江苏省吴江市汾湖高级中学2011-2012学年高二数学期末考试试题(扫描版)

1、2011 -2012学年第一学期期末考试2012.1注意事项：1 . a试从共160分疗就时冏120分计；2 .养越笔分必将自已的姓名、学杖、才认号与在谷卷般的由处战内.一、填空册：本大他共m小幽，布小题5分.共计70分,请把答案直接填在弃收卡相应位置上.i.她物线/ 口加的准级方程是_a_.2,若玄线2x*3y-l 0与直级mx 9八0奉点.则实效m的一为 .3 .一物体的运动方程是s = i.其中的$雌位是米，的单位足秒.那么物体在 =3时的2时速度为_a*/杪，4 .在空间直角坐标系。-町=中点外2/j）关于平而x6的对称点坐标为上.5 .如图:正方体如中.既与$8异面也与cc,异曲的故

2、 冬 r的为,dvv cv6 .设在段5x - 3y - 10 ;。在x轴上的收距为在y轴上的假距为b则/ j学丁力7 .巳知方程占 户f表示双曲线.则实数。的取值范围是lx_jz8 .若阴/（）与回/少*618广。相交,则实数的取（第5露）范围为.9,已知p.mb.c足球。表面上的四个点/4jh/c两两聿抵且zm =1.心=2.火:口3则 球。的去向枳是 a.10 .若过榆inw=0）的焦点丽h于“轴的弦长为与,则该确阅的离心率为jl .11 .设%b为不玳合的两条直线.*0为不旗台的两个平面,卜列命嬲中.所6式命题的序号是 芳；ahba .则a 4若 d 11。”,则16；若a“用一定存在

3、h线/,使刑3a,；。上6,财一定存在平面使科）a-y工s12 .过点”（-3.1）作直货m与。：/“+28=0交于f.q两点.若pq = 26,则出线m 的方程为13 .设函数/(x) = 4八；八2,当0】求由数/(*)的中川区回和取值.16 .(本小时酒分14分)如图:在汽三校柱树48中,已知a8 =414gc bc.点d、e分别为c.c.ab的中 点。为,4/与48的交点.(i )求证:c平面a。acx(11)求证：481平面.，8。.艮. yib第16a)高二数学第2页共4页17 .(本小题满分15分)已知圆m过三点(1,2),(0,1),( -空卷).直线/的方程为-2=0 .点p

4、在直线/上.过 点p作圆m的切线pa，切点为儿(i )求圆m的方程；(d)设经过儿p,m三点的圆为圆q.问k1q是否过定点(不同于m点).若有,求出所有定 点的坐标;若没有,说明理由.18 .(本小题满分15分)如图,在平面直角坐标系皿中，椭圆谆+6。)的左焦点为广,右顶点为孔动点m为右准线上一点(异于右准线与x轴的交点),设线段fm交椭圆。于点p,已比桶 圆c的离心率为半，点v的横坐标为之(i )求椭圆c的标准方程；(ii)设直线21的斜率为与，直线m4的斜率为自，求& 匕的取值范围.19 .(本小题满分16分)如图:设一正方形纸片abcd边长为2分米，切去阴账部分所示的四个全等的等腰三角形

5、, 剩余为一个正方形和四个全等的等腰三角形，沿虚线折起，使a、8、c、四点重合，记为a 点.恰好能做成一个正四棱锥(粘接损耗不计),图中,。为正四棱锥底面中心.(i)若正四棱锥的棱长都相等，求这个正四棱锥的体积匕(ii)设等腰三角形ap。的底角为父.试把正四棱锥的侧面积s表示为x的函数，并求s的 范围.20 .(本小题满分16分)已知函数/(%) =5?-ox(a,xe r).(i )若。=】求函数/(4)对应曲线上平行于“轴的所有切线的方程;(m求函数以幻=3 _ 1nx(”:)的单调递增区间高二数学第5页共4页附加题（本部分满分40分,考试时间30分钟）【必做题】第21题、第22题、第23

