2018-2019学年直线的两点式和一般式方程作业

1、精品教育资源课时跟踪检测(十八)直线的两点式和一般式方程欢迎下载层级一学业水平达标1.直线3+4=1,化成一般式方程为a.4b y= -3(x-3)4 y= ix+43c.4x+3y12=0d. 4x+3y= 12解析：选c 直线；+4=1化成一般式方程为 4x+3y-12=0.2.在x轴和y轴上的截距分别为2,3的直线方程是x y a 十 = 1a. 3 -21x y b. 2+嗔=1+3=1ta解析：选c 由直线的截距式方程可得 5+3=1.3.直线mx+3y 5=0经过连接 a(-1, 2), b(3,4)的线段的中点， 则实数 m=a. 1b. -2c. 1d. 2解析：选d 因为a(

2、1, 2)b(3,4)的线段的中点为(1,1),所以 m+3-5=0,m=2.4.下列命题正确的是()a.过任意两点 a(x1, w), b(x2y2)的直线方程可以写成yy1x x1y2y1x2x1b.直线在x轴和y轴上的截距相等，则直线斜率为-1c.若直线的斜率为 1,则直线在x轴上和y轴上的截距之和为0d.若直线与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，则直线的斜率为y-y1 x- x1解析：选c 当x1=x2或y1 = y2时，直线方程不能写成 =，故a错误；当y2-y1 x2-x1直线过原点时，在 x轴和y轴上的截距也相等，但斜率不一定为1,故b错误；设直线在y轴上的截距为b,则直线方程

3、为y= x+ b.令y= 0,得直线在x轴上的截距为x= b,是b+ (-b) = 0,故c正确；若直线与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，则直线的斜率为右，故d错误.5 .已知 mw 0,则过点(1, 1)的直线ax+3my+ 2a=0的斜率是a.b.d. 3c. 3解析：选b 把点(1, 1)代入方程ax+3my+2a= 0得a= m,，直线方程为 mx+3my+ 2m=0mw0, 其斜率为一1. 36 .斜率为2,且经过点 a(1,3)的直线的一般式方程为 .解析：由直线点斜式方程可得y- 3 = 2(x-1),化成一般式为 2x-y+1 = 0.答案：2x y+1 = 07 .已知直

4、线(a+2)x+ (a2-2a-3)y-2a=0在x轴上的截距为 3,则该直线在 y轴上的截距 为.解析：把(3,0)代入已知方程得：(a+2)x32a=0,，a= 6.，直线方程为4x+45y+人，口412=0,令 x=0,彳# y=-.答案：8 .过点( 2,3)且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程为 .3解析：(1)过原点时，设为 y= kx,则k= 2, 3y=- 2x;(2)不过原点时，设为：+：=1，将点(一2,3)代入得a=5,，所求直线方程为 3x+2y= 0或xy+5=0.答案：3x+ 2y= 0 或 x- y+ 5=09 .根据下列条件写出直线方程，并把它化成一般式：,，

5、3(1)过点a( 2,3),斜率为一5(2)在x轴，y轴上的截距分别为一3和4.解：(1)由直线的点斜式可得直线方程为3v 3=-5(x+2),化为一般式为 3x+5y 9 = 0.(2)二直线在x轴，y轴上的截距分别为一3和4,，直线过点(3,0)和(0,4),4直线的斜率k = 4,34 一，直线万程为 y=-(x+3),即 4x-3y+12=0.310.已知 abc的顶点 a(5, 2), b(7,3)且边ac的中点m在y轴上，边bc的中点n在 x轴上.(1)求顶点c的坐标.(2)求直线mn的方程.解：设 m(0, m), n(n,0),xc+xa=2xm,xc+xb=2xn,则5|yc

6、+ ya = 2ym ,yc + yb = 2yn,所以 xc= 0 5= 5, yc=03= 3,所以点c的坐标为(5, -3).一一 .一,5 _一一 一(2)因为 2m=yc+ya= 3+( 2)= 5,故m= ？.2n = xc+xb= 5+7= 2,故n= 1.所以直线mn的方程为：+45=1,2即 5x- 2y- 5=0.层级二应试能力达标1 .已知过点 a(-5, m2)和b(2m,3)的直线与直线 x + 3y 1 = 0的斜率相等，则 m的值 为()a. 4b. -4c. 10d. 10m 2 3解析：选a 因为kab =,一 5一（一 2m）直线x+ 3y 1 = 0的斜率

7、为k= 1,313m 5所以由一 5 + 2m得 m= 4.2 .若点p(x0, y()在直线ax+by+c=0上，则直线方程可以表示为()a. a(x xo)+ b(y yo)= 0b. a(x-xo)-b(y-yo)=0c. b(xx0)+a(yy0)= 0d. b(x-x0)-a(y-y0)=0解析：选 a 二.点 p(x, y)在直线 ax+by+ c=0 上，ax+by+c= 0,，c= (ax。+ by0).代入 ax+by+c=0,得 a(xxo)+b(y yo)=0.故选 a.3 .若直线(2m2+m3)x+ (m2m)y (4m1)=0在x轴上的截距等于 1,则m的值为()1

8、- ca. 2b. 2或 2,1，一c. -2或2d,以上都错解析：选b由题意，知2m，m3w0.令y= 0,得直线在4m 1x轴上的截距为x =厂工3一八1=1.斛得m= 2或m= 一 7故选b.4 .直线ax+by+ c=0同时经过第一、第二、第四象限，则 a, b, c应满足（）a. ab0, bc0b. ab0, bc0, bc0d. ab0解析：选a 由题意可知直线的斜率存在，方程可变为y= -bx-b,由题意结合图形a c一有n0 , ；0? ab0 且 bc0.5 .若直线（2t3）x+y+ 6=0不经过第一象限，则 t的取值范围为 解析：方程可化为y= （3-2t）x-6,直线

9、不经过第一象限，一 33-2t2.答案：1，+00 ；2)6 .斜率与直线4x+3y= 0相等，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是.解析：设直线方程是4x+ 3y+d=0.分别令x=0和y= 0,得直线在两坐标轴上的截距分别是不, 34d224.d= 12.所以直线在x轴上截距为3或3.答案：3或37 .求过点p(2,3)且在x轴上的截距是在 y轴上截距的2倍的直线方程.解：设直线在y轴上的截距为b,则在x轴上的截距为2b.若b=0,则直线过(0,0)与(2,3),直线方程为3x-2y=0.若bw0,则设直线方程为2bb+b= 1,直线过点(2,3),. . b= 4.直线方程为8+y= 1,即 x + 2y-8=0.综上，所求直线方程为 3x2y= 0或x+2y8= 0.i.4选能题8 .已知直线 l: 5ax 5y a+3=0.(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；(2)为使直线不经过第二象限，求a的取值范围.解：(1)证明：法一：将直线l的方程整理为v 5=aix-1 5/l的斜率为a,且过定点a1., 5 i!,而点aq, 3范第一象限,故不论a为何值,l恒过第一象