：（1 , 1）,（ 2 , 2）,（ 3 , 3）,（ 4, 4）2单选题“概率”的英文单词是“Probability ，如果在组成该单词的所有字母中任意取出一个字母，则取到字母“ b ”的概率是答案C解析分析：先数出单词的所有字母数，再让字母“b”的个数除以所有字母的总个数即为所求的概率.解答：“ Probability ”中

3、共11个字母，其中共2个“ b”，任意取出一个字母，有11种情况可能出现，取到字母“ b”的可能性有两种，故其概率是ft;故选C.点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A岀现mm种结果，那么事件 A的概率P （A） =77.3解答题一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球.现从口袋中每次任取一球，每次取出不放回，连续取两次问：（1 ）取出的两只球都是白球的概率是多少？（2 ）取出的两只球至少有一个白球的概率是多少？答案（1 ）取出的两只球都是白球的概率为3/10 ;（2）以取出的两只球中至少有一个白球的概率为9/10。解析本题主要考查

4、了等可能事件的概率，以及对立事件和古典概型的概率等有关知识，属于中档题（1 ）分别记白球为1，2，3号，黑球为4, 5号，然后例举出一切可能的结果组成的基本事件，然后例 举岀取岀的两只球都是白球的基本事件，然后根据古典概型的概率公式进行求解即可；（2）“取岀的两只球中至少有一个白球的事件”的对立事件是“取岀的两只球均为黑球”，例举岀取岀 的两只球均为黑球的基本事件，求岀其概率，最后用1去减之，即可求岀所求.解：（1）分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号从口袋中每次任取一球，每次取出不放回，连 续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件（第一次摸到1号，第二次摸到2号球用（1，2）表示）空间为

5、：Q= （ 1，2），（ 2，1 ），（ 1，3），（ 3，1），（ 1，4），（ 4，1 ），（ 1，5），（ 5，1 ），（ 2，3 ），（ 3，2 ），（ 2，4 ），（ 4，2 ），（ 2，5 ），（ 5，2 ），（ 3，4 ），（ 4，3 ），（ 3，5 ），（5，3），（ 4，5），（ 5，4） ，共有20个基本事件，且上述 20个基本事件发生的可能性相同.记“取岀的两只球都是白球”为事件 A .A= (1 , 2),( 2 , 1),( 1 , 3),( 3, 1),( 2 , 3),( 3 , 2) ，共有 6 个基本事件.故 P (A) =6/20=3/10所以取出的两只球都

6、是白球的概率为3/10(2) 设“取岀的两只球中至少有一个白球”为事件 B,则其对立事件 B为“取出的两只球均为黑球”.B= (4 , 5),( 5 , 4) ，共有2个基本事件.则 P(B)=1-P(B)=1-2/20=9/10所以取出的两只球中至少有一个白球的概率为9/104填空题概率的范围P是不可能事件的概率为 .答案0 P10解析分析：从概率的统计定义可知，对任意事件A，皆有0 P (A)1，不可能事件(在一定条件下必然不发生的事件)，概率为 0 .解答：概率的范围是 0 x1，不可能事件的概率为0.点评：生活中的事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中必

7、然事件发生的概率为1，即P (必然事件)=1 ;不可能事件发生的概率为0，即P (不可能事件)=0 ;如果A为不确定事件，那么 0 V P (A)v 1 .5单选题一次抛掷三枚均匀的硬币，求下列事件的概率：正好一个正面朝上的概率是8答案B解析分析：列举岀所有情况，看正好一个正面朝上的情况占总情况的多少即可.解答：所有机会均等的可能共有正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反8种.3而正好一面朝上的机会有 3种，所以正好一个正面朝上的概率是耳.故选B.点评：如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A岀现m种结果，那么事件 Am的概率P (A) = 占.6

8、解答题掷一枚质地均匀的骰子，分别计算下列事件的概率：(1 )出现点数3 ;(2 )出现的点数是偶数.答案解：掷一个质地均匀的骰子，有 6种情况，即1、2、3、4、5、6，1(1 )出现的点数3的有1种，故其概率是廿；1(2 )岀现的点数为偶数的有 3种，故其概率是 宴.解析分析：(1)让出现的点数3的情况数除以总情况数 6;(2 )让出现的点数为偶数的情况数除以总情况数6即为所求的概率.点评：本题考查的是概率的求法如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件Am出现m种结果，那么事件 A的概率P (A) =n .7解答题同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：(I)两个骰子

9、的点数相同；(n)至少有一个骰子点数为5 .答案解：共有36种情况.1234561(1, 1)(1, 2)(1, 3)(1, 4)(1, 5)(1, 6)2(2, 1)(2, 2)(2, 3)(2, 4)(2, 5)(2, 6)3(3, 1)(3, 2)(3, 3)(3, 4)(3, 5)(3, 6)4(4, 1)(4, 2)(4, 3)(4, 4)(4, 5)(4, 6)5(5, 1)(5, 2)(5, 3)(5, 4)(5, 5)(5, 6)6(6, 1)(6, 2)(6, 3)(6, 4)(6, 5)(6, 6)（1 ）满足两个骰子点数相同（记为事件 A ）的结果有6个即:（1，1），（

