在问题解决教学中培养学生的思维能力

1、在问题解决教学中培养学生的思维能力义务教育数学课程标准（ 2011 年版）（以下简称新 课标）中明确指出：数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象 能力和创造力等方面有着独特的作用。 而小学数学中的问题解决 教学就可以有效地培养学生的思维能力。 本文从弄清题意、 教给 方法、变式训练等三个方面阐述如何培养学生的思维能力， 从而 促进学生数学素质的良好发展。一、弄清题意，培养收集和整理信息的能力 教学问题解决时， 首先遇到的问题就是如何审题， 要求学生 要仔细读题，弄清题意，然后进行分析与解答。1. 引导学生读题。 在问题解决教学时， 教师要引导学生认真 读题，理解题意。先让学生认真观察情境图，引

2、导学生独立思考 并说说已知什么条件？要求什么问题？这样， 不仅让学生看懂了 图形，读懂了题意，而且也激发了学生学习的积极性，提高了学 生问题解决的能力，从而弄清题目的意思。2. 收集和整理信息。 从问题解决的步骤来看， 收集信息是问 题解决的第一步。在低年级多是以画面、表格、对话等方式呈现 信息与问题，随着年级的升高，逐渐增加纯文字问题的量。在实 际教学中， 对于中低年级学生而言， 最有效的途径是指导学生学 会看图，从图中收集必要的信息。教师需要注意的三种情况：一 是题中的信息比较分散， 应指导学生多次看图， 将能知道的信息 尽量找到；二是题中信息比较隐蔽时，容易忽略，这时要引导学 生仔细看图

3、； 三是信息的数量较多， 要引导学生根据问题收集相 关的信息。在教学中，先让学生默读题目，然后让学生说说有几 个已知条件， 再问， 还有隐藏条件吗？帮助粗心的学生注意看清 题目。3. 学会寻找中间问题。 新课标指出： 数学是人们对客观世界 定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行 广泛应用的过程， 强调从学生已有的生活经验出发， 让学生亲身 经历将实际问题抽象成数学模型。 可见让学生建立一定的问题解 决教学模型是非常重要的。 而问题解决教学模型的建立这一内容 的教学主要表现在数量关系分析能力的培养。 因此，教学两步计 算问题解决时，教师要学生明确：求什么问题，先求什么、再求 什

4、么，各条件间的数量关系如何。 如果学生能很好地突破这个难 点，问题也就能解决了。4. 学会剔除多余的条件。 新课标的“问题解决”和过去的应 用题不同，信息的呈现形式多种多样，有文字呈现的，有半图半 文的，有的像过去的应用题一样叙述，有的是对话形式；呈现的 信息也比较多，像生活中的问题一样，没有现成的条件，需要学 生在这些信息中选择与问题有关的。因此，要问题解决，首先要 学会识别数学信息，判断与问题是否有关。如：李明和两名同学 去爬山，他们一共带了 35个苹果，已经吃了 18 个。平均每人已 吃多少个苹果？这题里隐藏着爬山人数这个条件， 还要引导学生 识别多余的条件（即他们一共带了 35 个苹果

5、）5. 学会表述解题的思路。 表述问题解决思路是展示学生思维 过程的重要方式，能促进学生的思维从直观感知上升到数学理 解。鼓励学生表述自己问题解决的思路， 特别是一些需要两步或 两步以上计算解决的问题，更需要重视学生问题解决思路的表 述。同时，教师要进行必要的指导，引导学生用“先一 再” “根据可以知道”等语言来表述， 以提高学生 语言表达的条理性和严密性。 但不要追求形式化， 学生只要能把 自己的思考过程说清楚即可，也应允许学生根据直觉、猜想、合 情推理等表述自己的思考过程。如，三年级下册教材的一个数学问题： “一条裤子的价钱是 85 元，一件上衣的价钱是一条裤子的 2 倍。买这样的一套衣服

6、， 需要多少钱？”学生出现了多种表述。生 1：先算出一件上衣的 价钱，再计算一件上衣和一条裤子一共多少元。生2：根据“一件上衣的价钱是一条裤子的 2 倍”，可以知道一套衣服的价钱是 一条裤子的3倍，所以只要用85X3就可以了。生3:先算85X2, 得到一件上衣的价钱，再加上 85，得到一套衣服的价钱。引导 学生表述解题思路时， 可以根据问题情境的特点和学生的实际情 况来确定，既可以在学生表征问题、分析数量关系时进行，也可 以先让学生尝试列式，然后再进行说解题思路。二、教给方法，培养分析与综合思维的能力1. 掌握各种数量关系。 在问题解决教学中， 要教会学生理解 与掌握题目中的数量关系。 只有透

