微观经济学计算题常见题型

1、v1.0可编辑可修改9微观经济学常见计算题集锦、弹性计算1. 假定某消费者的需求的价格弹性 Ed=,需求的收入弹性Em =。求：(1)在其他条件不变的情况下，商品价格下降 2%寸需求数量的影响。(2) 在其他条件不变的情况下，消费者收入提高 5%寸需求数量的影响。Q解(1)由于题知Ed 于是有:PPEd(1.3) ( 2%)2.6%所以当价格下降2%寸,商需求量会上升 %._Q(2)由于Em= EmM，于是有：MEm(2.2) (5%)11%即消费者收入提高5%寸，消费者对该商品的需求数量会上升 11%2. 假定某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对 A厂 商的需求曲线为

2、PA=200-QA对B厂商的需求曲线为PB=X QB ;两厂商目前的销 售情况分别为QA=50 QB=100求：(1) A B两厂商的需求的价格弹性分别为多少(2) 如果B厂商降价后，使得B厂商的需求量增加为 QB=160同时使竞争对 手A厂商的需求量减少为QA=40那么，A厂商的需求的交叉价格弹性 EAB是多 少(3) 如果B厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B厂商的降价是一个正确 的选择吗解(1)关于A厂商：由于PA=200-50=150且A厂商的需求函数可以写为；Qa=200-Pa于是关于B厂商：由于Pb= X 100=250且B厂商的需求函数可以写成：Q b=600-Pb于是,B厂商

3、的需求的价格弹性为：(2) 当 Qi=40 时，Pai=200-40=160 且 当 FBi=X 160=220 且所以(4) 由(1)可知,B厂商在PB=250时的需求价格弹性为EdB=5也就是说，对于厂 商的需求是富有弹性的我们知道，对于富有弹性的商品而言，厂商的价格和销售 收入成反方向的变化,所以,B厂商将商品价格由PB=250下降为PB1=220将会增 加其销售收入具体地有：降价前,当PB=250且 Q=100时,B 厂商的销售收入为：TRfR? Q=250? 100=25000降价后,当PB1=220且 Q1=160时,B 厂商的销售收入为：TRB1=Pb1? Q1=220? 160

4、=35200显然,TRb TRb1,即B厂商降价增加了它的收入,所以,对于B厂商的销售收入最 大化的目标而言，它的降价行为是正确的.3假定同一市场上的两个竞争厂商，他们的市场需求曲线分别为PX=1000-5Q和Py=1600-4Q，这两家厂商现在的市场销售量分别是 100单位X和250单位Y。(1) 求X, 丫的当前的需求价格弹性。(2) 假定丫降价后使Q增加到300单位，同时导致X的销售量Q下降到75单 位，求X厂商产品X的交叉价格弹性是多少(3) 假定丫厂商的目标是谋求收益最大化，应该采取怎样的价格策略解：(1)设 Q=100, Q=250,贝UPx=1000-5Q=500Py=1600-

5、4Q=600于是X的价格弹性Ed(X)=dQx/dPx* (Px/Qx)=-1丫的价格弹性Ed(Y)=dQv/dPY* (P y/QY)=(2)设 Q =300, Q =75,则PY =1600-4QY=400 Qx= Qx - Qx=75-100=25 PY= PY -PY=-200所以，X厂商产品X对丫厂商产品丫的交叉弹性E xy=AQx/APY * (Px+ PY /2)/( Qx+ Q) =5/7(1) (4)由(1)可知，丫厂商生产的产品丫在价格P=600时的需求价格弹性为，也就是说丫产品的需求缺乏弹性，在这种情况下降价会使总收益减 少，提价会使总收益增加。这一结论可验证如下：降价前

6、，丫厂商的总收益为TR= Px Qy=600*250=150000降价后，丫厂商的总收益为TR= Px Qy=400*300=120000可见，丫厂商降低其产品价格将使其总收益减少，故降价对丫公司在经济上是不合理的。1、消费者均衡4.已知某消费者每年用于商品1和的商品2的收入为540元，两商品的价格分别 为P仁20元和P2=30元，该消费者的效用函数为U 3X,X；，该消费者每年购买 这两种商品的数量应各是多少从中获得的总效用是多少解：根据消费者的效用最大化的均衡条件:MU i/MU=R/P2其中，由U 3X/；可得：MU=dTU/dX =3X22MU=dTU/dX2 =6XX于是，有：23X

