2015年高考物理拉分题专项训练-专题13-卫星变轨问题分析(含解析)

1、192015年高考物理拉分题专项训练 专题13卫星变轨问题分析（含解析）、人造卫星基本原理r确定后,与之对应的iei星绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。轨道半径线速度v jgm、周期t 2 二、向心加速度a g2也都是确定的。如果卫星的质量也确定，那 ,rgmr么与轨道半径r对应的卫星的动能 e （由线速度大小决定）、重力势能日（由卫星高度决定）和总机械能e机（由能量转换情况决定）也是确定的。一旦卫星发生变轨，即轨道半径r发生变化，上述物理量都将随之变化。同理，只要上述七个物理量之一发生变化，另外六个也必将随之变化。在高中物理中，会涉及到人造卫星的两种变轨问题。二、渐变由

2、于某个因素的影响使卫星的轨道半径发生缓慢的变化（逐渐增大或逐渐减小），由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动。解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半径是增大还是减小，然后再判断卫星 的其他相关物理量如何变化。如：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，无论轨道多高，都会受到稀薄大气的阻力作用。如果不及时进,卫星就会自动2mv减小了，而r仁力做的功，外力对行轨道维持（即通过启动星上小型火箭，将化学能转化为机械能，保持卫星应具有的速度） 变轨，偏离原来的圆周轨道，从而引起各个物理量的变化。由于这种变轨的起因是阻力，阻力对卫星做负功，使卫星速度减小，所需要的向心力a将增大

3、，动能ek将增大，势能e机将减小。在卫星克服阻力做功的万有引力大小gmm没有变，因此卫星将做向心运动，即半径 r将减小。 r由中结论可知：卫星线速度 v将增大，周期t将减小，向心加速度ep将减小，该过程有部分机械能转化为内能（摩擦生热），因此卫星机械能为什么卫星克服阻力做功，动能反而增加了呢？这是因为一旦轨道半径减小, 同时，万有引力（即重力）将对卫星做正功。而且万有引力做的正功远大于克服大气阻 卫星做的总功是正的，因此卫星动能增加。根据e机=r+b,该过程重力势能的减少总是大于动能的增加。再如：有一种宇宙学的理论认为在漫长的宇宙演化过程中，引力常量g是逐渐减小的。如果这个结论正确，那么恒星、

4、行星将发生离心现象，即恒星到星系中心的距离、行星到恒星间的距离都将逐渐增大， 宇宙将膨胀。三、突变由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使 其到达预定的目标。如：发射同步卫星时，通常先将卫星发送到近地轨道i ,使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1,第一次在p点点火加速，在短时间内将速率由v1增加到v2,使卫星进入椭圆形的转移轨道n ；卫星运行到远地点q时的速率为v3,此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4,使卫星进入同步轨道m,绕地球做匀速圆周运动。第一次加速：卫星需要的向心力2mv增大了，但万有引力gm2m没变，因此卫星将开始

5、做离心运动, r进入椭圆形的转移轨道n。点火过程有化学能转化为机械能，卫星的机械能增大。在转移轨道上，卫星从近地点 p向远地点q运动过程只受重力作用，机械能守恒。重力做负功，重力势能增加，动能减小。在远地点 q时如果不进行再次点火，卫星将继续沿椭圆轨道运行，从远地点q回.到近地点p,不会自动进入同步轨道。这种情况下卫星在 q点受到的万有引力大于以速率 v3沿同步轨道运动所 需要的向心力，因此卫星做向心运动。为使卫星进入同步轨道，在卫星运动到q点时必须再次启动卫星上的小火箭，短时间内使卫星的速率2由v3增加到v4,使它所需要的向心力 m4增大到和该位置的万有引力相等，这样就能使卫星进入同步轨道

6、r出而做匀速圆周运动。该过程再次启动火箭加速，又有化学能转化为机械能，卫星的机械能再次增大。结论是：要使卫星由较低的圆轨道进入较高的圆轨道，即增大轨道半径（增大轨道高度h）, 一定要给卫星增加能量。与在低轨道i时比较，卫星在同步轨道出上的动能e减小了，势能 日增大了，机械能 e机也增大了。增加的机械能由化学能转化而来。四、与玻尔理论类比人造卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供，电子绕氢原子核做圆周运动的向心力由库仑力提供。万有引力和库仑力都遵从平方反比率：f gm12m2和f 她哭，因此关于人造卫星的变轨和电子rr在氢原子各能级间的跃迁，分析方法是完全一样的。电子的不同轨道，对应着原子系

