2020年广东省广州市高考数学一模试卷(文科)

1、2020 年广东省广州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分）1.已知复数 ?= ?(1+ ?)，则 |?|= ()A. 21B. 22C. 1D. 22.已知集合 ?=0, 1， 2， 3 ，?= -1,0， 1 ， ?= ?，则 P 的子集共有 ()A.2 个B.4 个C.6个D.8 个3.? ，则实数 ?= ()设向量 ?= (?,1) ，?= (2, -1) ，且 ?A.1B.1C. 2D. -22- 24.已知 ? 是等差数列， ? =5，? -? + ? = 7 ，则数列 ? 的公差为 ()?3246?A. -2B. -1C. 1D.25.2?+

2、1 ?，则下列命题中为真命题的是 ( )A.?B.?D.?C. ? ?6.已知偶函数 ?(?)满足 ?(?)=21 =()?- (? 0) ，则 ?|?(?+ 2) ?A. ?|?0B. ?|?4C. ?|?2D. ?|? 47. 如图，圆 O 的半径为 1， A， B 是圆上的定点， ?， P是圆上的动点，点P 关于直线OB 的对称点为 ?，角 x 的始边为射线 OA，终边为射线 OP ，将?表示为 x 的函数| ?- ?|?(?)，则 ?= ?(?)在 0, ?上的图象大致为 ()A.B.C.D.第1页，共 15页8. 陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗如图，网格纸上小正方形的边长为

3、1，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为 ( )A.B.C.D.(7 + 2 2)?(10 + 2 2)?(10 + 4 2)?(11 + 42)?9. 某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为e，设地球半径为 R，该卫星近地点离地面的距离为r，则该卫星远地点离地面的距离为()A.1+?2?1+?1-? ?+ 1-? ?B. 1-? ?+ 1-? ?C.1-?2?D.1-?1+?+ 1+? ?1+? ?+ 1+?10. 已知函数 ?(?)= ?- ?-1存在极值点，且 ?(?) 0 恰好有唯一整数解，则实数 a 的取值范围是 ( )A. (- ,1)B.C

4、.1D.1(0,1)(0,)( ,+)?2?22且垂直于 x 轴的直，?是双曲线 C：?2?11.?2 -? = 1(? 0) 的两个焦点，过点已知121?线与 C 相交于 A，B 两点，若，则 ?的内切圆的半径为 ()|?|= 22A. 2B.3C.2 2D.23333312.已知正方体 ?-?1 ?1?11的棱长为 2，E，F，G 分别是棱 AD ，?，?1的中11点，给出下列四个命题： ?；1 直线 FG 与直线 ?所成角为 60 ；1 过 E， F， G 三点的平面截该正方体所得的截面为六边形； 三棱锥 ?-?的体积为 56其中，正确命题的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4二、

5、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13.已知函数 ?= ?(?)的图象与 ?= 2 ?的图象关于直线?= ?对称，则 ?(4) = _1 ? 314. 设 x，y 满足约束条件 0 ?+ ? 2，则 ?= ?- 2?的最小值为 _ 15.羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成某班级从3 名男生 ? ， ?，12?和 3 名女生 ?，?，?中各随机选出两名， 把选出的4 人随机分成两队进行羽毛3123球混合双打比赛，则?和 ?两人组成一队参加比赛的概率为_1116.记 ?为数列 ? 的前 n 项和，若 2? - ? =1，则 ?+ ? = _，数列 ?-2?-1?34?+2?的前

6、 n 项和 ?= _ 三、解答题（本大题共7 小题，共 82.0 分）17.某企业质量检验员为了检测生产线上零件的情况，从生产线上随机抽取了80 个零件进行测量，根据所测量的零件尺寸(单位： ?)，得到如图的频率分布直方图：第2页，共 15页(1)根据频率分布直方图，求这80 个零件尺寸的中位数 ( 结果精确到 0.01) ；(2)已知尺寸在 63.0,64.5) 上的零件为一等品，否则为二等品将这80 个零件尺寸的样本频率视为概率， 从生产线上随机抽取 1 个零件， 试估计所抽取的零件是二等品的概率ab cA B Csin 2?+ sin 22218. 已知?- ?= sinB.， ， 分别

7、是 ?内角， ， 的对边，3(1) 求 sinB 的值；(2) 若?= 2，?的面积为 2 ，求 ?的周长19. 如图，三棱锥?-?= ?= ? ?= 120 ?= 90 ?=中，3?= 2 (1) 求证： ? ?；(2) 求点 C 到平面 PAB 的距离第3页，共 15页1 220. 已知点 P 是抛物线 C：?= 4 ? - 3的顶点，A，B 是 C 上的两个动点， 且 ? ?=? -4 (1) 判断点 ?(0,-1) 是否在直线 AB 上？说明理由；(2) 设点 M 是 ?的外接圆的圆心，求点M 的轨迹方程?21. 已知函数 ?(?)= ?-，曲线 ?= ?(?)在点 (1, ?(1)处

