数字地形测量学

1、Digital Topography .2 第二章第二章 测量的基本知识测量的基本知识 2.1 地球的形状和大小地球的形状和大小 2.2 用水平面代替水准面的限度用水平面代替水准面的限度 2.3 测量坐标系与高斯投影测量坐标系与高斯投影 2.4 高程系统高程系统 2.5 地形图的基本知识地形图的基本知识 2.6 地形图的分幅与编号地形图的分幅与编号 2.7 直线的定向直线的定向 .3 .4 *地球的自然表面地球的自然表面：地球的自然表面高低起伏，其地球的自然表面高低起伏，其 形状十分复杂。海洋的面积占形状十分复杂。海洋的面积占71%,陆地的面积占陆地的面积占 29%。 *珠穆朗玛峰高达珠穆朗玛

2、峰高达8848.13m *马里亚纳海沟深达马里亚纳海沟深达11022m 人类认识地球的过程经过了2-3千年的过程 一、地球的自然表面一、地球的自然表面 地球的形状是一个南北极稍扁的，类似于一个椭圆绕其短轴旋转的椭球体。地球的形状是一个南北极稍扁的，类似于一个椭圆绕其短轴旋转的椭球体。 .5 当海洋静止时，自由水面与该面上各点的重力方向（铅垂线）成正交，这个面叫水准面（海洋）。 *水准面：水准面：液体受重力而形成的静止表面称为水准面。液体受重力而形成的静止表面称为水准面。 是一个处处与重力方向垂直的连续曲面。有无数个是一个处处与重力方向垂直的连续曲面。有无数个 水准面。水准面。 P 离心力 地球

3、引力 重力 垂球 铅垂线 同一水准面上的重力位处处相等；同一水准面上的重力位处处相等； 同一水准面上任一点的铅垂线都与水准面相正交。同一水准面上任一点的铅垂线都与水准面相正交。 二、大地水准面二、大地水准面 .6 P 在众多的水准面中，有一个与在众多的水准面中，有一个与静止的平均海水面相重合静止的平均海水面相重合， 并假想其穿过大陆、岛屿形成一个并假想其穿过大陆、岛屿形成一个闭合曲面闭合曲面，这就是大地水准面。，这就是大地水准面。 它实际是一个起伏不平（？）的重力等位面它实际是一个起伏不平（？）的重力等位面地球物理表面。地球物理表面。 它所包围的形体称为大地体。它所包围的形体称为大地体。 由于

4、地表起伏以及地球内质量分布不均匀，所以大地水准面由于地表起伏以及地球内质量分布不均匀，所以大地水准面 是个复杂的曲面是个复杂的曲面。 由于大地水准面是不规则曲面，无法准确描述和计算。也难以在其面上处由于大地水准面是不规则曲面，无法准确描述和计算。也难以在其面上处 理测量成果因此，用一非常接近大地水准面的数学面理测量成果因此，用一非常接近大地水准面的数学面-旋转椭球面旋转椭球面代替大代替大 地水准面，用旋转椭球体描述地球。地水准面，用旋转椭球体描述地球。 二、大地水准面二、大地水准面 .7 大地体绕短轴旋转。在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体， 这个旋转椭球体通常称为 地球椭球体，简称

5、椭球体。 它是一个规则的数学表面，所以人们视其为 地球体的数学表面，也是 对地球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面。 地球椭球分类地球椭球分类 总地球椭球总地球椭球:与全球范围内的大地水准面最佳拟合与全球范围内的大地水准面最佳拟合 参考椭球参考椭球:与某个区域的大地水准面最佳拟合与某个区域的大地水准面最佳拟合 大地水准面 大地水准面 差距N 配合最佳的 参考椭球面 三、三、 地球椭球地球椭球 .8 大地水准面差距大地水准面差距: 地球椭球与地球椭球与大地水准面的距离大地水准面的距离 垂线偏差垂线偏差:地面一点对大地水地面一点对大地水 准面的垂线和对于准面的垂线和对于地球椭球面地球椭球面 的法

6、线夹角的法线夹角. 三、 地球椭球 .9 * 参考椭球面：一个以椭圆的短轴为旋转轴的旋转椭球体的表面。椭参考椭球面：一个以椭圆的短轴为旋转轴的旋转椭球体的表面。椭 球体的大小和大地体十分接近。球体的大小和大地体十分接近。参考椭球面可用数学模型表示。参考椭球面可用数学模型表示。 a b a ba b a 扁率 短半轴 长半轴 : : : 大地原点：大地原点：确定大地水准面和参考椭球确定大地水准面和参考椭球 面的相互关系。面的相互关系。 定向：短轴平行于地轴定向：短轴平行于地轴 定位：大地体与椭球体相切定位：大地体与椭球体相切 定大小：椭球的基本元素一定定大小：椭球的基本元素一定 P P 垂线和法