7、统的不同能级 e, e包括电子的动能 m和系统的电势能 ep,即e=ek+epo量子数n减小时，电子轨道半径 r减小，线速度v增大，周期t减小，向心加速度 a增大，动能r 增大，电势能ep减小，原子向相应的低能级跃迁， 要释放能量（辐射光子），因此氢原子系统总能量 e减小。 由e=r+ep可知，该过程 日的减小量一定大于 0的增加量。反之，量子数n增大时，电子轨道半径 r增大，线速度v减小，周期t增大，向心加速度 a减小，动 能e减小，电势能ep增大，原子向相应的高能级跃迁，要吸收能量（吸收光子） ，因此氢原子系统总能量 e 增大。由e=r+b可知，该过程 ep的增加量一定大于 ek的减少量。

8、五、难点突破之卫星问题分析【例1】：可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道（）a 与地球表面上某一纬度线（赤道除外）是共面的同心圆b与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面的c与地球表面上的赤道线是共面同心圆，而且相对地球表面是静止的d与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的t解析】对3选项，人造地球卫星运行时是地球同它的万有引力提供向心力一而此向心力的方向必定指向地 心:即所有无动力飞行的卫星轨道的国心一定与地球中心重合:不能是地轴上（除地心之外）的某一点口依a场 咽对3项，由于趣球绕地轴在自转:所以卫星的轨道平面不可能与经度维厮决定的平面共面.故b项是错误的.对c项，

9、相对地球表面静止的卫星就是:同步卫星:它四须处在赤道圉平面:且距离赤道施面再确定的高 座;高度千米j苴运行速度必须是工运行周期与地球自转周期相同.故c面正确.时d选项，如果卫星所在的高度低于或高于仁36000km时.便不再是地球同步卫星.虽然还可以使轨道处于 地球赤道平面之内:但由于运转的周期与驱球自转的周期不会相同;也就会相对地面运动.这种卫星就是地球 赤道轨道卫星:但不是她球同步卫星:施d项正确口【总结】这是一个关于人造地球卫星运行轨道的问题，也是一个“高起点”、“低落点”的题目，符合高考能力考察的命题思想.但是现行高中物理教科书中不会介绍的很具体，对于这一类卫星轨道问题，也只能从卫星的向

10、心力、运行轨道的取向以及同步卫星的特点规律等方面分析判断.此处必须明确只有万有引力提供向心力.【例2】、设地球半径为r,地球自转周期为t,地球同步卫星距赤道地面的高度为h,质量为m,试求此卫星处在同步轨道上运行时与处在赤道地面上静止时的:线速度之比， 向心加速度之比，所需向心力之比。【解析】由于卫星在同步轨道运行时与处在赤道平面上静止时，具有相同的运转角逵度则可得二者的线速度之比为嗫原 =k.日pi& +忘二者的向心速度之比为口赤一公？汉七）o：s=-d式同r + a二者所需要的向心力之比疏 m2 以-h） mslr- r h一+方显然，由以上解答可知，此三个地值均为r,又由于地球同步距地面高

11、度为2入6x1 ?6m，地球半比r + b &4x1（/+3.6 乂 10 一“=- ：= b. o 2 为工=6xi履m故此比值为& =5 4乂1。6【总结】运用万有引力定律解题时，必须明确地区分研究对象是静止在“地面上”的物体还是运行在轨道上（天上）的卫星？是地球的万有引力是完全提供向心力还是同时又使物体产生了重力？这一点就是此类题目的求解关键。此外，还要特别注意到同步卫星与地球赤道上的物体具有相同的运行角速度和运行周期。【例3】：设同步卫星离地心距离为 r,运行速率为v1,加速度为al ,地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2,第一宇宙速度为 v2,地球半径为r,下列关系中正确的有

