江苏省大丰市新丰中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题201905070138

1、大丰区新丰中学学年度第一学期期中考试高二数学试卷一.填空题：本大题共小题，每小题分，共计分.请把答案填写在答题纸相应位置上 .抛物线 x2=4y的准线方程为 .直线j3x + j3y=1的倾斜角等于 .已知圆c的方程为x2 + y2+2x - y =0 ,则它的圆心坐标为 .x y 1.设x, y满足约束条件-2.过点(，)且垂直于直线x -2y +3=0的直线方程为 .16.一兀一次不等式 ax +bx-10的解集为x x 0 ；, n = ( x2 +(a 8)x 8a w 01命题p : x w m ,命题 q : x w n . l x +3 j()当2=与时，若 p且q”为真命题，求

2、x的范围；()若命题p是命题q的一个必要不充分条件，求 a的取值范围.8 / 11（本小题满分分）已知椭圆的方程为 二+y2 =1 ,是该椭圆上的一个动点，是椭圆的左右焦点.（）求？的最大值.（）求pjr ?pfc的取值范围.18 .（本小题满分分）如图，经过（，）作两条互相垂直的直线和，交轴正半轴于点，交轴正半轴于点.（）若（，），求点的坐标；（）试问是否总存在经过，一四点的圆？若存在，求出半径最小的圆的方程；若不存在，请 说明理由.19 .(本小题满分分)定义在d上的函数f (x),如果满足：对任意x w d ,存在常数m 0 ,都有| f (x)怪m成 立，则称f(x)是d上的有界函数，

3、其中m称为函数f(x)的上界.已知函数f x =1 a()当a=1时，求函数f(x,0 r:的值域，并判断函数f(x )在(,0)上是否为有界函数，请说明理由;()若函数f (x )在【0,也)上是以为上界的有界函数，求实数a的取值范围.(本小题满分分)22o已知椭圆x + y =i(ab0)的一条准线方程为l : x = 2 ,离心率e=,过椭圆的a2 b22下顶点b(0,b)任作直线li与椭圆交于另一点p,与准线l交于点q .()求椭圆的标准方程;()若bp =2pq ,求直线11的方程;()以bq为直径的圆与椭圆及准线 l分别交于点 m (异于点b)、n ,问：bq 1 mn能否成立？若

4、成立，求出所有满足条件的直线l1的方程；若不存在，说明理由.liy学年度第一学期期中考试高二数学参考答案.填空题：本大题共小题，每小题分，共计分.请把答案填写在答题纸相应位置上.11-12x y -1 = 0充分不必 . .吵.j要 .9. -2,21 垢 2)24.简答题：本大题共小题，共计分.请在答题卡的指定区域内作答，解答时应写出文字说 明，证明过程或演算步骤.解()设双曲线的标准方程为一=或一=(,).由题意知=,=,且=+ ,=，=，.双曲线的标准方程为_=或_=()设以=为渐近线的双曲线方程为一=入(入).=入，2a= = ?入=;，双曲线的标准方程为一=.解：m = 1xx 5,

5、 n =4(x 8)(x + a) m 01.分()当 a = 6时，n =x6x8.若“p且q”为真命题，则xwmn -xw 6,8分()当 a-8时，n = x8x-a由命题p是命题q的必要但不充分条件，可知 n是m的真子集，此时符合题意 当 a 时，n =x a x 5,即8 a 5.分当a = -8时，n = 8,满足命题p是命题q的必要但不充分条件. 因此，a的取值范围是a -5.分.解:（）由（）可知,njpf/pfz，. .?01i令, 、解得2),注意到 w,所以, 0)u(0, 2).2k+l 022此时(-)o , |ac| 近,所以半径的最小值为v5此时圆的方程为(x-y)2+(y-l)2jxx.解：()当 a=1 时，f(x)=1 +(i +1- l 24.1 v91 93令 t =(一)t 1 , f (t) =f +t+1 =(t +-)2 +_224,: f在(1,+)上单调递增，二 f(t)f(1),即 f(x)在(9,1)的值域为(3,一 )分故不存在常数 m 0 ,使| f (x)卜m成立所以函数 f(x )在(g,1)上不是有界函数。 分()由题意知，f(x) 3在1,也)上恒成立。分-3 f (x) 3,2xxa 二 2 22xma1- j在h)上恒成立分