5.2.2平行线的判定(4)

1、522平行线的判定一、教学内容解析：本节课是人教版七年级下册第五章（相交线与平行线）中第二节（平 行线及其判定）的第二小节（平行线的判定）的第一课时.主要内容是平行线的判定方法，这是本章的重点内容之一 .本节首先通过平行 线的画法等实例让学生在画图、观察、实验、归纳的基础上发现并认 可“同位角相等，两直线平行”的判定方法 .在此基础上再通过探索 并证明得到“内错角相等（或同旁内角互补），两直线平行”的判定 方法.这部分内容是继“同位角、内错角、同旁内角”即三线八角内容之 后学习的又一个重要知识，同时它又是空间与图形领域的基础知识， 学好它会为后面继续学习平行线的性质、三角形、四边形等知识打下坚

2、实的基础.平行线还是学习其它有关学科，如物理等的重要数学 基础.是人们在日常生活中经常接触到的一种图形，能使人们更好的 认识与平行线有关的实际事物.在本节的学习中，还渗透了在解决问题以及推理论证中最常用的“转化”的数学思想方法，即由未知转化为已知，转化为已解决的问 题.同时在探究的过程中也体现了 “由特殊到一般”的数学思想方法.以上都说明这部分内容在本节、本章乃至整个初中数学中都有着十 分重要的地位和作用.二、学生学情分析：从认知结构的角度，七年级的学生已经具备一定的生活经验和数 学活动经验，并且对基本的几何图形有一定的认识 .学生已经学习了 平行线的定义、画法、平行公理等知识，具备了探究平行

3、线的判定方 法的条件和基础.特别是已经知道平移三角尺画平行线的方法以及“平移”过去是平行的事实.但在逻辑思维、几何语言以及合作交流 的意识等方面发展不够均衡，同时通过“说理”、“简单推理”等言之 有据的解答问题的习惯和能力还很薄弱.三、教学目标：1. 知识与技能：(1) 掌握“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么 两直线平行”这一基本事实；探索并证明“两条直线被第三条直线所 截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么两直线平行”；(2) 会用平行线的判定方法判定两条直线平行，初步学会用文字 语言及符号语言进行简单的推理和表述.2. 过程与方法：在探索图形的过程中，通过观察、操作、交流

4、、说理等方式，有条 理的思考和表达自己的探索过程和结果，体会发现和得到几何结论的 一般方法，从而进一步培养学生动手操作、主动探究、合作交流以及 语言表达的能力.同时体会“转化”及“特殊到一般”的数学思想方 法.3. 情感态度与价值观：让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、合情推理的科学态度教学重难点：教学重点：平行线的三个判定方法.教学难点：本节课的教学难点有两个，一个是判定方法 1的得出； 另一个是得出判定方法2、3的“简单推理”的过程.四、教学策略：1. 在本节内容的呈现上注意充分体现学生的认知过程，给学生提 供充足的探索与交流

5、的时间和空间.特别是在判定方法1的得出过程 中，要让学生通过操作、观察、交流、猜想、验证等去主动发现结论， 并承认结论的正确性，同时培养他们的直觉思维和创造性思维， 体现“实验几何”的特点.2. 注意突出本节课的重点内容.因为本节课有三个判定方法，内容 较多，所以在教学中，还应重点突出判定方法 1的教学，课堂活动也 主要围绕着它进行，这也是因为判定 2、3都是在判定1的基础上得 到的，所以要给学生充足的思考、探究的时间.但实际上先有哪个判定方法都可以得到另外两个，这一点如果学生想到并提出的话要予以 适当说明.3. 因为本章的教学是“推理”的入门阶段，所以在识图、画图、几何语言的训练上只是从“说

6、理”过渡到“简单推理”.在判定2、3的学习中用说理的方式展示推理的过程，强调让学生经历推理的过程，感受推理论证的作用，使说理、推理作为观察、实验、探究得出 结论的自然延续.尽管只是入门阶段，但对学生来说是一个难点，因 此教师要有规范的示范，同时注意循序渐进、因材施教，不能作统一 要求或要求过高.4. 为了体现通过“做数学”来学习数学这一特点，本节课通过学 生操作、观察、交流、验证、归纳等活动，探索发现平行线的三个判 定方法，然后再对它们进行说明、解释或论证，也体现了由“实验几 何”到“论证几何”的过渡.在发现问题、探究结论、解决问题的过 程中，呈现具体-抽象-具体的过程.5. 本节课的教法主要

7、是启发引导和操作法、观察法、讨论法、多 媒体电化教学法相结合.学法主要是学生动手实践、自主探索与合作 交流相结合.五、教学过程：（一）复习旧知:1. 同学们根据前面所学内容，看下图请找出：（图 1）（1）哪些角是同位角？（2）哪些角是同旁内角？（3）哪些角是内错角？（4）哪些角是对顶角？2. 看图，根据你的判断说出下列每一组角之间的关系 （图2）/ ABE和/ ACD （同位角）/ A和/ ACD（同旁内角）/ AFC和/ FCD（内错角）3. 同学们回忆前面所学知识回答问题， 在同一平面内，两条直线之 间有几种位置关系呢？两条直线位置关系：相交：一般相交和特殊相交；平行4. 判断下列语句是否

8、正确（1） 两条直线不相交 ,就叫做平行线 . （ ）（2）与一条直线平行的直线只有一条 . （ ）（3）如果两条直线a、b都和直线c平行，那么直线a、b就平行.（ ）（二）学习新知：引入：判定两条直线平行的方法有两种：（ 1）定义：在同一平面 内，不相交的两条直线叫平行线。（ 2）平行公理的推论：如果两条 直线同平行于一条直线，那么两条直线平行。同学们可以想一想？除应用以上两种方法以外， 是否还有其它方法 呢？探究一：1. 试一试 猜一猜：如图，三根木条相交成/ 1, / 2,固定木条b、c,转动木条a ,观察/ 1，/ 2满足什么条件时直线a与b平行？（图3）当/ 1Z 2时：直线a和b不

