鲁教版五四制初一上册数学知识点

1、1 山东版 六年级上 第一章 丰富的图形世界 1.1.1生活中的立体图形 多角度观察、认识立体图形。1.1.2 ）、构成的。点动成线，线动成面，面动成line）、面（plane 图形是由点(point)、线（ 体。 1.2.1展开与折叠 (edge),相邻两个侧面的交线叫做侧棱。1、 在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱棱柱。长方体和立人们通常根据棱柱底面图形的边数，将棱柱分为三、四、五.2、 方体都是四棱柱。 认识棱柱的顶点、棱、面。3、1.2.2 将立方体沿某些棱剪开，认识其平面图形。1、 了解正多边形：边长相等，角也相等的多边形。 2、 截一个几何体1.3 用一个平面去截一个几何体，截

2、出的图形叫截面。1、 认识不同的截面。2、 从不同方向看1.4 从不同方向，不同角度观察立体图形、物体画出不同的视图。1、 主视图：把从正面看到的图叫做主视图；俯视图：从上面看到的图叫俯视图；2、 左视图：从左面看到的图叫左视图。 3、 俯视图通常画在主视图的下面，左视图通常画在主视图的左面。1.4.2 画几何体的主视图、俯视图、左视图。 1.5生活中的平面图形它们都是由一些不在同一polygon）, 1、三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形（ 条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形。由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所）,arc 圆上A、B两点之间的部分叫做弧（2、. sect

3、or）组成的图形叫做扇形（ 有理数及其运算第二章 2.1 有理数 引入负数 分低。生活中的负数，温度、收支、盈亏等等。1、 比赛得分与扣分。带“”号的得分比0大。在正数）,它们都比0、 像5、1.21/2.这样的数叫做正数（positive number2-1. ，-3，前面加“”号的数叫做负数（negative number）,如-10 零既不是正数，也不是负数。3、+1/2. +1.2”号，如果+5，+4、 为了突出数的符号，可以在正数前加“我们常常用正数和负数表示一些具有相反意义的量。5、 6、 正整数 整数 (integer) 零 负整数 有理数分类 正分数 ）fraction分数（

4、2 负分数 2.2数轴 1、 数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线。即：画一条水平直线，在直线上取一点表示0（这个点叫做原点，origin）,选取某一长度作为单位长度（unit length）。规定直线向右的方向为正方向（positive direction）,就得到了数轴（number axis）.它真像一个平放的温度计。 2、 任何有理数都可以用数轴上的点来表示。 3、 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数（opposite 0. 0的相反数是）,也称这两个数互为相反数。特别地，number数轴的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且它

5、们到原、 4 点的距离相等。，正数大于负0数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于5、 数。 绝对值2.3 值对的绝离叫做该数与对应的点原点之间的距一1、 在数轴上，个数所 ) 几何意义）.(（absolutevalue 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系呢？、 2 0.（代数意义）0、 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是3 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。4、 2.4 有理数的加法个用11）=0. 引入加法：球赛进球1分，输球1分则净胜球为1+（+1表示，用1、 + 个1表示，那么表示00. 表示1，同样+我们也可以利用点在数轴上的移动表示

6、加法运算过程，以原点为起点，规定向右的方 2、 向为正方向，向左的方向为负方向。 相加，和是多少？两个有理数相加，和的符号怎样确定？一个有理数同03、 有理数加法法则：；绝对值相等时和为0同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 0相加，仍得这个数。互为相反数的两个数相加得0；一个数同2.4.2 在有理数运算中，加法的交换律，结合律仍然成立。 ）：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。 加法的交换律（commutative lawa+b=b+a. 即：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个(a

7、ssociative law)加法的结合律）a+b+c=a+(b+c). 数相加，它们的和不变。即：（2.5 有理数的减法 减去一个数，等于加上这个数的相反数。即：减法可以转化为加法。 2.6 有理数的加减混合运算 1、 在有理数的加减混合运算中，一切加法和减法的运算，都可以统一成加法运算。在进行运算时，可以适当运用加法交换律和结合律来简化运算。在交换加数的位置时，要连同加数的符号一起交换。 2、 熟练后，运算步骤可以写得简单些。 2.6.2 练习混合运算。3 2.7 有理数的乘法 1、 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 2、 任何数与0相乘，积仍为0. 138,-与

8、. 的两个有理数互为倒数（reciprocal）.如：-3与13、 乘积为 383 1 (a的倒数为注意：0没有倒数，a 0) a4、 几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？有一个因数为0时，积是多少？ 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数来决定。当负因数的个数是奇数时，积的符号为负，当负因数的个数是偶数时，积的符号为正。积的绝对值等于各个因数的绝对值的积。 几个数相乘，有一个因数为0时，积就为0. 2.7 练习有理数乘法运算 乘法的交换律：ab=ba 乘法的结合律：abc=a(bc) 乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac 2.8有理数的除法 1、 除法是乘法的逆运算。