12、（）。v1_rvc、v2 = rd v2 =r/r【解析】 对选项a,由于同步卫星的向心加速度与赤道地面上的物体向心加速度的产生原因不同，对同 步卫星是万有引力提供了向心力，gmm一，2-一则： r=m a1 ,-gmm（式中的n是地面工对物体的支持力）2c对于赤道物体：r -n=ma2gmm此处讨论的就是地球的自转，故，r wmg,gmm电而是 r2 = mg+ma向.显然正确，但无法用来求得 a2的比值。又因为，同步卫星与赤道地面上的物体具有相同的角速度，则：2对同步卫星，a1 = r ;a1 r2对赤道地面上的物体，a2= r,由此二式可得 a2 = r ,故选项a正确。gmmgm22对

13、选项b,常见这样的解法：因同步卫星在高空轨道，则 r=ma1得，a1= r ;gmmgm-t22对赤道地面上的物体,r = ma2 得，a2= r 。亘r2以上二式相比得 a2 = r2。其实，这是错误的， 这是一种典型的、常见的错误。其原因是错误gmm的对“赤道地面上的物体”运用了r = ma2的关系。实际上，“赤道地面上的物体”是在地上，其随地球自转而需要的向心力并非完全由万有引力提供，而是由万有引力与地面的支持力的合力提供，即gmmgmm22cgmmr2 =ma1是成立的。r= m a2不成立，只有 r = mg+ma2才是正确的。同步卫星是在“天”上，其需要的向心力完全由万有引力提供，

14、式曳汽显然，a2 = r2是完全错误的，故选项 b错误。对选项c,同步卫星需要的向心力完全由万有引力提供，则，gmm mv22gm对于第一宇宙速度，有，r2 r ,则v2= rvi r二式相比得：v2 = r 。故选项c正确。对选项d,因为第一宇宙速度是卫星的最小发射速度，也是卫星的环绕速度，但不是“赤道地面上的物体” 的自转速度。如果忽视了此点而误认为“同步卫星”与“赤道地面上的物体”具有相同的角速度，则必然会由公式v= r得出:对同步卫星，v1= r对赤道地面上的物体v2= rv1 rv1 r二式相比可得： v2 = r o此比值v2 = r的结论对于“同步卫星”和“赤道地面上的物体”的速

15、度之比无疑是正确的，但是选项 d中的v2是第一宇宙速度而不是“赤道地面上的物体”的自转速度。故选项d错误。【总结】求解此题的关键有三点：、在求解“同步卫星”与“赤道地面上的物体”的向心加速度的比例关系时应依据二者角速度相同的特gm， 一一 .2 一，一一 .2点，运用公式a=r而不能运用公式a= r 。在求解“同步卫星”与“赤道地面上的物体”的线速度比例关系时，仍要依据二者角速度相同的特点,运用公式v= r而不能运用公式 v =2倍，仍作匀速圆周运动，则:的关系不易出错。设人造地球、在求解“同步卫星”运行速度与第一宇宙速度的比例关系时，因均是由万有引力提供向心力，故要运gm用公式v = y /

16、而不能运用公式 v=或丫=、七。很显然，此处的公式选择是至关重要的。【例4】：假如一个作匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的(a)根据公式钎行，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍。_ vf = m-(b)根据公式，可知卫星所需的向心力将减小到原来的(c)根据公式，可知地球提供的向心力将减小到原来的(d)根据上述(b)和(c)中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的学【解析】由于公式r 中，g m m都是不变的量，因此推导 f和r卫星原来的圆周运动半径为ri ,所受到的地球引力为 f1;当人造地球卫星的轨道半径增为r2=2r1时所受到的地球引力为 f2,则:mme 吊=c

17、?由此可知：选项（c）是正确的。将向心力的公式和向心力的效果公式联系起来，可以写出下列二式：mm v?q-g 储一mm v?。一储-将r2=2门代入式可得:(b)由此可知：选项（d）也是正确的。既然（d）是正确的，那么其结果不同的 （a）显然是不正确的。“卫星所需的向心力”与“地球提供的向心力”应当是一致的。既然（c）是正确的，那么与其结果不同的显然是不正确的。【总结】由于圆周运动中同一物理的表达式可有多个形式，故在解题过程中要注意公式的正确选择，即便是一个公式，也要全面考虑这一待求物理量的所有公式，而不可只看一点，不计其余的乱套乱用。【点拨】、必须区别两个天体之间的距离l与某一天体的运行轨道

