2018-2019学年五基本不等式的应用课时作业

1、24基本不等式的应用时间：45分钟满分：80分班级 姓名分数一、选择题：（每小题5分，共5x6= 30分）1,若实数a、b满足a+b = 2,则2a+ 2b的最大值为（）a.也 b. 2也c. 2 d. 42.设x、y满足x+4y = 40且x、y都是正数，则lgx+lgy 的最大值为（）a. 40 b. 10c. 4 d. 23.设 m = （11）（1 1）（11）,且 a+b+c=1,其中 a, b, a b cc均为正实数，则 m的取值范围是（）1 _1 ,、a. 0, 8）b.8，1）c. 1,8） d. 8, +8）4.设x, y为正数，则（x+y） 1 + 4i的最小值为（）一

2、姬 y，a. 6 b. 9c. 12 d. 155,设a0, b0.若43是3a与3b的等比中项，则；+ b的最小 值为（）a. 8 b. 41c. 1 d.；46.下列各函数中，最小值为 2的是（）1a. y=x+x1b. y=sinx+ 赤，x2 + 3c. y=exg 0,x、2jd. i+4二、填空题：（每小题5分，共5x3= 15分）7 .已知非负实数 a, b满足2a+3b=10,则场十收的最 大值是.8 .已知a, bgr,如果ab=36,那么a+b的最小值为;如果a+b=18,那么ab的最大值为 9 .若不等式x2_x+1 w 1对x0恒成立，则实数a的取值范 围是.三、解答题

3、：（共35分，其中第10小题11分，第11、12 小题各12分）10 .已知 x0, y0, lgx+lgy=1,求2 +5的最小值. x y11 .一个直角三角形的周长为2p.(1)求其斜边长的最小值；(2)求其直角边的和的最大值；(3)求其面积的最大值某种商品原来每件售价为 25元，年销售8万件.(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2 000 件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年 对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，弁提高定价到 x1c 一.元.公司拟投入6(x .、固定宣传费用，投入gx

4、万元作为浮动宣传费用.试问：当该商 品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售 收入不低于原收入与总收入之和？弁求出此时商品的每件定价. 课后反思：600)万元作为技改费用，投入50万元作为一、选择题1. d 由基本不等式得，2a+2b2x12a_2b =2#元=4.2. d .x, yg r , . 40= x+4y274xy= 4；xy,xya 100.lgx+ lgy=lg(xy)wig100 = 2.等号在 x=4y=20,即 x= 20, y= 5时成立.3. d v m=(a + b+c-1)( a= (+，)(：+：)(，) 2 aa八b b八cc.m g 8, +

5、8 ).a+ b + ca2 2 vb2 2bc-1)(aca+b + c-t)abc2 = 8,4. b (x+y)x + 4j小y /= xx +4x y 4y+x+yy =, 4x y1 + 4 + + y5 +.a+b1 1i1 1a+b=(a+b)la+bj=2+a+b2+厩=4,244=9.y x5. b 解法1:因为3a 3b=3,所以a+b=1,二 abw b=4,当且仅当 a=b=；时，等号成立.a+ b 1=ab =ab解法2：因为3a 3b=3,所以a+b=1当且仅当b=a，即a=b=1时，等式成立，故选 b. a b26. d 对于a,不能保证x0, 对于b,不能保证s

6、inx=, sinx对于c,不对保证x2+2 = -p12对于 d, y= vx+ +)2.二、填空题7. 2 5万工 , 2 2 (a + b/(12a + 13b/解析：利用 a2 + b22得 10= 2a+ 3b2， 十aw元=2 5.8. 12 81解析：根据不等式2+1）2婀=2相=12,得21+13的最小 值为12;根据牺wg=9,即ab&81,得ab的最大值为81.9. (巴 1ov11解析：: x0,由 1 得 a2x-x+1xx1 = 1, . a w 1.三、解答题10.xy= 10.解法一：由已知条件lgx+lgy=1,可得x0, y0,且则，=窄j噌yx y 1010

7、2 5、f2y= 5x,所以（+。品=2,当且仅当即x=2, y=5时等久 v）lxy=10,解法二：由已知条件lgx+lgy=1,可得 x0, y0,号成立.且 xy= 10,2s=2、用=2(当仅仅当=亍即广=2,xy vwixy=10,ly=5,时，取等号）.11.设直角三角形的直角边为 a, b,斜边为c=/a2 + b2. 题意 a+ b+ c=2p.,a+ b - /a2+b2 c , 一、 k由=/，（a+b）w 2c,04产(21).：斜边长的最小值为2ph2 1).,a+ b /a2+b2 c 及 (2)由 2 2(a+b),2p = a+b+ca+b+22+22 (a+ b) =2(a+ 坊.a+bw奈口=(4 242)p,即两直角边的和的最大值为(4 -2 2)p.(3) . a+b+ c=2p,即 a + b + va? + b? =2p,12p2ab+ 72ab= (2 + 2jab, ab (6 4q2)p2, 2ab25x 8,整理得 t2-65t+1 000w0,解得 25t25时，不等式 ax25x8+50+1(x2 600) + 5x有解，等价于x25时，a)1x0 + 6x+1有解