八年级下数学正方形

1、正方形正方形 八年级八年级 数学数学 知识回顾知识回顾: 定义边角对 角 线 平行 四边 形 矩 形 菱 形 几种特殊四边形的定义及性质 对边平行 且相等 对边平行 且相等 对边平行 ，四边都 相等 对角相等， 邻角互补 四个角 都是直角 对角相等， 邻角互补 对角线 互相平分 对角线相等 且互相平分 对角线互相 垂直平分， 每条对角线 平分一组对 角 两组对边 分别平行 的四边形 有一个角 是直角的 平行四边 形 有一组邻 边相等的 平行四边 形 矩形正方形 矩形怎样变化后就成了正方形 呢? 探探 究（二）究（二） 正方形正方形 菱形怎样变化后就成了正方形菱形怎样变化后就成了正方形 呢呢?

2、探究小结 矩 形 正方形 邻边相等 发现： 一组邻边相等的矩形 是正方形 菱 形 一个角是直角 正方形 发现： 一个角为直角的菱形 是正方形 正方形定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形 有一组邻边相等的平行 四边形（菱形） 并且有一个角是直角的 平行四边形（矩形） 两层 含义 正 方 形 正方形不仅是平行四边形、矩形，还 是菱形。 正方形有那些性质正方形有那些性质? 正方形性质 边角对角线 图 形 语 言 文 字 语 言 符 号 语 言 A C D B A C D B A C D B O 对边平行， 四条边都 相等 四 个 角 都是直角 对角线互相垂直 平分且相等，每 条

3、对角线平分一 组对角 四边形ABCD是 正方形 ABCD ADBC, AB=BC=CD=AD 四边形ABCD是 正方形 A=B=C= D=90 四边形ABCD是正方形 ACBD,AC=BD, OA=OB=OC=OD, 1= 2= 3= 4= 5= 6= 7= 8 1 2 3 4 5 6 7 8 平行四边形平行四边形 矩 形 菱 形 正 方 形 正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？ 例例 求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角 三角形. 这是一道文字证明题,该怎么做?你会做吗? 第一步:根据题意画出图形 第二步

4、:写出已知、求证 第三步：进行证明 AD CB O 已知:如图,四边形ABCD是正方形,对 角 线AC、BD相交于点O. 求证:ABO、 BCO、 CDO、 DAO 是全等的等腰直角三角形. 证明: 四边形ABCD是正方形, AC=BD,AC BD,AO=BO=CO=DO. ABO、 BCO、 CDO、 DAO都是等腰直 角三角形,并且 ABO BCO CDO DAO 分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对 角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生 直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形. AD C B O 正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？正

5、方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？ 拓展讨论: 结论： 分成八个等腰直角三角形，分别是ABC、 ADC、 ABD、 BCD ； AOB、 BOC、 COD、 DOA. 1.正方形具备而矩形不一定具备的性质（） A.四个角都是直角 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线互相重直 2.正方形具备而菱形不一定具有的性质是 ( ) A.对角线互相平分B.四条边都相等 C.对角线相等D.对角线互相重直 D C D 3 3、如图、如图, ,点点E E是正方形是正方形ABCDABCD边边BCBC上延长线上上延长线上 一点，且CE=AC，若AE交CD于点F，求E和 AFC的度数。 A B C

6、 D E F (2)若AC=4 ，则正方形边长 ; 正方形的面积是 4 、四边形ABCD是正方形,两条对角线 相交于点O,(1)求AOB ,OAB的度数。 8 解： （1）四边形ABCD是正方形 ACBDAOB =90 0 BAC =DAC OAB =45 0 A B C D O E F 4 (3) 正方形的面积64cm，则对角线交点到正方 形一边的距离 22 小结小结 1、正方形定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形 2、正方形有哪些性质? 对边平行，四条边都相等对边平行，四条边都相等 四个角都是直角 对角线互相垂直平分且相等， 每条对角线平分一组对角 边： 角： 对角线

7、： 正方形的判定正方形的判定 ? 定理:有一个角是直角的菱形是正方形. ? 求证求证: :四边形ABCD是正方形是正方形. ? 分析: :要证明四边形要证明四边形ABCD是正方形是正方形, ,可可 转化为证明有一组邻边相等的矩形即可 . ? 证明: AB=BC,C=A=90 0,B =180 0-A =900. A=B=C=900. 四边形ABCD是矩形. 四边形ABCD是菱形,A=900, AB=BC, 四边形ABCD是正方形. ? 已知: :四边形ABCD是菱形是菱形,A=90=90 0. A BC D ? 定理:对角线相等的菱形是正方形 . ? 求证:四边形ABCD是正方形. ? 分析:

8、 :要证明四边形要证明四边形ABCD是正方形, ,可转化为证明有可转化为证明有 一组邻边相等的矩形 (或有一个角是直角的菱形 )即可. ? 证明: AB=BC,四边形ABCD是平行四边形. AC=BD, 四边形ABCD是矩形. AB=BC, 四边形ABCD是菱形, 四边形ABCD是正方形. ? 已知:四边形ABCD是菱形,且对角线AC=BD. A BC D O 正方形的判定正方形的判定 ? 定理:对角线互相垂直的矩形是正方形. ? 求证: :四边形ABCD是正方形. ? 分析: :要证明四边形要证明四边形ABCD是正方形, ,可转化为证明可转化为证明 有一角是直角的菱形有一角是直角的菱形 ( (或有一组邻边相等的矩形或有一组邻边相等的矩形 , ,或或 对角线相等的菱形对角线相等的菱形 ) )即