2017-2018年4-4第二讲一第2课时圆的参数方程课时作业

1、精品资源第二讲参数方程一、曲线的参数方程第2课时圆的参数方程高效演练知能提升a级基础巩固一、选择题x= 1 + 10cos 1 .已知圆p: sl（0为参数），则圆心p及半径ry= 3+ 10sin分别是（）a. p（1, 3）, r=10b. p（1, 3）, r=vl0c. p（1, 3）, r=vl0d. p（1, 3）, r=10解析：由圆p的参数方程可知圆心（1, 3）,半径r= 30.答案：c2.圆2+（y+ 1）2= 2的参数方程为（）x= 2cos 0 ,a.- a （9为参数）y= 1 + 2sin 0x= v2cos 0 ,b.（。为参数）ly= 1 + %f2sin 0x

2、= 2cos 0 ,c.10 （。为参数）y= 1 + 2sin 0x= v2cos 0 ,d.厂（。为参数）ly= -1 + /2sin 0解析：由 =2cos 6 , y + 1 = 2sin。知参数方程为b=2cos 6 ,y= 1+ 2sin0 （。为参数）.欢迎下载答案：d3.已知圆a的坐标是（4,a，7f64兀-11兀b.y c.td.v解析:4= 2+ 4cos 0,由题意1 c后 仿 j0 x2兀）i-33= 3 + 4sin 91cos 0= 2,所以厂（0wx2nt）sin 0=- 2解得9=竽.答案:4.若,y满足2 + y2=1,则+，3y的最大值为（）a. 1b.c.

3、 3d.解析:由于圆2 + y2 = 1的参数方程为x=cos 6 ,iy= sine （e为参数）,贝u +3y=3sin 6 + cos 6 =2sinj,故十y的最大值为x=2 + 4cos 0,o的参数方程是i 厂（0 x2水圆上点y= 3+4sin3回则参数0=（）2.答案：bx=2cos 0,5 .直线：3 -4y- 9=0与圆：f o .（。为参数）的位置关y= 2sin系是（）a.相切b.相离c.直线过圆心d.相交但直线不过圆心解析：圆心坐标为（0, 0）,半径为2,显然直线不过圆心，一9又圆心到直线距离d= 92.5所以直线与圆相交，但不过圆心.答案：d二、填空题6 .设y=

4、 t （t为参数），则圆2+ y24y=0的参数方程是.4t解析：把y=t代入2+y2-4y=。得=不彳，4t2y=i+t2,4tx=1 + t2, 所以参数方程为4t2（t为参数）.y=1+t24tx=1 + t2，答案： .j（t为参数）4t（y= i+t2x= 1 + cos 0,7 .已知曲线方程.（0为参数），则该曲线上的点与y= sin定点（1, 2）的距离的最小值为 .解析：设曲线上动点为p（ , y）,定点为a,则|pa|= （1 + cos 0+ 1） 2+ （sin 0+ 2） 2 =9 + 4v2sin 3+4 j,故 |pa|min = 9-4/2= 22-1.答案:2

5、!2-1x= cos 8 .曲线c:.（。为参数）的普通方程为 ，如y= 1 + sin 0果曲线c与直线 +y+a=0有公共点，那么 a的取值范围是x= cos 0, 解析：.(。为参数)消参可得y= 1 + sin2 + (y+ 1)2 = 1,利用圆心到直线的距离d r得l 1；all,解得1小wawi + 答案：2+(y+1)2=1 1- 2, 1+ 2三、解答题9 .已知p( , y)是圆2+y2 2y=。上的动点.(1)求2 +y的取值范围；(2)若+y+ c。恒成立，求实数c的取值范围.解：方程 2 + y2- 2y= 0 变形为 2 + (y1)2=1,x= cos 6 , 其

6、参数方程为(0为参数).iy= 1 + sin 6(1)2 +y=2cos 6 +sin 6 + 1 = 5sin(0+ 时+1(其中 由 tan小=2确定),所以 1/5 2 + yw 1 + 45.若x+ y+ c。恒成立，即 cn (cos 6 +sin 6 +1)对一切 0 r恒 成立.因为一(cos 6 +sin 6 +1)的最大值是21, 所以当且仅当c21时，+y+ c。恒成立.10 .在直角坐标系 oy中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆 c的极坐标方程为p= 2cos 0, 06.0, 2.(1)求c的参数方程；(2)设点d在c上，c在d处的切线与直线l:

7、y= v3 +2垂直, 根据(1)中你得到的参数方程，确定 d的坐标.解：(1)c 的普通方程为(一1)2 + y2= 1(0y1).x= 1 + cost,可得c的参数方程为(t为参数，0w tw nt)y= sin t(2)设d(1 + cost, sin t),由(1)知c是以g(1, 0)为圆心，1为半 径的上半圆.因为c在点d处的切线与l垂直，所以直线gd与l的斜率相同，tan t=狙，t=；, 3故d的直角坐标为|+co，sin 3j即3, .b级能力提升x=2+ cos % ,1 .p( ,y)是曲线.(口为参数)上任意一点，则(一ly=sin %5)2+(y+ 4)2的最大值为

8、()a. 36b. 6c. 26d. 25解析：设p(2+cos民，sin a ),代入得(2+cos 民5)2+ (sin 民 +4)2=25+ sin2 民 + cog 民6cos 民 + 8sin 民33= 26+ 10sin(a(|) tan 6=4，。为锐角 i,所以最大值为36.答案：ax= 3+ 2sin 0,2.已知圆c: -（06 0, 2瞑0为参数）与轴交y= 2cos于a, b两点，则|ab| =.解析：令 y=2cos 0= 0,则 cos 0= 0,因为 0 0, 2 nt）故。=隶3t，当。=全寸，=3+2$呜=1,当 e=（寸，=-3+2sin35= 5,故 |ab| = | 1 + 5|=4.答案：43.已知曲线c的极坐标方程为p= 2cos。.以极点为原点，极轴 为 轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线 c的参数方程为 .解