18、半径r的不同此处“两个天体之间的距离l”是指两天体中心之间的距离，而“r”则是指某一天体绕另一天体做匀速圆周运动的轨道半径。若轨道为椭圆时，则r是指该天体运动在所在位置时的曲率半径。一般来说，l与r并不相等，只有对在万有引力作用下围绕“中心天体”做圆周运动的“环绕天体”而言，才有l =r。这一点，对“双星”问题的求解十分重要。“双星”系统中的两个天体共同围绕其中心天体连线上的一点而做的匀速圆周运动。不存在“环绕” 与“被环绕”的关系，与地球“绕”太阳和月球“绕”地球的运转情形截然不同。因此，明确地区分“双 星”之间的距离l与双星运转的轨道半径r的本质不同与内在关系就更为重要。【例5】：发射地球

19、同步卫星时，先将卫星发射至近地圆形轨道1,然后经点火使其沿椭圆轨道 2运行，最后再次点火将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于p点如图4 1 0所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（）图4 1 0a.卫星在轨道3上的运行速率大于轨道1上的速率b. 卫星在轨道3上的角速度小于在轨道3上的角速度c. 卫星在轨道1上经过q点时的加速度大于它在轨道2上经过q点时的加速度d. 卫星在椭圆轨道 2上经过p点时的加速度等于它在轨道3上经过p点时的加速度【答案】bd【解析】对 a选项.此选项比较的是卫星的线速度.由于万有引力提供卫星的向心力，则有gmm/r2 =m v2/r,gm所

20、以v = y r ;因轨道1的圆半径小于轨道 3的圆半径，故此卫星在轨道1上的速度大于卫星在轨道3上的速度.故a选项错误.对b选项.此选项求的是卫星的角速度，由于万有引力提供卫星的向心力，则有gmm/r2 =mw 2r ,所以因轨道1的圆半径小于轨道3上的圆半径，故此卫星在轨道1上的角速度大于在轨道3上的角速度故b选项正确.对c选项.q点是圆周轨道1与椭圆轨道2的相切点,q点即在圆周轨道1上又在椭圆轨道2上,q点到地 心的距离r 一定.由于万有引力提供向心力，则有gmm/r2= ma向，所以*=gm/r2.显然，卫星在圆周轨道1上的q点和在椭圆轨道2上的上的q点时具有的向心加速度均是a向=gm

21、/r2.故c选项错误.对d选项.由上面的讨论可知，因为圆周轨道3上的p点与椭圆轨道2上的p点是同一点，p点到地心的 距离是一定的,由丽=gm/r2得，其在p点得向心加速度是相同的.故d选项正确.【总结】此题是人造地球卫星的发射与运行的题目.解答此题时，明确此卫星在各个轨道上的速度大小十分重要.设此卫星在轨道1上的q点速度为v1q、在轨道2上的q点速度为v2q、在轨道2上的p点速度为v2p、 在轨道3上的p点速度为v3p,因轨道1为近似圆形轨道，其速度 v1q=7o 9km/s,因轨道2为椭圆轨道，故 v2q7、9km/s（但v2q11。2km/s）;卫星在轨道2上由q点到p点的过程中做减速运动

22、，则有v2pv2p .综合以上分析可得此四个速度的大小关系是v2qv1q v3pv2p。在这里，明确把卫星发射到预定轨道的过程能够加深对此题意的理解同步卫星的发射有两种方法，一种是“垂直发射”，是用火箭把卫星垂直发射到36000km的赤道上空，然后使之做900的旋转飞行，使卫星进入同步轨道.另一种方法是“变轨发射”，即先把卫星发射到高度为200km至300km高处的圆形轨道上（也叫“停泊轨道”入一个大的椭圆轨道，其远地点恰好在赤道上空的点时，启动卫星的发动机使之再加速进入同步轨道）。当卫星穿过赤道平面时，末级火箭点火工作，使火箭进36000km处。此轨道叫做“转移轨道”.当卫星达到远地（即稳定