7、彻理解题目中的数量关系， 才 能正确地进行解答。 为此，首先要求学生牢固准确地理解并掌握 必要的概念和基础知识，为理解数量关系铺路搭桥。如，数学常 用的术语：和、差、积、商、除、除以、乘、增加、减少，扩大 等；路程、速度、时间，单价、数量、总价等常用的三量间的关 系。即学会：速度X时间=路程这个最基本的数量关系后，要求 学生根据乘法和除法的关系， 会写出：速度=路程+时间及时间= 路程速度这两个数量关系，并会应用数量关系解决问题。这样， 不仅使学生明白了数学知识是可以相互应用的， 消除了学生对新 知识的畏惧心理，也培养了学生的概括能力。其次，对数量关系 要由易到难、由繁到简、循序渐进做到真正的

8、理解和掌握。并与 已有知识和经验建立联系， 进而建立模型， 再运用模型解决实际 问题，并在实际运用中验证模型的正确性。 要列式计算就使用数 量关系进行分析和推理， 所以教学中要以帮助学生掌握分析数量 关系的方法为重点。2.懂得思考的方法。 问题解决中的数量关系不外乎条件与条 件、问题与问题之间的关系。要想让学生真正掌握这些关系，教 师除了有准确的语言、实物演示图示、动手实践、手势比划等方 法启发引导外，更重要的是教会学生思考的方法。如，教学用两 步计算问题解决时， 要从一步计算问题解决到两步计算问题解决 人手。任何复杂的问题解决都是简单问题解决组合而成的。 弄懂 了一步计算问题解决中的数量关系

9、， 就为理解复杂问题解决的结构奠定了基础如我曾经听了林老师的“一步计算问题解决”一节课。 林老 师是这样抽象概括求和的问题解决的。首先出示：“弟弟摘了 5 个桃子，哥哥摘了 8 个桃子”的已知条件，问：求一共摘了多少 个桃子？怎么列式？学生答： 5+8=13（个）。吴老师问：为什么 做加法？有“一共”就一定做加法吗？又出示了： “哥哥和弟弟 一共摘了 13个桃子，弟弟摘了 5 个，哥哥摘了多少个？问：这 道题也有“一共”也做加法吗？从而帮助学生总结出已知两个 数的和和其中的一个加数， 求另一个加数的运算要用减法。 从而 使学生由具体的实例中抽象出一般的规律， 应用到以后的问题解 决中去。 3.

10、 回归生活问题解决。数学来源于生活，最终 又服务于生活。 新课标中也明确指出： 教师应该充分利用学生已 有的生活经验， 引导学生把所学的数学知识应用到现实中去， 以 体会数学在现实生活中的应用价值。 因而， 课堂的教学需延伸到 课后的应用中去， 那么教师在教学中便要经常培养学生联系生活 实际、应用数学知识问题解决的意识和能力。 知识只有在应用中 才能被学生真正掌握， 也只有在应用中才能体现其价值。 在应用 中体验数学， 能让学生的数学思维、 应用能力伴随着问题的解决 而得到发展， 从而有效地培养学生正确应用数学知识解决实际问 题的能力。如：“六一”儿童节为了表彰班级的优秀学生与进步生， 林 老

11、师到文具店买一种钢笔奖给学生。 其中一个文具店给出的优惠 是买十送一。另一个文具店给出的优惠是买十支以上按九折计 算。同样的一种钢笔标价均为 5 元，林老师要买 22 支。请大家 参谋，林老师应在哪一个文具店买比较划算？这样， 既能给学生 应用数学知识提供广阔、 生动的空间， 又使学生在问题解决的过 程中深刻地体验到数学的应用价值。4. 注重渗透数学思想。 数学思想是对数学知识和方法的本质 及规律的理性认识， 它是数学思维的结晶和概括， 是数学问题解 决的灵魂和根本策略。因此，数学教学中要注重渗透数学思想。 即以渗透以下几种数学思想：（ 1）符号思想。数学中的符号， 有其特定的含义，它与自然语

12、言相比，具有简洁性、直观性、准 确性的特点。因此，它能抓住表达意义的内在结构和逻辑关系， 成为表达特定思想载体和诱发思维的刺激物。 教学中， 让学生用 符号思想看待问题， 可以发展学生的思维， 提高应用数学知识的 能力。（ 2）整分思想。解题时，要求学生从整体出发，把题中 的数量关系分解、综合，探索出正确的解题途径。（3）对应思想。对应思想则是在两个相关联量中，部分与部分的对应关系。 （4）转化思想。解决问题时，某些量与量之间的关系有时可以 转变为各种不同的形式，而量的大小及其相互关系的实质不变， 这就是转化思想。（ 5）假设思想。假设思想就是根据已知条件 或结论，提出某种假设，进行适当调整，再根据设想做出新的判 断，寻求解题