9、2、 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何非0的数都得0. 注意：0不能作除数。 3、 除以一个数等于乘这个数的倒数。 2.9 有理数的乘方 n.n1、 乘方的意义：一般地，n个相同的因数a相乘，记作a 即：aaaa=a （n个a相乘）。这种求n个相同因数a的各的运算叫做乘方（power），乘方的结果叫做幂（power），n. a叫做指数（exponent），a读作a的n次幂（或a的n次方）。 2.9.2 练习幂运算认识幂 乘方法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0. 2.9.3 幂的变化率，练习幂运算。 2.

10、10 有理数的混合运算 先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号先算括号里面的。 2.11 用计算器进行有理数的计算 掌握计算器计算时的按键顺序，会用计算器计算。 本章小结： 1、正整数和零统称为自然数；数0既不是正数也不是负数。 2、正数前面的“+”号，平时可略去不写，有时为了强调也写上，而负数前面的“”号，切记不能省略。 3、任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不能表示有理数。（数形结合） 4、0没有倒数。 、易出现的思维误区：54 (1)判断数或字母的正负出现错误，认为凡带有“”号的就是负数。 a?b ，则a=b. 对绝对值的概念不能透彻理解，误认为若(2)(3)对计算符

11、号和性质符号理解不正确，如把37理解3减去-7，正确的理解是：式子中间的“”可当作运算符号，也可看作性质符号，但只能用一次，对“37”可理解为“正3减正7”或“正3加负7”。 2222552?(4)在分数乘方中，写法和计算出错，如-，的平方写成，应明确是整个 63655分数的乘方，还是分子或分母的乘方。 11?）时，误用分配律写运算律使用中出现错误，不明确使用范围。如计算10（(5) 531111?）=10成10（+10=105+103=50+30=80的错误形式。 5353第三章 代数式 3.1 用字母表示数 1、 公式、运算律都可以用字母表示。 2、 字母可以表示任何数。 3.2 代数式

12、s等都是代数式，（algebraic expressionx+x+(x+1), ）, a+b,ab,2(m+n),）.1、 像4+3（x+1 t单独一个数或一个字母也是代数式。 2、 注意：当式子后面有单位时，通常要用括号把式子括起来，如果（a+1）cm；在含有字s. 一般写成t 母的除法里，通常要按照分数的形式书写。例如s t3、 所谓“代数式”就是用符号来代表数的一种方法。 3.2.1 练习代数式 3.3 合并同类项 12r,h的系coefficient在代数式1.5v中，字母前的数字因数1.5叫做它的系数（） 31. 数是 33.4.1 221、8n和5n都含字母n，并且n的指数是1；-

13、7ab和2ab都含字母a和b,并且a的指数22都是-2，b的指数都是1，像8n与5n，-7ab与2ab这样所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项（like terms）,把同类项合并成一项就叫做合并同类项（unite 222like terms）.如8n+5n=13n, -7ab+2ab= -5ab. 2、合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 3.4 去括号 1、 括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。 2、 括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。 探索规律3.5 5 规律是事物之间

14、的内在联系，是客观存在的，人们可以在实践生活中归纳发现它，并利用它服务于社会，人们通常对简单或特殊情况进行观察探索分析，从中发现某些有规律的东西，再验证这种规律的合理性，探索规律就是一种观察、归纳、猜想、验证的过程，体现了从特殊到一般的数学思想。 第四章 平面图形及其位置关系 4.1 线段、射线、直线 1. 线段：有两个端点。如自行车轮的辐条，人行横道线都可以近似地看做线段（segment）. 2. 将线段向一个方向无限延长就形成了射线（ray 或 half line）.射线有一端点。 如手电筒，探照灯所射出的光线可以近似地看做射线。 3. 将线段向两个方向无限延长就形成了直线（line）.笔

15、直的铁轨可以近似地看做直线。直线没有端点。 4. 经过一点可以画无数条直线；经过两点能且只能画一条直线。也就是说，两点确定一条直线。 5. 直线、射线、线段之间的联系：线段是直线上任意两点间的部分；射线是直线上一点和它一旁的部分，也可理解为：将线段向一方无限延伸就得到射线；将线段向两方无限延伸就得到直线。 4.2 比较线段的长短 1. 两点之间的所有连线中，线段最短。两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离（distance）.圆规，直尺截取等长线段。 2. 两点间的线段是图形，两点间的距离是指它的长度，是一个正数，两者不可混淆。 3. 点M把线段AB分成相等的两条线段，AM与BM，点M叫做线