23、运行的预定的圆形轨道）.第一种方法在全过程种火箭推动卫星处于“强动力”的飞行状态，必须消耗大量燃料，且要求在赤道上修建发射场，很不科学。第二种方法，运载火箭的耗能较少，发射场地设置受限较小，但技术要求很高。目前人类发射同步卫星均 用第二种方法。【例6】：某人造地球卫星因受高空稀薄气体的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变 .某次测量中卫星的轨道半径为r1,后来变为r2且12。以ek1、ek2分别表示卫星在这两个轨道的动能.t1、工分别表示卫星在这两个轨道绕地球运动的周期，则有 （）a. e k1 ek2 t2 t1b. ek1ek2 t2ek2 t2j1【解析】当卫星受到空气阻力的作用时，其速

24、度必然会瞬时减小，假设此时卫星的轨道半径r还未变化,r还未来得及变化，由公则由公式f向=m v2/r可知卫星所需要的向心力必然减小；而由于卫星的轨道半径式=gmm/r2得，卫星所受地球引力不变,则必有 f引 f向，卫星必然会做靠近地球得向心运动而使轨道半径r变小.gm由于万有引力提供向心力，则由gmm/r2 =m v2/r得v = %/ r ,显然，随着卫星轨道半径r得变小，其速度v12mv 必然增大，其动能(ek= 2)也必然增大，故ek1ek2。又由于 gmm/r2 = m4tt 2 r/t2 得t=2 显然，随着卫星得轨道半径 r得变小，其运行周期t必然变小，即t2ti.故c选项正确.【

25、总结】此题的本质是人造地球卫星的受阻而变轨变速的问题.其中存在着内在关系的物理量就是卫星的 动能ek、速度v、周期t和轨道半径r,要分析这些量的“连锁”变化情形时，不能孤立地只看某一个量,3gmr而要抓住运动速度 v这个最先、最易变化的关键量 ，然后运用v = /r和t=2兀* gm进行定量讨论六、练习题1.某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆.由于阻力作用，人造卫星到地心的距离从ri慢慢变到2,用国. ek2分别表示r卫星在这两个轨道上的动能，则(a)r ir2, e1r2, ekiek2 (c)ri良(d)rir2, ekier2,由 r r知变轨后卫星速度变大，动能变大eki

26、eeki ,但在降低轨道高度时,重力做正功,阻力做负功，故总机械能应是不断减少的。空间站由远地轨道向近地轨道移动时，受地球引力变大，故加速度增大；由gm，t 2r3 r、gm知v变大，t变小而变大。答案c总结：人造卫星及天体的运动都近似为 ,匀速圆周运动。当天体做变轨运动时关键看轨道半径的变化,gm gmr3v,3 ,t 2然后根据公式 r * r1gm判断线速度、角速度和周期的变化。6.已知某行星绕太阳公转的半径为r,公转周期为t万有引力常量为g则由此可以求出()a此行星的质量b太阳的质量c此行星的密度d太阳的密度【答案】b【解析】对a项.因为此行星绕太阳转动，是一个“环绕天体”而不是“中心

27、天体”，无法用题中所给条件求出他的质量。故 a选项错误。对b选项，因为太阳是“中心天体”，依据运用万有引力定律求解天体质量的方法可得gmm/r2 =m4tt 22 34 r2r/t2 ,则有m= gt 。显然依据已知条件，运用此式可以计算出太阳的质量。故b选项正确.对c选项，由a选项的分析可知，不能求出此行星的质量。并且只知此行星的轨道半径r而不知此行星的自身半径r,也就无法求出行星密度.故c选项错误.o对d选项.因为在此题中，太阳是一个“中心天体”，求太阳质量的一般思路是：由万有引力定律与匀速圆周运动规律得gmm/r2=m4 兀2 r/t2由太阳的质量密度关系得3由两式得太阳的密度为gt2。

28、然而，在此题中这是错误的，其错误的原因是误把题中给出的行星绕太阳运行的轨道半径 r当成了太阳的自身半径 r,这是极易出现的解题错误。即此处不能求出太阳的密度。故d选项错误。【总结】要运行万有引力定律和匀速圆周运动规律计算天体的质量时，必须明确研究对象是一个“中心天体”还是一个“环绕天体”，这种方法只能计算“中心天体”而不是“环绕天体”的质量，要计算天体的密度时，必须明确只能计算“中心天体”的密度，同时还必须知道此“中心天体”的自身半径r。如果把此题中的行星的轨道半径r误认为是太阳的自身半径r ,则必然会导致解题的错误。7 .在地球某一圆形轨道上运行的宇宙空间站，是适于人类长期生活的大型人造航天

