四年级数学统筹与最优化知识点分析与例题解析[学校教学]

1、四年级数学统筹与最优化主要内容及解题思路1、 时间统筹1、 排队问题：等候最短，先快后慢2、 过河问题：1）快的来回走；2）接近的一起走2、 地点统筹1、 人数相同1）奇数点，中间点2）偶数点，中间段2、 人数不同 两头相比较，小的往大靠3、 调运问题1、 无冲突，直接运2、 有冲突，比较差值例题：1、 车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为18,30,17,25,20分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5元。1）现有一名工作效率相同的修理工，问怎样安排才能使得经济损失最少，最少为多少元？2）现有两名工作效率相同的修理工，问怎样安排才能使得经济损失最少，最少为多少元？解

2、题思路：本题是排队问题，应采用先快后慢的方式，才能使等候时间最短。1）第一步：排序，17,18,20,25,30第二步：采用由快到慢的方式修理机器，并且计算其它机器的等待时间（包括自身等待）。175+184+203+252+301=85+72+60+50+30=297（分钟）第三步：计算损失2975=1485（元）2）第一步：排序，17,18,20,25,30第二步：采用由快到慢的方式修理机器，并且计算其它机器的等待时间（包括自身等待）。甲17,乙18,甲20,乙25,甲30，即甲：17,20,30乙：18,25甲修机器等待时间173+202+30甲修机器等待时间182+25即：173+（20

3、+18）2+25+30=51+76+25+30=182（分钟）第三步：计算损失1825=910（元）2、 小明骑在牛背上赶牛过河。共有甲乙丙丁4头牛，甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟。每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸，最少要用多少分钟？解题思路：本题是过河问题，应采用1）快的来回走；2）接近的一起走。但是在来回过河的时候，又有两种方式，一种是每次都采用最快的来回走的方式，并且一起走的时候采用第一快和第二快的搭档；另一种是优先考虑接近的搭档。方案1：优先最快的来回走，每次走都是第一快和第二快搭档。 时间：2+1+5+1+6=15分

4、钟方案2：最快的来回走，并且优先考虑时间接近的一起走的原则。时间：2+1+6+2+2=13分钟方案2较好，时间为13分钟。3、道路沿线有一些垃圾回收站点（每一个垃圾站回收量相同），现需要将每个回收站点的垃圾都运到一个处理场（处理场也可以设在站点上），希望所有站点到处理场的距离总和最短。（1） 若有三个回收站点，处理场应健在哪？解题思路：地点统筹问题，人数相同（垃圾量相同），奇数点，选中间点，因此选站点2.（2） 若有四个回收站点，处理场应健在哪？解题思路：地点统筹问题，人数相同（垃圾量相同），偶数点，选中间段，因此可以选站点2、或者站点3，或者这两个站点中间段。4、在一条公路上每隔100千米，

5、有一个仓库。共有5个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，5号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现有想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要0.5元运输费，那么最少需要多少运费才行？解题思路：地点统筹问题，每一个仓库存放重量不同，选择两头相比较，小的往大靠原则。第一步：仓库1-10吨仓库5-40吨，仓库1向仓库5方向靠拢，将10吨放入仓库2，仓库2变为30吨；第二步：仓库2-30吨仓库5-40吨，仓库2向仓库5方向靠拢，将30吨放入仓库3，仓库3变为30吨同理仓库4变为30吨。第三步：仓库4-30吨仓库5-40吨，仓库4向仓库5方向靠拢，将30吨放入

6、仓库5，仓库5变为70吨第四步：确定仓库5为最终的仓库。第五步：计算运费：（101004+201003）0.5=5000（元）5、 某地共有6块甘蔗地，每块地的产量如下图所示，现准备建设一个蔗糖厂，问糖厂建于何处总运费最省？解题思路：地点统筹问题，每一个产量不同，选择两头相比较，小的往大靠原则。第一步：仓确定主要路线，也就是将分支合并。第二步：比较A和F，F大，因此A向F靠拢，将A的产量加入B。第三步：比较B和F，B大，因此F向B靠拢，将F的产量加入E。第四步：比较B和E，E大，因此B向E靠拢，将B的产量加入C。第五步：比较C和E，C大，因此E向C靠拢，将E的产量加入C。第六步：糖厂建于C处。6，北京、洛阳分别有9台和12台完全相同的机器，准备给杭州13台、西安8台，每台机器的运费如表所示，如何调运能使总运费最省？发站 运费/元到站杭州西安北京8001000洛阳600700解题思路：调运问题，由题意，运往西安的比运往杭州的要贵，因此北京和洛阳的机器都想运往杭州节约成本，因此属于冲突问题。发站 运费/元到站杭州13西安8差值北京98001000200洛阳12600700100第一步：确定是冲突的调运问