16、段AB的中点（midpoint）.1AB. 这时AM=BM= 2)n?1n( 4.线段的条数。 24.3 角的表示与度量 1. 角（angle）是由两条具有公共端点的射线组成的图形，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点（vertex）.角通常用三个字母及符号“”表示，如角可表示为ABC，读作“角ABC”,中间的字母B表示顶点，其他两个字母A,C分别表示角的两条边上的点。 2. 我们还可以用一个数字或字母表示一个角，如ABC也可以表示成1或 4.4 角的比较 *同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等。 1.角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。 2.一条射线绕它的端点旋转，当终边和始

17、边成一条直线时，所成的角是平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角是周角。 3.AOB与BOD有公共顶点和一条公共边，同时，OD边落在AOB的内部，这就表明DOB小于AOB，记作DOBAOB。注意：“”不同于“”小于号。 4.从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个平分线 （angular bisector）。 5.余角、补角（或互余、互补）反映的是两个角的大小关系，在说余角或补角时一定要说明是哪个角的余角或补角。 6.生活中的象限角：（方位角） 轮船，飞机等物体运动的方向与南北方向之间的夹角被称为象限角，领航员常用地图和罗盘 对象限角进行测定。6 ，3

18、0 生活中有时心正北，正南方向为基准，描述物体运动的方向和位置。如北偏东 。南偏东25，北偏西60 平行4.5 ）。1.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线（parallel lines平行CD平行，记作：ABCD，读作：AB2.我们通常用“”表示平行，直线AB与直线 m平行，记作：lm。CD。如果用l，m表示这两条直线，那么直线l与直线 3.经过直线外一点能且只有画一条直线与这条直线平行。 如果这两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。 4.6 垂直 1.如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直（vertical）。表示这两条m。如果用l，与直线CD垂直，记作：ABCD

19、，读作：AB垂直于CD2.直线AB 。互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。m直线，那么直线l与直线m平行，记作：l 平面内，过一点能且只作一条直线与已知直线垂直。3. 4.直线外一点与直线上的各点连接的所有线段中，垂线段最短。即：垂线段最短。 一元一次方程第五章 5.1 等式与方程 ）。因此等式的性质适合于所有方程。equation1. 含有未知数的等式叫做方程（ ）。2. 使方程的两边相等的未知数的值叫做方程解（solution 求方程的解的过程叫做解方程。3. （次），这样的在一个方程中，如果只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是4. 1 方程叫做一元一次方程（linear equati

20、on with one unknown）。 *我国古代称未知数为元，只含有一个未知数的方程叫做一元方程。一元方程的解也叫做根。 5.1.2 等式基本性质 等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。1. 的数），所得结果仍是等式。 等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为02. 把求出的解代入原方程，可以知道你的解对不对。3. 5.2 解一元一次方程移项：把原方程中的某项改变符号后从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项1. . ）transposition of terms（5.2.2 练习一元一次方程。移项 合并同类项 系数化为 1 检验。步骤：去分母 去括号次序有时可变，但

21、都根据等式性质变形。最终把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式。 5.3 一元一次方程的应用 1、 如何设未知数，练习设未知数。 2、 方程法解题和算术法解题的主要区别在于：算术法中未知数参入到算式中。 3、 解应用题中的检验不仅要检验未知数的值是否是原方程的解，还要检验未知数的值是否符合实际问题。 5.3.2 列方程时，关键是找出问题中的等量关系。 7 5.3.3 : 用一元一次方程解实际问题时的一般步骤实际问题（抽象） 数学问题（分析） 已知量，未知量，等量关系 不 列 合 出 理 解释 （合理）解的合理性 （验证）方程的解 （求出）方程 2. 列方程解应用题的要点： 审审题，弄清题意和

22、问题中的数量关系； 设设未知数，用字母x表示问题中的一个未知量，一般采用直接设法，有时也采用间接设法； 列列方程，利用问题是的一个等量关系列方程； 解解方程，求出未知数的值，若采用间接设法，还须转求所需未知量的值； 答检验所求解是否符合题意，写出问题的答案。 5.3.4 练习一元一次方程的应用（设不同的未知数） 5.3.5 一元一次方程解追及问题，求时间，路程。一般画出线段图，关系就清楚了。 5.3.6 一元一次方程解银行储蓄问题。用计算器帮助解。 本章小结： 1、探索具体问题中的等量关系是列方程的关键，也是本章的重点和难点，下面是找等量关系的几种常用方法。 (1)学会用不同的方式表示同一个量。 (2)善于利用“总量等于各个分量之和”这个基本的相等关系。 (3)分析问题中的不变量，利用不变量找相等关系。 (4)熟练