2020版高考数学(理科数学)刷题小卷练24(含解析)

1、刷题增分练24不等式的性质及一元二次不等式刷题增分练小题基础练提分快一、选择题1. 若 ab0, cvdbd B. acbdC. adbc答案：B解析：根据 cd d0,由于 ab0,故ac bd, acbc2,贝卩 ab;若 ab, cd,贝S a + cb+ d;若 ab,1 1cd,则acbd;若ab,则bc2,可见c2工0,所以c20,所以ab,故正 确.因为ab, cd，所以根据不等式的可加性得到a+ cb+ d,故 正确.对于和，用特殊值法：若a=2, b= 1, c= 1, d= 2,1则ac= bd,故错误；若a= 2, b= 0,则匕无意义，故错误.综上， 正确的只有，故选B

2、.3 . 2019南宁二中、柳州高中两校联考设ab, a, b, c R,则下列结论正确的是（）A . ac2bc2B.：1C . acb c D . a2b2答案：C解析：当c= 0时，ac2 = bc2，所以选项A错误；当b = 0时，；无 意义，所以选项B错误；因为ab,所以a cb c恒成立，所以选 项C正确；当a 0时，a20的解集是（）12A. 2，1B. ( x, 1)U ,+xD. =2 U (1,+乂 )It.3x 30 可化为(x+ 1)(2x 3)0，解得 x2或 xv 1,c3所以不等式2x2 x 30的解集是(一x, 1)U 2，+ .故选B.5. 已知不等式x2 2

3、x 30的解集为A，不等式x2 + x 60的解集为B,不等式x2 + ax+ b0的解集为AA B,则a+ b=()A . 1 B . 0C. 1 D. 3答案：D解析：由题意得，不等式x2 2x 30的解集A= ( 1,3),不等 式X2 + x 60的解集B= ( 3,2),所以AA B= ( 1,2)，即不等式x2 + ax+ b1的解集为()1 ,A. 2, 1B. ( x, 1)1 1C. x, 2 U (1 ,+x ) D. 2, 2答案：Axx 2x 1x 1解析：原不等式等价于10,即0,整理得2x 12x 12x 10,1不等式等价于(2x 1)(x 1)0，解得2x0在0

4、, +x)上恒成立，则实数a的取值范围为()A . (0,+x ) B. 1,+x )C. 1,1D. 0,+x )答案：B解析：解法一 当x= 0时，不等式为1 0恒成立；当x0时，11x2+ 2ax + 1 0? 2ax - (x2 + 1)? 2a x+ x，又一x+ x 2? a 1，所以实数a的取 值范围为1,+ *).解法二 设f(x) = x2+2ax+1,函数图象的对称轴为直线x= a.当一a0 时，f(0)= 10,所以当 x 0, +乂)时，f(x)0 恒成立；当一a0,即a0在0,+乂)上恒成立，需f( a) = a2 2a2 +1 = a2 + 10,得一1w a0.综

5、上，实数a的取值范围为1, +乂).8. 2019安徽蒙城、淮南等“五校”联考在关于x的不等式x2(a + 1)x+ a0的解集中至多包含2个整数，则a的取值范围是()A . ( 3,5) B. ( 2,4)C. 3,5 D. 2,4答案：D解析：关于x的不等式x2 (a+ 1)x + a0可化为(x 1)(x a)1时，不等式的解集为1xa; 当a1时，不等式的解集为ax1.要使得解集中至多包含2个整数， 则a 2,所以实数a的取值范围是2,4,故选D.二、非选择题nn9. 2019长春监测已知角a B满足一2 a衍，0Va+护n, 则3 a B的取值范围是:答案：(一n 2n)解析：设 3

6、 a 3= m( a 0 + n( a+ 0 = (m + n) a+ (n m)贝Sm+ n = 3,m= 2,nn解得因为一a Bn, 0 a+ B n所以n m= 1 ,n= 1.22n 2( 0 n 故一 n 3 02 n.10. 2019全国名校大联考不等式x2 2ax 3a20)的解集为答案：x| ax3a解析：t x2 2ax 3a20? (x 3a) ( + a)0 , 一 ab, cd,贝卩 a db c; 若 a答案：m|0m1 或 1m0，即= (m 2)2 4(m 1) ( 1)0,得 m20,所以 m1 且 mH0. 1 X1 + X2因为 X1 + 沁=X1X2 =