7、2/6X1X220/30整理得3888将（1）式代入预算约束条件 20Xi+30X=540,得：X=9, %=12因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为：U 3XiX|三、生产三阶段5. 教材P125第三题解答：（1）由生产数Q=-0.5L,且K=10,可得短期生产函数为：Q=20L-0.5L*102=20L-0.5L 2-50于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数:劳动的总产量函数TR=20L-0.5L 2-50劳动的平均产量函数 APL=20-0.5L-50/L劳动的边际产量函数 MPL=20-L（2） 关于总产量的最大值：20-L=0解得L=20 所以，劳动投入量为

8、20时，总产量达到极大值。关于平均产量的最大值：+50L-2=0L=10（负值舍去）所以，劳动投入量为10时，平均产量达到极大值。关于边际产量的最大值：由劳动的边际产量函数 MPL=20-L可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。 考虑到劳动投入量总是非负的，所以，L=0时，劳动的边际产量达到极大值。（3）当劳动的平均产量达到最大值时，一定有AP=MP。由（2）可知，当劳动为10时，劳动的平均产量APL达最大值，及相应的最大值为：APL的最大值=10MPL=20-10=10很显然AR=MP=10四、完全竞争厂商均衡6已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=+15Q+10试求：（1

9、）当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润；（2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产解答：（1）因为 STC=+15Q+10所以 SMC=dSTC =+15dQ根据完全竞争厂商实现利润最大化原则P=SMC且已知P=55,于是有：+15=55整理得：=0解得利润最大化的产量Q*=20（负值舍去了）以Q*=20代入利润等式有：=TR-STC=PQ-STC=55X 20） - （X 203-2 X 202+15X 20+10） =1100-310=790即厂商短期均衡的产量Q*=20,利润ji =790（2）当市场价格下降为P小于平均可变成本AVC即卩PvAVC时，厂商必须停产。而

10、此时的价格P必定小于最小的可变平均成本AVC根据题意，有：AVC=TVCQ0.1Q3 2Q215Q=+15Q令 dAVC 令dQ0，即有：dAVC 0.2Q 20dQ解得Q=10且计0.2 0 dQ2故Q=10时，AVC(Q 达最小值。以Q=10代入AVC( Q)有：最小的可变平均成本 AVC=K 102-2X 10+15=5于是，当市场价格P5时，厂商必须停产。五、不完全竞争厂商均衡7、已知某垄断厂商的短期成本函数为STC 0.1Q3 6Q2 14Q 3000，反需求函数为P=求：该垄断厂商的短期均衡产量与均衡价格。解答：因为 SMC dSTC dQ 0.3Q2 12Q 140且由 TR P

11、(Q)Q (150 3.25Q)Q150Q 3.25Q2得出MR=根据利润最大化的原则MR=SMC0.3Q2 12Q 140150 6.5Q解得Q=20(负值舍去)以Q=20代人反需求函数，得P=85所以均衡产量为20均衡价格为858、已知某垄断厂商的成本函数为TC 0.6Q2 3Q 2，反需求函数为P三求：(1) 该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。(2) 该厂商实现收益最大化的产量、价格、收益和利润。(3) 比较(1)和(2)的结果。解答：(1)由题意可得：MC dTC 1.2Q 3 且MR二 dQ于是，根据利润最大化原则 MR=M有：=+3解得Q=以0=弋入反需求函数P=,得

12、：P=X =7以Q=2 5和P=7代入利润等式，有：ji =TR-TC=PQ-TC=(7X) - (X +2)=所以，当该垄断厂商实现利润最大化时，其产量Q=，价格P=7,收益TR=利润j =(2)由已知条件可得总收益函数为：TR=P(Q) Q=() Q=令dTR 0，即有：亜 8 0.8 0dQdQ解得Q=10且dTR 0.80dQ所以，当Q=10时，TR值达最大值。以Q=10代入反需求函数P=，得：P=X 10=4以Q=1Q P=4代入利润等式，有j =TR-TC=PQ-TC =(4X 10) - (X 102+3X 10+2) =40-92=-52所以，当该垄断厂商实现收益最大化时，其产量Q=1Q价格P=4,收益TR=4Q 利润畀=-52，即该厂商的亏损量为