2020届高三数学精准培优专练十二数列求和(理科)学生版

1、2020届高三培优点十二 数列求和一、公式法例1已知在数列an中，印1,an 12an(nN*)，数列0是公差为3的等差数列，且b2a?.(1) 求数列an，bn的通项公式；(2) 求数列an bn的前n项和Sn .、裂项相消法例2：已知数列an是首项a11 1 *-，公比q -的等比数列，数列bn满足bn 2 3log 1 an(nN ),444数列Cn满足Cn（1）求证：数列bn为等差数列;（2）求数列cn的前n项和Sn.三、错位相减法例3：已知数列an的前n项和为Sn，且Sn 2n 12 .（1）求数列an的通项公式；(2)设 Cn，求数列Cn的前n项和Tn .四、并项求和法例4：已知等

2、差数列an中，a3a5a4 7, a10 19，则数列an cosn 的前2018项和为（）A 1008B 1009C. 2017D. 20181.对点增分集训、选择题设等差数列an，且 a 3，a2a636，则数列an的前8项和S8（）45B. 144C. 164D. 2002.在等比数列an中，已知a13,96, Sn 189，则n的值为（）B. 5C. 63.已知an是公差为1的等差数列,Sn为an的前n项和，若a2,比,%成等比数列，则352B. 35C.252254.数列an,bn都是等差数列,a15, b17 ,且 a30则an bn的前30项的和为A. 1000B. 1020C.

3、 1040D. 1080，其前n项和为Sn，则S2016(5.数列an的通项公式为an cosn ,2A. 1008B.1008C.6.已知Sn为数列an的前n项和，且Sn2an1，则数列nan的前10项和为(A. 9 2101B. 9 2101C.9211D. 921117.在递减的等差数列an中，2a24，a113，则数列 anan 1的前n项和的最大值为( )24A.1431B.14324C .136D .13二、填空题&已知Sn为数列an的前n项和，若a12，且 Sn 12Sn，设 bnlog?%,则L的值是b10b11睑 b2b39.已知函数f(x), (x R)，正项等比数列an满

4、足a50311(q 1)，则f (ln ajf (lna2) Lf (lna99)等于三、解答题10 .已知等比数列an，其前n项和为Sn, 2a2 a3, E 31.(1 )求数列an的通项公式；，求数列bnbn 2的前n项和Tn .(2)若 bnlog 2 an 12 n 111 设数列an满足 ai 2, an 1 a. 3 2(1) 求数列a.的通项公式；(2) 令bn nan,求数列bn的前n项和Sn 12已知各项为正数的等比数列an，前n项和为Sn，若log2a!, 2 , log2a5成等差数列，7 ,数列0满足,1,数列bn1 bn的前n项和为an 1n2 3n2(1 )求 q

5、的值；(2) 求bn的通项公式；b 1(3) 若 Cn口，比 G C2 Q L Cn，求 H(n 1)(n 2)培优点十二 数列求和 答案2n例 1：【答案】(1) an 2n 1, bn 3n 2 ；( 2) &【解析】（1）v an 12an(n N ), ai数列an是公比为2的等比数列， an1 2n12n1等差数列bn的公差为3 , b2a322b2(n 2)3n(2) Snbl) 2 b2)L(anbn)(ai a2 Lan)(bib22 .Lbn)1 (1 2n)1 2n(1 3n 2)?n例2:【答案】（1）证明见解析;Snn3n 1【解析】（1）证明：由已知得ann3n1 b

6、n 2 3log 13n , bn44故数列0为等差数列.(2) Cn1bn bn 1(3nCiC2C32)(3n 1)妃Cn17)1(3n 213n 1)ad )3n1例3:【答案】（1） an2n ；(2) Tn 2 (n2) (1)n .【解析】（1）当n 2时，anSn Sn 12n 12 2n 22n ,当n 1时，a1 S,2，符合上式.综上，an 2n .(2) cnann (2)n,2则前n项和Tnn (1)n211 21481、n 1L n（2），两式相减可得1 12(1 R121 n 1n(2)，化简可得Tn2 (n例4:【答案】【解析】由题2a1 6d a1a1 9d3d