7、线重合 我国大地原点在西安泾阳县 永乐镇 四、参考椭球面四、参考椭球面 .10 1、代表地球的数学表面；、代表地球的数学表面； 2、大地测量计算的基准面；、大地测量计算的基准面； 3、研究大地水准面的参考面；、研究大地水准面的参考面； 4、地图投影的参考面。、地图投影的参考面。 四、参考椭球面四、参考椭球面 .11 地球自然表面 大地水准面 参考椭球面 图 地球的形状和大小 水 准 面 四、参考椭球面四、参考椭球面 .12 测量工作的基准线测量工作的基准线铅垂线铅垂线 。 测量工作的基准面测量工作的基准面大地水准面。大地水准面。 测量内业计算的基准线测量内业计算的基准线法线。法线。 测量内业计

8、算的基准面测量内业计算的基准面参考椭球面。参考椭球面。 O O G G 大地水大地水 准面准面 铅垂线 五、测量工作的基准线和基准面测量工作的基准线和基准面 .13 基本原则基本原则: 1 1、从整体到局部；、从整体到局部； 2 2、先控制后碎部、先控制后碎部 ； 3 3、复测复算、步步检核。、复测复算、步步检核。前一步工作未前一步工作未检核不进行后一检核不进行后一 步工作步工作 优点优点： 减少误差积累；减少误差积累； 避免错误发生；避免错误发生； 提高工作提高工作效率。效率。 六、测量工作及基本原则六、测量工作及基本原则 .14 基本观测量基本观测量: : 测量作业就在于使用不同测量作业就

9、在于使用不同精度的测量仪器，测精度的测量仪器，测 得得角度角度距离距离和和高差高差 测量高差 测量水 平角 测量距离 水准仪 经纬仪测竖直角+距离测量 经纬仪 竹尺，皮尺，链尺，钢尺 光学测距仪 电磁波测距仪 六、测量工作及的基本原则六、测量工作及的基本原则 .15 测量单位测量单位 : 长度单位长度单位: 英制单位：海里、码、英尺、英寸英制单位：海里、码、英尺、英寸 市制单位：里、丈、尺、寸、市制单位：里、丈、尺、寸、 公制单位：公里、米、分米、厘米、毫米公制单位：公里、米、分米、厘米、毫米 米的最早的科学定义是子午线长度的米的最早的科学定义是子午线长度的/40000000 十八世纪法国科学

10、院派测量队进行十八世纪法国科学院派测量队进行“弧度测量弧度测量”。 随后以测得的子午随后以测得的子午 线弧长的四千万分子一作为线弧长的四千万分子一作为 长度的基本单位，称为长度的基本单位，称为“米米”。 为了使用方便，用铂金属制造了几根长一米的为了使用方便，用铂金属制造了几根长一米的 尺子，称为米的原尺。尺子，称为米的原尺。 当时，世界各国的长度标准都是由这几根米尺当时，世界各国的长度标准都是由这几根米尺 派生复制出来。我国在派生复制出来。我国在 六十年代之前也一直使六十年代之前也一直使 用这样的复制尺用这样的复制尺 六、测量工作及基本原则六、测量工作及基本原则 .16 测量单位测量单位 :

11、时间单位时间单位“秒秒”的定义的定义 经典的时间标准是用天文测量方法测定的。设将测量仪器的望远镜经典的时间标准是用天文测量方法测定的。设将测量仪器的望远镜 指向天顶，则某一天体连续两次通过望远镜纵丝的时间间隔就等于指向天顶，则某一天体连续两次通过望远镜纵丝的时间间隔就等于 24时。时。1时的时的3600分之一就等于分之一就等于1秒。当然精确的秒。当然精确的“秒秒”要用一年甚要用一年甚 至几年的时间间隔细分后求得。自二十世纪七十年代起才改用原子至几年的时间间隔细分后求得。自二十世纪七十年代起才改用原子 钟取得时间的标准。钟取得时间的标准。 角度单位角度单位 60进制单位进制单位 度度(d)、分、