8、的切线方程为 2?- ?-?2- ?= 0(1)求 a， b 的值；(2)证明函数 ?(?)存在唯一的极大值点 ?0，且 ?(?0) 0 ，? 0 ，且 ?+ ?= 1 (1) 求1 + 2的最小值；? ?(2) 证明：?+2? 0 恒成立，故命题 p：?，? - ?+ 1 ?：， ? ?，为真命题，则为真， ?、为假，?故选： B6.【答案】 A【解析】 解：偶函数 ?(?)满足 ?(?)= ?- 2 (? 0) ，在 (0, +)递增，?且 ?(2)= 1，故 ?(?+ 2) 1 ，即 |?+ 2| 2 ，解得 ?|? 0 或者 ? 0) ，在 (0, +)递增，根据单调性判断即可本题考查

9、函数的奇偶性与单调性的应用，基础题7.【答案】 A【解析】 解：设 ?的中点为M，则|?，?- ?| = | ? | ?=2| ?|?|?|当 ?0,，2 时，在 ?中， |?|= 1 ， ?= ?= ?，所以 ?=|?|所以 |?|=，?，即 ?(?)= 2?，?0, ?- ?| =.?|2?2从四个选项可知，只有选项A 正确，故选： A?M?0, ?设，则?，当时，在 ?中，的中点为?|= | ? | ?=2|?2|-|利用三角函数可知， |?|=?，所以 ?(?)=2?，从而得解本题考查平面向量与三角函数的综合运用，考查学生灵活运用知识的能力和运算能力，属于基础题8.【答案】 C【解析】

10、 解：由题意可知几何体的直观图如图：上部是圆柱，下部是圆锥，几何体的表面积为：4?+ 12 4?22 + 2?3 = (10 + 4 2)?故选： C画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键9.【答案】 A?【解析】 解：椭圆的离心率：?= ?(0,1) ， (?为半焦距； a 为长半轴 )只要求出椭圆的c 和 a，设卫星近地点，远地点离地面距离分别为m， n，由题意，结合图形可知，?- ?= ?+ ?，远地点离地第7页，共 15页面的距离为：?= ?+ ?- ?，? = ?- ?-?，?+?= 1-?，(?+?)

11、?= 1-? ，所以远地点离地面的距离为： ?= ?+ ?- ?=?+?(?+?)1+?2?1-? +1-? -?= 1-? ?+ 1-? ?故选： A由题意画出图形，结合椭圆的定义，结合椭圆的离心率，求出椭圆的长半轴a，半焦距c，即可确定该卫星远地点离地面的距离本题是基础题， 考查椭圆的离心率的求法， 注意半焦距与长半轴的求法， 是解题的关键，考查学生的作图视图能力10.【答案】 C【解析】 【分析】本题考查导数的运用，考查分类讨论思想，难度不大利用导数可知函数 ?(?)在 (0, ?)单调递减，在 (?,+)单调递增，再分 0 1讨论即可得出结果【解答】?-?解：函数的定义域为(0, +)

12、，且 ?(?)= 1 - ?=? ，又函数 ?(?)存在极值点，即 ?= ?(?)有变号零点，故 ? 0 ，故函数 ?(?)在(0, ?)单调递减，在 (?,+)单调递增，注意到 ?(1) = 0，? 0时， ?(?) 0 ， 当 0 1时，只需满足?(2) 0 ，即 1 - ?2 0 ，解得 ? 0，即2? 0，16? + 16(3?+ 3+?1 + ?2= 4?，?12 =-4(? +3) ，?12222(?+ 3) += ?12 + ?(?1+ ?)2+ ? = -4?2222? =?(?+ ?) + 2?=24? ?+ ? = ? - 12? ， ? +4? + 2?，1212因为 ?

13、+ 3)(?2,?2+ 3) =?12 + ?12 + 3(?1 + ?2 ) + 9 = -4(? + 3) +?= (?1 ,?12222? -12? + 3(4? + 2?)+ 9 =? + 2?- 3，而 ?2?= -1m0，所以 ? + 2?-3= -4，解得，满足判别式大于，?= -4即直线方程为 ?= ?- 1 ，所以恒过 (0, -1)可得点 ?(0,-1)是否在直线 AB 上第12 页，共 15页(2) 因为点 M 是 ?的外接圆的圆心， 所以点 M 是三角形 PAB 三条边的中垂线的交点，设线段 PA 的中点为 F，线段 PB 的中点为为 E，因为 ?(0,-3) ，设?(?,?) ， ?(?,?)1122?(?1?1-3?2?2-3?=?+3?=? +3所以,) ，) ，12，22?(,2? ， ?212? -3?所以线段 PA 的中垂线的方程为：111?-2= -?1 +3(?- 2 )，因为 A 在抛物线上，所以 ?+ 3=12，?14124?42?PA 的中垂线的方程为： ?-81+ 3 =-?1(?-21) ，即 ?= -?1?+81