江苏省无锡市10-11学年高二数学下学期期末考试理苏教版

1、江苏省无锡市10-11学年高二数学下学期期末考试理苏教版无锡市普通高中2011年春学期期末教学质量抽测试卷二数学（理科）2011.7-8 -得分评卷入命题单位：惠山区教研室制卷单位:题号总分1 -14151617】81920得分核分人,j|注意*项及说明：本卷考法时间为分钟.全整满分为160分.一.填空题（本大题共有14小题，每小超5分,共70分;把结果直接填在 题中的横线上）1，在复数范闱内分解因式-i t2 .已知（常 +2尸+ a,x + aajif3 +/ + &j .则 at %+$+%=.3 .从4名男生j名女生中任选3人参加一次公益活动，其中男生，女生均不少于1人的选法有 种（用

2、数字作答）.4 .平面内,正三角形内切圆半径是高的三分之一”类比到空间中的结论为“正四面体的内切球半径 毡高的5 .设定义在/?上的函数#）满足4）人工+3）午i2ju） =4,则式100） =.6 .用0,1,2.3,4这五个数字，可以组成没有重复数字的5位奇数的个数为工位于坐标原点的一个质点p按下述规则移动：质点每次移动一个单位：移动的方向为向上或向 右，并且向上，向右的概率都是:,质点f移动五次后位于点（，3）的概率为（用数字作 等）.8.某人每次射击命中日侨的概率均为0. 5,现连续射击3次，则击中目标次数x的数学期望为9* 若多项式 xz 4-x10 =a0 + o|（x + 1）

3、+ og（x + 1 ）* + 的式 + 1）181jm a9 =10,王先生忘记了自己电脑的密码，但记得密码是由两个3 ,一个6和一个9组成的四位数，于是他 用这四个数字随意排成一个四位数输入电脑，则其能一次就打开电脑的概率是,il aj?、c芭五人住进编号为1,2,3,4,5的五个房间,鼻个房间只住一人，则b不住2号房间, 且b、c两人不住编号相邻房间的住法种数为,12.某射手射击i次，击中目标的概率是0. 9.他连续射击4次,且各次射击是否击中目标相互之间 没有影响.有下列结论:他第3次击中目标的概率是0. 9;他恰好击中目标3次的概率是 0. 93 x0, i ;他至少击中目标】次的概

4、率是】-0. i）其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）.育二世学（理科）试事第13n扶6员）13.计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字09和字母4-f共16个记数符 号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789abcdef十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示:。=16,则用十六进制表示i x c =.14.平面上有叁2,n）个圆两两相交，则最多有 个交点.二.解答题（本大题共有6小题，满分90分.解答需写出文字说明、推理过程或演算步骤）得分评卷入15.（本题满分14分）已知工为复数，且（1+3以为纯虚数，卬=

5、/10.（i ）求复数町（u）若复数3满足1237|r1,求的最大值,得分评卷入16 （本题满分14分）已知（1 +小方）气m&rd展开式的二项式系数之和为256,展开式中含式项的系数为112.（i ）求机、口的值；（fl ）求（1 +科-方尸展开式中含，项的系数.得分一评卷入得分评卷入19.(本题满分16分)17j& (本大题共4小题,考生从4、b、c、0四题中任最二题作答，如果多 选以前二题评分，每题满分15分，共30分)4(选修4-上几何证明选讲)如图,ab是圆。的直径，弦h。、”的延长线相交于点e. ef 垂直班的延长线于点求证：(i ) ldea = ldfa；( ii =be -

6、bd-ae - ac.8(选修4-2：矩阵与变换)已知曲线c：/ - =2,将曲线c绕坐标原点顺时针旋转30。得到曲线c(i)求曲线c，的方程；(1)求曲线c的焦点坐标.已知数列i %的前几项和为s.,且36. =44 -4、 -45 e n* ),令4(i)求证:数列1晨|是等差数列，并求数列i。的通项公式；(fl )若f(n) =4 -2(加en* ),用数学归纳法证明/u)是18的倍数.得分评卷入20.(本题满分16分)(1)求证9=24；(u )利用第(i )问的结果证明c +2c，3c： +y=2(h)其实我们常借助构造等式，对同一个量算两次的方法来证明组合等式，譬如：(1 +x)

7、+(1 +x)2 + (l +工/+(1：，厂】=(1 +#厂”，(1 +累)由左1-(1 +jc)x边可求得x2的系数为& + c + c +a,利用右式可得x1的系数为cl,所以或+ c；伪+ 请利用此方法证明：(%)，(&尸+ (总尸-(以)、+ (：/ =(无锡市普通高中2011年春学期期末教学质量抽测试卷评分标准高二数学（理科）2011.7一、填空题(每题5分，共70分)l (x + l)(x-l)(x + i)(x-i)2.653.304，5.36.36 7g4168, l5 9. -1010, j- 1l6012.13.8414. n(n-1)二,解答题15 .（ 1 ）解一：因

