2014年中考数学冲刺复习资料：压轴题精选之因动点产生的线段和差问题

1、精品资源1.8因动点产生的线段和差问题例1 2013年天津市中考第25题在平面直角坐标系中，已知点 a(2,0), b(0,4),点e在ob上，且/ oae=/ oba.(1)如图1 ,求点e的坐标；(2)如图2, wa aeo沿x轴向右平移得到 ae。，连结ab、be.设aa= m,其中0vmv2,使用含 m的式子表示 ab2+be2,并求出使 ab2+be2 取得最小值时点 e的坐标；当ab+be取得最小值时，求点 e的坐标(直接写出结果即可).动感体验请打开几何画板文件名“ 13天津25”，拖动点a在线段ao上运动, a运动到ao的中点时，ab2+be2取得最小值.当 a、b、e三点共线

2、时, 小值.请打开超级画板文件名“ 13天津25”，拖动点a在线段ao上运动, a运动到ao的中点时，ab2+be2取得最小值.当 a、b、e三点共线时, 小值.可以体验到，当ab+ be取得最可以体验到，当ab+ be取得最思路点拨1 .图形在平移的过程中，对应点的连线平行且相等，ee= aa= m.2 .求ab2+be2的最小值，第一感觉是用勾股定理列关于m的式子.3 .求人2+8的最小值，第一感觉是典型的“牛喝水”问题一一轴对称，两点之间线 段最短.满分解答(1)由/ oae = / oba ,/aoe = /boa,得aaoes boa.欢迎下载2oeao bo 巾 所以=.因此oe

3、oa解得oe = 1.所以e(0,1).(2)如图 3,在 rtaob 中，ob=4, oa= 2-m,所以 ab2= 16 + (2-m)2.在 rtbee中，be=3, ee = m,所以 be2=9+m2.所以 ab2+be2= 16+(2 m)2+9+m2=2(m 1)2 + 27.所以当m=1时，ab2 + be2取得最小值，最小值为 27.此时点a是ao的中点，点e向右平移了 1个单位，所以e(1,1).如图4,当ab+be取得最小值时，求点考点伸展第(2)题这样解：如图 4,过点b作y轴的垂线1,作点e关于直线l的对称点e； 所以 ab+be= ab + be.当a、b、e三点共

4、线时，ab+be取得最小值，最小值为线段ae.在 rtaoe中，ao= 2, oe27,所以 ae=y53.当a、b、e三点共线时， a_o=ja_.所以口=2 .bo eo47解得m =8 .此时e(8,1).77例2 2012年滨州市中考第24题0(0, 0)、如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+ c经过a(2, -4卜b(2, 0)三点.(1)求抛物线y= ax2+ bx+ c的解析式；(2)若点m是该抛物线对称轴上的一点，求 am+om的最小值.动感体验请打开几何画板文件名 “12滨州24”，拖动点m在抛物线的对称轴上运动 （如图2）, 可以体验到，当 m落在线段ab上

5、时，根据两点之间线段最短，可以知道此时 am + om最 小（如图3）.请打开超级画板文件名“ 12滨州24”，拖动点 m, m落在线段ab上时，am + om 最小.答案(1) y = -x2 +x。2(2) am + om的最小值为442 .图2图3例3 2012年山西省中考第26题如图1,在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+2x+3与x轴交于a、b两点，与y轴 交于点c,点d是抛物线的顶点.(1)求直线ac的解析式及b、d两点的坐标；(2)点p是x轴上的一个动点， 过p作直线1/ac交抛物线于点 q.试探究：随着点p 的运动，在抛物线上是否存在点q,使以a、p、q、c为顶点的四边形是平

6、行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点q的坐标；若不存在，请说明理由；(3)请在直线ac上找一点m,使 bdm的周长最小，求出点 m的坐标.图1动感体验请打开几何画板文件名“ 12山西26”，拖动点p在x轴上运动，可以体验到，点 q有3个时刻可以落在抛物线上.拖动点m在直线ac上运动，可以体验到，当 m落在bd上时，mb+md最小， mbd的周长最小.思路点拨1 .第(2)题探究平行四边形，按照 ap为边或者对角线分两种情况讨论.2 .第(3)题是典型的“牛喝水”问题，构造点 b关于“河流” ac的对称点b,那么 m落在bd上时，mb + md最小， mbd的周长最小.满分解答(1)由 y=

7、- x2+2x+3=- (x+ 1)(x-3)=- (x- 1)2+4, 得 a(1,0)、b(3, 0)、c(0, 3)、d(1,4).直线ac的解析式是y= 3x+3.(2) q1(2, 3), q2(1+j7, 3), q3(1-v7,-3).(3)设点b关于直线ac的对称点为b,联结bb交ac于f.联结b d , b d与交ac的交点就是要探求的点 m .作 bex 轴于 e,那么 bbeabafacao.在 rbaf 中，af = bf=胆，ab=4,所以 bf=2.13.10. 10be be bb l 241236在 rtzxbbe 中，= , bb =2bf，步以 be =, be =.13101055所以oe =be ob =36-3=21 .所以点b的坐标为(-1,).555 5因为点m在直线y=3x+3上，设点m的坐标为(x, 3x+ 3).dd mm ,得 yd-yb =vm yb .所以bdbm xd -xb xm -xb/ 124 -5d 211 512 3x 3- -5 .21 x 5解得x=_9_.所以点35m的坐标为9 132（一,） ,