7、 719解得a1 d2n 1,设 0 an cosn n,贝y b| b2a cos na2cos2鸟 b4 a3 cos3 n a4 cos4 n数列an cosnn的前2018项和为Sn(b3 b4)L(b2017b2018)63(26 1)取n 6 , q 2，这时Se189 适合题意.2 13.【答案】C【解析】因为a2, a6,2a14成等比数列，所以a6玄2印4 , 5)2113(a1 2)(a1 2)， c 3，因此 Ss523 15 42 225，故选C.24.【答案】D【解析】an bn的前30项的和S30(aib) (a? b2) L(a30b30)(aia2a3La30)

8、 (bl4b30)30(Q a30)30(b %)15佝a305.【答案】D【解析】ann ncos 的周期T2a1 a2a3a4(1)S?016 504 (a1 a2a3a4)故选6.【答案】B【解析】由Sn 2an1，得 ai当 n 2 时，an SnSn 12(an an 1 ), an2耳1 .数列an是首项为1,公比为2的等比数列，nan 2数列nan的前10项和为T 12022 L910 2 , 2T 1 2 2 22 3 23 L10210 .-，得T 12 22 L291010 21 2101 210 2109故 T 9 2101 .7.【答案】D因为a1 a32a2 -4，C

9、13，所以13(132d)(13d)2 4，所以ana1(n1)d13 2(n当an152n0时，n 7.5，因为11【解析】设等差数列an的公差为解得1)1(15 2n)(13 2n)所以当na*an 115所以数列的前n项和anan 1$2 111192或d2（舍去）,2n ,当n 6时，Sn取得最大值，最大值为、填空题8【答案】1910当n2 时，an&Sn1 2n2, n1则ann 1所以02 , n2所以11L1 1bzbsb10b111(11 1 -)(-3)L 2 239【解析】由Sn 17 时，an 0 .(2n 152n 13)2n 152n 13)1) 132的等比数列，则

10、Sn 2n，n 1n 122 ，a2不满足上式,1,n 1n1, n 2111L122 39 10丄）2丄1910)1010.2Sn，且S1 q 2 ,得数列&是首项、公比都为【解析】3x3x 19【答案】兀因为 f(x) -4 ，所以 f (x) f( x)3 1因为数列an是等比数列，所以c1 a9982898L玄49玄51a 50 1,f (I na99) f (I naO 1设 S99f (In ai)f (Ina2) f (In aO Lf (Ina99),又 S99f (In a99 )f (In a98)f (In a?)Lf (I nq),，得2S999999，所以 S99即

11、In a1In a99In a2In a98L In a49In a51 f (InaO f (Ina99) f (Ina?) f (Ina) L三、解答题10.【答案】(1)an2n1； (2) Tn【解析】(1)设等比数列an的公比为a3a2 S5 31,. a 2)31，解得 a111 2n 1an 2 ，故数列an的通项公式为an2n1(2)11 丄log 2 an 1 Iog2 2n nbnbn 21n(n 2)1 11一(_),2 n n 2Tn1(11 1 1 1 1 1 13) 2(2 4) 2(3 5)1(111311) (- n 1 n 242 n 1七).111.【答案】

12、(1) an 22n 1 ；( 2) Sn - (3n91)22n 1 2 .【解析】(1)由已知，当n 1时，an 11an) (anan 1 )L(a? aj c3(?2 n 122n 3 l 2)222(n)1而q 2,所以数列an的通项公式为an22n2 n 1(2)由 bn nan n 2 知,Sn31 2 2 233 2522n 1 ,从而 22 Sn 1 23 2 25 L2n 12,-，得(122)Sn2 2325L22n 1?2n 1即Sn(3n 1)2 112.【答案】(1) qbn(n 1) 2n(3)Hn2 2n 2【解析】(1) log2冃,log2 a5成等差数列,log2 冃log2 a5Iog2(冃a5) 4,a1a5a 16,又 S372aga1 qq a1q，解得72亠3(舍).bn 1 bnr(2)记 dn 口 n，当 nan 12小n 3n22(n 1)3(n 1)n 1,又d-i2也符合上式，dnn1 .而ana3 2n 3 2n 1,abn 1bn(nbnb1 (b2 D) (b3b2)L