6、题、第24题，每题10分，共40分.请在答题卡指定区域内作 答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步臊.21 .（本小题满分10分）在曲线）,=上是否存在某点处的切线与曲线） = si必在点p（学,0）处的切线平行？若 存在，求出该点坐标;若不存在,请说明理由.22 .（本小题满分10分）已知函数/（幻=/（八/+（ -3巾+1）瓜”小11）在区间（6.1）上是单调增函数.试求/71 的取值范围.23 .（本小题满分10分）如图.在棱长为】的正方体10t中，点m,n分 别是4.4.修8的中点，求宜线/v与平面cdw所成角的正 弦值.%.（本小题满分10分）已知动阿p过点f（0q）且与直线厂相

7、切.（i ）求点尸的轨迹c的方程；（ii ）过点广作一条直线交轨迹。于4.8两点，轨迹c在儿8两点处的切线相交于点n.m为线段a6的中点,求证：wv j轴.高二数学附加题第1页共1页2012.12011 -2012学年第一学期期末考试高二数学参考答案与评分标准一、填空整:本大疑共14小虬舟小区5分.共计70分.l x =x 3. 54. （2.一3）$&仇6.一等7,七 2 成 3）12. x _3 或3-4y13=011 乎 14.9彳二、解答题:本大题共6小%计90分.15.（本小期满分14分）解:f *（x） , ； - cow. 2分令fix） *0.解x| 8彳2工亨. 列我如下：x

8、/。号）g3(e% 3，3 5万 3/(i)00/（x）*/3* 6 2红包 62- 8分雨数外的隼调递增区间是瞪字），单网递减区间四。号）和（争.2丁）.10分 又/（0） =0/-亨/（%） =“-2尸=1. 7分（口）因为用是明m的切线.即huma ,所以经过a.p三点的圆的圈心q为mp的中点，半径为“的一半.设 p（2m./n）,则故 但） m 方程为：（*- （y-y-l）,=m2*（y-| ） 10 分化荷得:“ / -2y -m（2x 4 y -2） =0.也题总此式是关于m的恒等式,故-2） =0,l2-y-2=o,力4解得广.?（舍去）或: 匕=22所以经过儿匕”三点的阅q过

9、定点（义多. 18 （本小庭满分15分）r c 2 s t*解：（i）由巳知.得: -1c 2，解限；“炉=5., wm c的标准方程为= l 6分2(+2)（口）设点尸（距,为）（-2孙3）,点时停,打），7分点f、p、m三点共线，/2,丹哈/= x +/ id故点m（4,5瓦一?21）9分/；_/! k 一3力为13%13%2,与一-3也一3（如+2）勺%航-3 *3（阳+2厂3（航+2）（/ -3）.分又二点 p 在椭圆 c 上，十 + ? = 1= -1-（x12 -9）.13x（ -。5 - 9）4 +3 收 故& tl-tttw公-=一万、七3=一方、（1）. 13 分3（与+2）

10、（航-3）27 xj +227 xx +29a/ - 2 x| 31.*. akj k? 624 71-40-33 2)-6 (吁+1)3(4+1)-3-答:这个正四棱锥的体积是竺乌二包立方分米.8分（ii）设正四棱锥底面边长为y分米，则八，=女3皿 9分由 2ah +y = /ic,即 vtanx + y = 2 丫，得 y = 10分tanx + ia s = 4 - 4y . ah = 8 . - -7( x ) bp 12 分2(tanx +1)42x 1,令，: tanx,则 s =8 -y(f 1 ),由s=8旱0对3（1, + 8）恒成立知函数在（1,+8）上为减函数.0s j) .二，(*) 2ax . i =加 i.寺， 6 分当w-j时方程2ar+x-1 =0的判别式a a 1 *80. 2a? - iwo.即 g(jr) w0 对 x ；恒成立. 无单两递增区间. 8分当.！a0 得二！令,(二 i -，1 .随 o4a4a口】,ft而224a |万国寸，的单调递增区间为(二！ 卢场.二!二:h). 10分4a4a”当=0时,由，=1 -十0得xl. ,京幻的小调递增区间为1.+8). 12分当