(完整版)专题三：两角和差公式、二倍角公式

1、暑期培训专题三两角和差公式、二倍角公式(1 ) COS( a + 3 )=(3)COS( a - 3 )=(5) tan( a + 3 )=1. 两角和与两角差公式：(2) sin( a + 3 )=(4) sin( a - 3 )=(6) tan( a - 3 )=2. 倍角公式： (1) sin2 a =:(2) COS2 a =(3) tan2 a =降幕公式：sin 2 a2cos a =;sin cos =1例1设Q),若sin)=，求-tan的值10 tan已知 sin +sin =3cos +cos，求 cos(-,试求：(1) cos( ) ； (2) tan( ).543变式

2、 1 cos75O=o2. tan 105 =543. 在 ABC 中，已知 cosA =, cosB =，求 cosC 的值1354. ABC不 是直角三角形，求证：tan A ta nB ta nC tan A?ta nB?ta nC1例 2、已知 sin( + ) =, sin(2变式(1)、( 07 福建)sin 15cos75 cos15osin105o(2)si n17cos47sin 73 cos43 =例3.已知3 ?0, cos()4444）的值.1 tan15sin(4tan1513求 sin( +变式：已知壬 V aV, cos ( a 3)24=12 , sin ( a

3、+ 3)=-，求 sin2 a 的值. 135例 4、tan10 tan 20, 3(tan10tan20 ) =变式、已知tan ,tan是方程x2 5x0的两个实根，求tan（）的值。5233例5、求证：cosx+sinx= , 2 cos(x)4二倍角公式应用：11、（ 08 浙江）若 sin（）,贝U cos2 252、A、3、4、（07重庆）下列各式中，值为的是（215 sin2 152，贝U cos22si n15cos15 B、，,卄 cos2(07海南)若sin -cos2)2C、2sin2151sin 的值为2D、 sin 15cos215已知sin则sin45cos45.（

4、 10全国）已知为第二象限的角,sin a3 ,则 tan2 .6.已知tan =2，贝U tan o的值为，tan 4的值为4，则 tan a7. （10全国）已知a是第二象限的角，tan（ 2a）28. (09 广东)函数 y 2cos (x ) 1 是 (46A 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为2的奇函数D. 最小正周期为一的偶函数2；(a、b为常数)a sin x b cosx =(高考题型：去括号降幂化归1 (2007 广东) y (sin x)求下列函数最小正周期及最大值:、2小2cosx) 2cos x(1)sin-cos =cossin222 2

5、(2)sinx cosx=,sin2xcos2x=(3)3 sin xcosx =,sin xJ3cosx =(4)sin 2x73 cos2x =,0)23. (2008 天津)f(x) 2cos x 2sin4. (2010 天津)函数 f(x) 2J3si nxcosx 2cos2 x 1(x R)当堂检测1.Sin 1650 等于C.3B .22.Sin 14ocos16(+si n76ocos74o 的值是(A .仝 B. 1 C.三2 2 23.sin - 3 cos 的值是.12 1252 sin -124.若网日7且园口2日弋。，则角终边所在的象限是6函数y=sinx+cosx

6、+2的最小值是( )A. 22B .2+ 2C . 0D .17、若 sin3(-),ta n丄，则tan（）的值是（)5 2222A . 2B .-2C .D .11118如果tan()?tan( 7)1-,那么tan(4）的值是4()1331313A .B .C .D .18222218A.第一象限B.第二象限C .第三象限cosA cosB,则这个三角形的形状是（D .第四象限9、在 ABC中，sinA sinBA .锐角三角形B.钝角三角形C .直角三角形D.等腰三角形10.AABC 中，若2cosBs in A=s inC则厶ABC的形状一定是（A .等腰直角三角形 B .直角三角形 C .等腰三角形D .等边三角形11、角终边过点（4,3），角终边过点