10、 2，2），（ 3，3），（ 4，4），（ 5，5），（ 6，6），所以戸（川=备=右；（2）将至少有一个骰子点数为 5记为事件B,则满足该事件条件的结果共有 11个，所以 卩=荒.解析分析：（1）列举出所有情况，看两个骰子的点数相同的情况占总情况的多少即可；（2）看至少有一个骰子点数为 5的情况占总情况的多少即可.点评：如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A岀现m种结果，那么事件 Am的概率P （A）=石，注意本题是放回实验，找到两个骰子点数相同的情况数和至少有一个骰子点数为5的情况数是关键.8解答题掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：（1 ）点数为偶数

11、；（2 ）点数大于2且小于5 .答案解：掷一个骰子，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种这些点数出现的可能性相等.（1 ）点数为偶数有3种可能，即点数为2，4，6，蛍=丄/P （点数为偶数）=尊一刁；（2 ）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，2 _丄/P （点数大于2且小于5） “ 一 3 .解析分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点： 符合条件的情况数目； 全部情况的总数.二者的比值就是其发生的概率的大小.点评：本题考查随机事件率的求法与运用一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性m相同，其中事件 A出现m种结果，那么事件 A的概率P (A) =

12、9解答题掷一个质地均匀的骰子，观察向下的一面的点数，求下列事件的概率(1 )点数为2 ;(2 )点数为奇数；(3 )点数大于2且小于5 答案解：(1 ) P (点数为2)=石；(2 )点数为奇数的有3种可能，即点数为1，3，5，则P (点数为奇数)=召=壬;(3 )点数大于2且小于5的有2种可能，就点数为3，4，2 1则P (点数大于2且小于5) =& = 2 解析分析：根据概率的求法，找准两点：1、全部情况的总数；2、符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A岀现mm种结果，那么事件 A的概率P (A

13、) =77 10解答题某同学同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：(1 )两个骰子的点数相同；(2 )两个骰子的点数的和为 8 ；(3)至少有一个骰子的点数是 3 答案解：同时掷两个质地均匀的骰子共有 36种情况1234561(1，(1，(1，(1，(1，(1, 6)1)2)3)4)5)2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6

14、，6）（1 ）满足两个骰子点数相同（记为事件A ）的结果有6个即：（1，1），（ 2，2），（ 3，3），（ 4，4），（ 5，5），（ 6，6），所以戶（丄）=吉；（2） 将两个骰子的点数的和为 8记为事件B,则满足该事件条件的结果有（6，2），（ 5，3），（ 4，54），（ 3，5），（ 2，6 ）共 5 个，所以 P（ B）顶.JJ（3） 将至少有一个骰子点数为 3记为事件C,则满足该事件条件的结果共有 11个，所以P （C）=丽.解析分析：（1 ）列举出所有情况，看两个骰子的点数相同的情况占总情况的多少即可；（2）看两个骰子的点数的和为 8的情况数占总情况的多少即可解答；（3）看至少

15、有一个骰子点数为 3的情况占总情况的多少即可.点评：本题考查了利用列表法与树状图法求概念的方法：先利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果m数n，再找岀其中某事件可能发生的可能的结果m ,然后根据概率的定义计算岀这个事件的概率=石注意本题是放回实验，找到两个骰子点数相同的情况数和至少有一个骰子点数为3还有两个骰子的点数的和为8的情况数是关键.11解答题从一副52张的扑克牌中任意抽出一张，求下列事件的概率：（1 ）抽出一张红心（2 ）抽出一张红色老 K（3 ）抽出一张梅花J（4 ）抽出一张不是Q的牌.答案解：T从一副52张的扑克牌中任意抽岀一张,共有52种等可能的结果；(1 )丁红心的有13张，

16、迢1p (抽出一张红心)=竝=丁；(2 )T红色老K的有2张，2丄/P (抽岀一张红色老 K)=;(3 )T梅花J只有1张，丄P (抽岀一张梅花 J ) =;(4 )T不是Q的牌有52-4=48 张，L2P (抽岀一张不是 Q的牌)=.=：.解析红心的有直接利用分析：由从一副52张的扑克牌中任意抽出一张，可得共有52种等可能的结果；然后由(1 )13张，(2)红色老K的有2张，(3)梅花J只有1张，(4)不是Q的牌有52-4=48张, 概率公式求解即可求得答案.点评：此题考查了概率公式的应用注意概率=所求情况数与总情况数之比.13解答题在单词probability(概率)中任意选择一个字母，求下列事件的概率:(1 )字母为b”的概率为(2)字母为“ i”的概