12、分(m)、秒（、秒（s) 10进制单位进制单位 新度新度(g)、新分、新分(gm)、新秒（、新秒（gs) 弧度单位弧度单位 一圆周一圆周=2 、=57.3=3434=206265 第 16 页 六、测量工作及基本原则六、测量工作及基本原则 .17 六、测量工作及基本原则六、测量工作及基本原则 长度单位换算长度单位换算 1km=1000m 1m=10dm=100cm=1000m 1英里英里=1.6093公公 里里 1码码=3英尺英尺 1英尺英尺=12英寸英寸=30.48厘米厘米 1英寸英寸=2.54 厘米厘米 1海里海里=1.852公里公里 =1852米米 1里里=500米米 1丈丈=10 尺尺

13、 1尺尺=1/3米米 1尺尺=10寸寸 角度单位换算角度单位换算 1度（度（d）=60分（分（m）=3600秒（秒（s） 1g(新度新度)=100C(新分新分 )=10000CC(新秒新秒) 1g=0.9d 1c=0.54m 1cc=0.324s o=180o/ =57.3o =3438 =206265 .18 * 1、地球的形状近似于怎样的形体？、地球的形状近似于怎样的形体？ * 2、地球自然表面、水准面、大地水准面和参考椭球面的区别和、地球自然表面、水准面、大地水准面和参考椭球面的区别和 联系？联系？ * 3、参考椭球的基本元素有哪些？、参考椭球的基本元素有哪些？ * 4、测量工作的基准面

14、和基准线是指什么？、测量工作的基准面和基准线是指什么？ * 5、平均海水面、平均海水面_（是（是/不是）参考椭球面。不是）参考椭球面。 * 6、任意高度的静止的液体表面（如平静的湖水面）、任意高度的静止的液体表面（如平静的湖水面）_（都（都 是是/都不是都不是/有的是）水准面有的是）水准面 七、思考题七、思考题 .19 .20 如图，由平面代替曲面产生的误 差为D。D=ab-ab=D-S=Rtan- R=R(tan-） 在小范围测区角很小。tan 用级数展开，略去五次方项，将 =D/R代入，则 一、水准面曲率对水平距离的影响一、水准面曲率对水平距离的影响 2 R D 3 1 D D .21 取

15、地球半径R=6371km。D用不同距离代入，计算结果如下： 1/19万12.8325 1/30万6.5720 1/54万2.7715 1/120万0.8210 -0.001 D/DD(cm)D(km)结论：结论：当D=10km时， 所产生的相对误差为1:120万， 这样小的误差，对精密量距 来说也是允许的。因此，在 10km为半径的圆面积之内进 行距离测量时，可以把水准 面当作水平面看待，而不考 虑地球曲率对距离的影响。 一、水准面曲率对水平距离的影响一、水准面曲率对水平距离的影响 .22 一、水准面曲率对水平距离的影响一、水准面曲率对水平距离的影响 O A 大地水准面 水平面 C B DE

16、R t sh ) 15 2 3 1 ( )( 53 R tgR StS R S 2 3 3 1 R S S 2 2 3 1 R S S S 304400 1 20 1217700 1 10 S S kmS S S kmS 时，当 时，当 最精密距离测量的容许误差位1/100万。所以，在 半径为10公里的圆面积内进行距离测量时可不考 虑地球曲率的影响 二、水准面曲率对水平角度的影响二、水准面曲率对水平角度的影响 从球面三角测量中可知(如图1-14)， 球面上多边形内角之和比平面上多边形内 角之和多一个球面超角。其值可用多边形 面积求得： 2 R P 式中：P球面多边形面积； R地球半径； 一弧度

17、的秒值，=206265。 .24 取地球半径R=6371km。P用不同面积代入，计算结果如下： P(km2)() 10 0.05 50 0.25 100 0.51 300 1.52 结论结论:用水平面代替基准面对角度测量的影响不大。用水平面代替基准面对角度测量的影响不大。 100km2的面积，产生的角度误差不到的面积，产生的角度误差不到6。因此，在小区。因此，在小区 域测量中，曲率对角度的影响可忽略不计。域测量中，曲率对角度的影响可忽略不计。 .25 二、水准面曲率对水平角度的影响二、水准面曲率对水平角度的影响 A B C 180CBA 206265: 6371: : 2 kmR P R P 地球的半径 球面多边形的面积 球面角超 2 2 51. 0,100 05. 0,10 时当 时当 kmP kmP 对于面积在对于面积在100平方公里以内的多边形，地球曲率平方公里以内的多边形，地球曲率 对水平角的影响，在最精密的测量中才考虑，一般对水平角的影响，在最精密的测量中才考虑，一般 测量中不须考虑。测量中不须考虑。 .26 三、地球曲率对高差的影响三、地球