29、器。“和平号”空间站是人类历史上发射的第九座空间站，其中设有工作舱、过渡舱、服务舱等构件，自1986年2月进入太空轨道后先后与五个太空舱“对接”成功。15年来，“和平号”宇宙空间站先后同90多艘载人航天飞机及货运飞船成功对接，总共接纳了 28个长期考察组和30个国际联合考察组，有 108名宇航员登上了 “和平号”空 间站。“和平号”空间站于 2001年3月23日回收坠落入南太平洋。试回答下列问题。宇航员乘坐航天飞机加速升空进入轨道与“和平号”空间站对接后才能进入空间站。航天飞机为了追上并实现与空间站的成功对接，下列说法正确的是（）a.只能从空间站同一轨道上加速8 .只能从较高轨道上加速c.只能

30、从较低轨道上加速d.无论在什么轨道上加速均行【答案】d【解析】 故对a选项。如果受直线运动中的物体追及的思维定势的影响，而让航天飞机沿与宇宙空间站相同的轨道加速追赶并“对接”，因速度v的增大必使向心力 f向=m v2/r增大，使得“ f向&【，航天飞机做远离地球的离心运动而离开宇宙空工间站所在的轨道，无法实现与宇宙空间站的对接。故a选项错误。对b选项。如果让航天飞机从较高轨道上采用减小速度、降低轨道而实现与宇宙空间站的对接，则不仅技术难以完成，还应让航天飞行必须穿越宇宙空间站所在轨道而进入更高的轨道，必然会消耗大量的能量， 因而不可取。故 b选项错误。对c选项。因为要使航天飞机与宇宙空间站对接

31、，首先必须加速“追赶”，其次由于加速必然导致其轨道半径的增大，因而要实现航天飞机与宇宙空间站的成功对接，就必须让航天飞机从较低的轨道上加速，并沿一条特定的椭圆轨道，使之在宇宙空间站的 .轨道上实现对接。故 c选项正确。对d选项。由以上的分析讨论可知，“无论在什么轨道上加速都行”是绝对不行的。故d选项错误。8.如下图所示，飞船沿半径为 r的圆周围绕着地球运动，其运行周期为t.如果飞船沿椭圆轨道运行，直至要下落返回地面，可在轨道的某一点a处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心。为焦点的椭圆轨道运动，轨道与地球表面相切于b点。求飞船由a点到b点的时间。(图中r是地球半径)【解析】 设飞船的椭圆

32、轨道的半长轴为 a,由图可知a= 2 .设飞船沿椭圆轨道运行的周期为，r3 a3t 二t 二由开普勒第三定律得：t =t .飞船从a到b的时间t= 2 .由以上三式求解得t t l(r r)3 t (r r)3 2 . 8r34 : 2r39.天文学家经过用经过用天文望远镜的长期观测，在宇宙中发现了许多“双星”系统 .所谓“双星”系统是 指两个星体组成的天体组成的天体系统，其中每个星体的线度均小于两个星体之间的距离。根据对“双星” 系统的光学测量确定，这两个星体中的每一星体均在该点绕二者连线上的某一点做匀速圆周运动，星体到 该点的距离与星体的质量成反比。一般双星系统与其他星体距离较远，除去双星

33、系统中两个星体之间的相互作用的万有引力外，双星系统所受其他天体的因；引力均可忽略不计。如图4 8所示。根据对“双星”系统的光学测量确定，此双星系统中每个星体的质量均为日两者之间白距离为 l。(1)根据天体力学理论计算该双星系统的运动周期t0.(2)若观测到的该双星系统的实际运动周期为t,且有t0 : t 1)。为了解释t与t0之间的差异,目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在着一种用望远镜观测不到的“暗物质”，作为一种简化的模型，我们假定认为在这两个星体的边线为直径的球体内部分布着这种暗物质，若不再考虑其他暗物质的影 响，试根据这一模型理论和上述的观测结果，确定该双星系统中的这种暗物质的密度。图4 0【解析】(1)由于“双星”的两个星体之间的万有引力提供二者的向心力，且因二者的质量相等，故各l自的运动半径均为2 ,设各自