9、平行（图4）当/ 1 = 2 2时：直线a/ b （图5）当/KZ 2时：直线a和b不平行（图6）2、观察比较,进行猜想： 猜想：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直线平行。（动画演示 1 ）3、验证猜想：（揭示公理）验证猜想： “会不会有某一特定时刻，即使同位角不等而两直线 平行呢？”（动画演示 2）判定两条直线平行的公理：两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等， 那么这两条直线 平行。简单说成：同位角相等、两直线平行（如图 7）：推理过程 :VZ a = /（3 （已知） a II b（同位角相等、两直线平行）4. 巩固：如图（ 8）, 哪两个角相等能判定直线 ABI C

10、D?（Z 3=Z 4） 如图（9）,如果 （Z 1=Z 2 ：Z 2=Z 5：Z 3=Z 4. ），能判定哪 两条直线平行 ? （ABI CD; EFI GH ;EFI GH.）.5. 运用：例题1:如图（10）,已知Z 1 + Z2 = 180o, AB与CD平行吗？为什么？例题2:已知：如图（11）, ABC CDE都是直线， 且Z仁Z2,Z 1=Z C，求证: ACI FD.证明：v Z 1 = Z 2, Z 1 = Z C （已知）二Z 2=Z C （等量代换）二AC/ FD （同位角相等，两直线平行）探究二：如图（12），已知/仁/2, AB与CD平行吗？为什么？一般地 , 判断两直

11、线平行有下面的方法 : 两条直线被第三条直线 所截 , 如果内错角相等 , 那么这两条直线平行 .简单地说, 内错 角相等,两直线平行 .1. 巩固：如图（13）,哪两个角相等能判定直线 AB/ CD?（/ 3二/4或/仁/4）;如图（14）,如果（/ 3=2 2 :/ 4二/5:/ 5二/6.）, 能判定哪两条直线平行 ? （AB/ CD; AB/ CD; EF/ GH.）。2. 运用:例题3:已知：如图（15）,2 DAB被 AC平分，且2 1=2 3, 求证: AB/ CD.证明：T 2 DAB被 AC平分（已知）二 2仁2 2 （角 平分线定义） v 2仁2 3 （已知）二 2 2=2

12、 3 （等量代换） 二AB / CD （内错角相等，两直线平行） 探究三:如图（16），已知2 1+22= 180o, AB与CD平行吗？为什么？ 一般地 , 判断两直线平行有下面的方法 : 两条直线被第三条直线 所截 , 如果同旁内角互补 , 那么这两条直线平行 . 简单地说, 同 旁内角互补 ,两直线平行 .巩固:如图（17）, 直线 a,b 被直线 l 所截 .（1）若/ 1=75o, / 2 = 75o,则a与b平行吗？根据什么？ 若/ 2=75o, / 3= 105o,则a与b平行吗？根据什么？ 想一想:（如图 18）在同一平面内 , 如果两条直线都垂直于同一条直线， 那么这两条直

13、线平行吗？为什么？平行.理由：T b丄a/仁90 （垂直的定义）v c 丄a2=90 （垂直的定义）仁/ 2 b/ c（同位角相等，两直线平行）方法 2: 理由：如图，方法 3: 理由：如图，v b丄a,c丄a（已矢口）v b丄a,c丄a（已矢口） /仁/ 2=90 （垂直定义）仁/ 2=90（垂直定义） b/ c（内错角相等，两直线平行） / 1+Z 2=180 b/ c（ 同旁内角互补，两 直线平行 ） 结论；在同一平面内 ,如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条 直线平行。小结：1. 同位角相等 ,两直线平行 .2. 内错角相等 ,两直线平行 .3. 同旁内角互补 , 两直线平行 .

14、4. 如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平 行.5. 在同一平面内 , 如果两条直线都垂直于同一条直线， 那么这两条 直线平行（三）运用新知：基础巩固：1. （如图19）.当/ 1与/2有什么关系时，a / b?为什么？2. （如图 20）. vZ B= / 1 （已知）二/（）vZ D= Z 1 （已知）二 /（）3. （ 如图 21,22） ， vZ B= Z C （已知）二/（） vZ D+Z BCD=1800（已知）二/（）4.( 如图 23)(1)vZ A+ZD=180 / ()(2)vZ+ Z = 1 80 AD / _ ()能力挑战:1.(1)如图(24),Z

15、 C= 57，当 Z ABB时，就能使 BE/ CD. (57 );（2）如图（25）,Z 1 = 120 , Z 2= 60问 a 与 b 的关系?(a/ b ).2、如图（26），哪些直线平行，哪些直线不平行？3. 已知：如图（27），/ 仁/ C, / 2=Z B,求证：MN EF.证明：/仁/C （已知）二MN/ BC （内错角相等，两直线平行）v / 2=Z B （已知） EF/ BC （同位角相等，两直线平行） MN/ EF （平行于同一直线的两条直线平行）课后思考：1. 如图（28）,/ C+Z A= / AEC,判断AB与CD是否平行，并说明理由；2. 某人骑自行车从A地出发,沿正东方向前进至B处后,右转150,沿直线向前行驶到C处（如图29）.这时他想仍按正东方向？ 请画出他应怎样调整行驶的路线，并说明理由.（四）议一议：总结：通过这节课的学习，你有哪些收获？1. 新知：平行线判定方法1:同位角相等，两直线平行。平行线判定方法2:内错角相等，两直线平行。平行线判定方法