8、为（1+3ix纯虚数，所以设（1 +3加二山（。2七0） 财工二卫=双上对 i +3i10二izl =-9； j - 二 ytota = 10 6分，工= 3+ i 或工= 一3一 8分解二工令工=傻+瓦曰/?) 1分+3i)(i+zi) =a-3t + (3a+i) 3分1/工为纯虚数.一a -36 =03a +b -0ahi = /io j. 10161=106 = 1 * 6分/. z=3+a = - 3-e g分(d )ffi w = +jri(xfy ej)12(o-z - l2+2i-3 -il = 7(2x-3)3 + (2y-l)11 1。分即g - y)2 + (y -；)丁

9、小，所以im的最大值为1+严12分同理当工=-3-i时ii的最大值为匕参14分16 .( i )二项式系数之和为2& =256,可得理=8； 2分设含戈项为第f + 1项，则4“=g(m4) = gm, 3分故f=1,即r=2, 4分则琮*=112,解得血=士工 6分/ ?n e /?*m = 2. 7分(u)因为(1 一幅4)”(】一芳尸即(1+2石)“1 -方展开式的通项为52石)匕(-汨 即42七式t)、a九其中.0,1,2湛加=0,1.2、6), 9分+ = 2 ,r!j 3r +2j = 12 【。分，丁的系数为(1尸+ cng(-i尸+g2*( -1)0= -1119 14分17”

10、(选修4 - 1 .几何证明选讲)(1 )连结用,丁 为圆 0 的宜径，zads=90o-aefa=90，月、d、e、尸四点共圆乙。西三乙df 6分(u)由(i)知;bb = bf* 9分又 a4ec-总尸,，第=第,r|j a 4c =48 hf. 12分两式相减可彳导 b。 be-ae * acba 8-ab-af = baab1 = be * bd-ae - ac. 15分凤选修42：矩阵与变换)逅 _(i )由题设条件知漩转变换矩阵为时=彳-第)-忽卜行.2分lsin( - 30) 8s(-30)1l 2 2 在曲线c/-/=2上任取一点p(%y).在变换矩阵m的作用下,变换到/3分5

11、分解得万，代人曲线。的方程并化筒得1-2任旷-/=4.，曲线c为，-2厚y-*=4. 9分(ii)因为曲线c：/-的焦点坐标为(0,2),(0.-2). 11分由坐标变换公式解得焦点坐标为(1,万),(15分(错一个扣2分)c(选修4 -%坐标系与参数方程)(1)消去参数工可得曲线匚的方程蟾 +91, 3分曲线c表示焦点在4轴上的椭圆. 5分(ji)由条件知p( -4,4), 7分设q点为(阮。凡4时)，其中心0,2打). 8分则 pq 的中点为 m(4cw12,2+2sim), 9分所以挺到直线的距离为113 -21”3.（.手）113分所以最大值为13万；4 /qj5分。(选修4-5：不等

12、式选讲) (1 )由柯西不等式，得(，+/ +?)(1 +21+22)(a+2a+2c)1t 3分v a + 26 + 2? = 3 6、a2 + a2 + c2 注5. 5分 等号当且仅当千=g二右即口二亨,6二匕时取到7分(e )u lx +11 + lx -21 a2 +62 +cl 恒成立即为& +1 j i# -21 w5 恒成立，9 分下面解不等式丘+ 11 +片-2y5.此不等式等价于二st。减-1+2*5，或l + 1+-2w5, 即-2w#w -1 或-1 工 2 或2hw3. * i4 ?19.()当 n = 1 时,3s| =4的-42 t,. a, =20.当 n?2

13、时,3s=4ge -4-4,/. 3s, -35.i =44 -4。*. -3 x4tep a =4a._ +3 x4.即当22时么-b2=3.m =5数列附是首项为5,公差为3的等差数歹小 =b. =5 + 3（n -1），即九=3+2.3 q. = （3n +2）4* *(n)/s)=+2)4，-工当n二l时j)=18,显然能被18整除； 设r二jt时/(幻=(3a+2)4*-2能被18整除，则当起二 jt + 1 时 j(1 + l) =(3jfc+3 +2)4i + , -2 =4 x (3k +2)4* -2+3x4* = (3jt + 2)4t-2 + 12x41 +3(34+2)4* = (3a+2)4, -2 + (94 + 18)4上 =f(k) +9(fc+2)4 二0*.,9(左+2)4.能被18整除. 分分分分 分分5 6 7 8 9 o又/u）能被18整除,/（a + 1）能被18整除，即当曜=& +1时结论成立.可知.当三片时j（n）是18的倍数.分分分分3 4 5 611 1* 1(t =2l- *b* 4 分(n)由(i)可得: 5分所以左边二鼠工1 +就3 ft+y二;=nc.】+c3 + c：；