7、 m 1111 2 ,所以 x2+ x2= X1 + X2 2 X1X2= (m 2)2 + 2(m 1)2,所以 m2 2m 0,所以0W m 2.所以m的取值范围是m|0m1或1m 2.刷题课时增分练24综合提能力课时练赢高分一、选择题1 11. 2019河南月考若baa2y,则 xy;1 1 若ab，贝H -;a b a，1 1 若y匚0,则abb, cd,所以一d c,由同向不等式的可加性得a db c,故正确；因为a2xa2y,所以a20,所以xy，故正1 1确；当b= 0时，不等式不成立，故不正确；因为ab0,所以ba0, 所以abb2，故正确.12. 2019江苏无锡月考若关于x

8、的方程(m 1) x2 + (m 2)x 1由根与系数的关系得m 2X1 + x2 =1 m1冷 x2 =,1 m=0的两个不等实根的倒数的平方和不大于2,则m的取值范围为A . a2b2C. a+ b0D. |a| + |b| = |a + b|答案：A1 1解析：由ba0可得abb2，故A错，故选A.2. 2019豫西南联考如果a0b且a2b2,那么以下不等式中正 确的个数是（）1 1a2bb；a3b2, b0,所以a2bb2, a0,所以a3ab2，故错误；所以正确的个数为2,故选C.3.已知 a1, a2 （0,1），记 M = a1a2, N= a+ a2 1,贝S M 与 N 的大

9、小关系是（）A . MNC. M= N D.不确定答案：B解析：t M N = aa2 a1 a2 + 1 = a1(a2 1) (a2 1) = (a1 1)(a2 1)又 a1, a2 (0,1),故1)(a 1)0，故 MN.3. 2019广州模拟已知不等式ax2 5x + b0的解集为x| 3x0的解集为（）A.x 2x 3C. x| 3x 3或x 2D. x|x25解析：由题意得解得 a= 1, b= 6,所a=-3-2，ba= 3X 2 ,以不等式 bx2 5x+ a0 为6x2 5x 10,即（3x + 1）（2x + 1）0，所 1 1以解集为x 2x 3，故选A.4. 201

10、9浙江名校协作体月考以方程x2+px+ 1 = 0的两根为三 角形两边之长，第三边长为2,则实数p的取值范围是（）A . ( =2) B. ( g 2 U 2，+乂)C. ( 2 2, 2 2) D. ( 2 2, 2) 答案：D解析：设三角形的三边分别为a, b, c.a+ b= p,|a b|2,= p2 40,所以 p 2, |a b|2= (a+ b)2 4ab= p2 44, 解得2,2p2：2，所以2,20的解集为x|A. xx*C. x| 2x1 答案：解析： 1+2=- a,1x0的解集为(), 1B. x 1x0, a1ax2+bx+ 2= 0 的两根为一1,2, 且 a0,

11、即一D. x|x1即2x2 + x 10,则不等式的解集为 xx2，故选A.6. 2019河南洛阳诊断若不等式x2 + ax 20在区间1,5上有 解，则a的取值范围是()D.B.23A. 5，+gC. (1,+g)答案：B解析：由= a2 + 80知方程恒有两个不等实根，又因为 X1x2 = 20, 所以方程必有一正根，一负根，对应二次函数图象的示意图如图.所f50,23以不等式在区间1,5上有解的充要条件是解得-5f1 0,5 a 1,故选 B.7. 已知函数f(x) = x2 2ax+ a2- 1,若关于x的不等式f(f(x)0 的解集是空集，则实数a的取值范围是()A . ( x, 1

12、) B. ( 1,+x)C. ( x, 2) D. ( 2,+x)答案：C解析：函数 f(x) = x2 2ax + a2 1 = x2 2ax+(a+ 1)(a1)= x (a 1)x (a+ 1)，由 f(x)0，得 a 1xa + 1,则由 f(f(x)0 可得 a 1f(x)a + 1又 f(x)= (x a)2 1,所以当 x= a 时，f(x)取得最小值 1,所以函数f(x) = (x a)2 1的值域为1,+x).若原不等式的 解集为空集，则不等式a 1f(x)a + 1的解集为空集，所以(a 1, a + 1)与函数f(x)= (x a)2 1的值域1, +x)的交集为空集，所以a + 1 1, a 0的解集是x 1答案：x|1x 5x 5解析：原不等式可化为0,解得1x0的解集是.答案：(一x, 2)U ( 1,1)U (2，+x)解析：由题意可知原不等式可转化为|x|2 引x| + 20,解得凶2，所以不等式的解集为(一x, 2)U ( 1,1)U (2,+x).11. 已知不等式mx2 2x m+ 10,是否存在实数m对所有的实 数x,不等式恒成立？若存在，求出 m的取值范